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2025-2026学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 角 C. 线段 D. 直角三角形
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等
C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角等于两个内角之和
4.方程的正整数解的个数为( )
A. B. C. D.
5.若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.设、、表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么、、这三种物体的重量从小到大的顺序为( )
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
7.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图，在方格纸上画有条线段、如果再画出一条线段，使图中的条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有( )
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
二、填空题
9.______．
10.已知二元一次方程，用含的代数式表示，得 ．
11.不等式的解集是 ．
12.五边形的外角和为 度
13.某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为纳秒，用科学记数法表示：
14.若，，则的值为 ．
15.若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 ．
16.如图，在长方形中，连接，按尺规作图痕迹作射线交于点若，则的度数为 ．
17.已知，，且，则 ．
18.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点，重合若固定三角尺，将三角尺绕点顺时针旋转一周，则当旋转的角度为 时，．
三、解答题
19.计算：
；
．
20.解方程组：
；
．
21.解不等式组：．
22.已知：如图，，求证：．
23.已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点，求证：．
24.已知线段，，．
判断和的大小，并说明理由；
用、、能构成三角形吗？为什么？
25.有人问一位数学老师，他所教的班级有多少学生，这位老师风趣地说：“现在正是兴趣小组活动的时间，我班一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足位同学在操场上打篮球”那么该班共有多少名学生？
26.已知关于、的二元一次方程组．
若方程组的解满足，求的值；
若方程组的解满足，求的取值范围．
27.在正方形网格中有个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”．
图甲就是一个九宫图的一部分，请你求出，的值；
已知图乙和图丙都是不完整的九宫图．
填空：______，______，______；______，______，______．
28.根据以下素材，探索完成任务．
如何选择购买方案
素材 某校位同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为、、三个场馆，且购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元，场馆门票每张元．
素材 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票．
问题解决
任务 确定场馆门票价格 求场馆和场馆门票的价格；
任务 设计购买方案 在出发前，班长统计大家的参观意向，有一些同学的意向不确定，通过几次举手表决，发现每次统计的结果想参观场馆的人数都是想参观场馆人数的倍，且想参观场馆的人数不少于人，而想参观场馆的人数多于想参观场馆的人数，由于班级可用经费仅有元，请你帮班长算一算能符合上述条件的所有购买方案；
任务 选择最优购买方案 如果仅从经费的使用情况角度来分析，你觉得选择任务中的哪个方案更好，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】．
22.【答案】证明：，
，
又，
，
．
23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
是角平分线，
，
，
，
．
24.【答案】，理由：
，
线段，
，
，
不能构成三角形，理由：
，
，
，
，
，即、、不能构成三角形
25.【答案】该班共有名学生．
26.【答案】；
．
27.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
；；；；；．
28.【答案】场馆和场馆门票的价格分别为元张、元张；
有两种购买方案，见解析；
选择方案一省钱，见解析．
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