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2025-2026学年安徽省合肥市第三十八中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是( )
A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎
2.年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3.下列各项运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值( )
A. 缩小倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小倍
6.如图，直线，若，于点，则为( )
A. B. C. D.
7.某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第
一次进价的倍，购进数量比第一次少了支，如果设第一次每支铅笔进价为元，那么根据题意，可列方
程式为( )
A. B. C. D.
8.若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠如图折痕分别为，，若，且，则为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知实数，满足，，则下列判断错误的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此比较大小： 填“”或“”．
12.分解因式： ．
13.关于的方程的解不小于，则的取值范围为 ．
14.定义：是以，，为系数的二次多项式，即，其中，，均为实数例如：，完成下面的探究：
当时，的值是 ；
若，则的值是 ．
三、解答题
15.计算：．
16.解方程．
17.已知，，求的值；
已知，求的值．
18.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，三角形的顶点、、在小正方形的顶点上，将三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得到三角形分别是，，的对应点．
在网格中画出三角形；
线段与的关系是______；
连接、，则四边形的面积等于______．
19.先化简，再求值，其中．
20.如图是自行车的实物图，图是它的部分示意图，，点在上，，，试求和的度数．
21.我们规定两数、之间的一种运算，记作如果，那么；例如，记作．
根据以上规定求出：______；______；
小明发现也成立，并证明如下：
设：，，
，，
，
，
．
根据以上证明，请计算______
猜想______，并说明理由．
22.某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车得到相关数据如下：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：升 电池容量：千瓦时
油价：元升 电价：元千瓦时
设两款车的续航里程均为千米，请用含的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．
请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为元和元问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
23.
问题情境：如图，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为 ______度；直接写出答案
问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请直接写出与，之间的数量关系．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】且
14.【答案】

15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】解：，，
；
，
时，
，
，
解得．
18.【答案】，
19.【答案】解：原式
，
当时，原式．
20.【答案】解：因为，，
所以．
因为，
所以两直线平行，内错角相等．
两直线平行，内错角相等．
所以．
21.【答案】
22.【答案】解：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元，
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
元，元，
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低．
23.【答案】解：；
，
理由：如图，过作交于，
，
，
，，
；
或．
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