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2025-2026学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 买一张彩票中大奖 B. 云层又黑又低时会下雨
C. 软木塞浮在水面上 D. 有人把石头孵成了小鸡
5.世纪花园居民小区收取电费的标准是元千瓦时，当用电量为单位：千瓦时时，收取电费为单位：元在这个问题中，下列说法中正确的是( )
A. 是自变量，元千瓦时是因变量
B. 元千瓦时是自变量，是因变量
C. 是自变量，是因变量
D. 是自变量，是因变量，元千瓦时是常量
6.如图，小明站在堤岸的点处，正对他的点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆旁，接着再往前走相同的距离，到达点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点．那么，两点间的距离就是在点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明≌的依据的是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为( )
A. B. C. D.
8.晓蕾家与学校相距米，她从家出发匀速行走，分钟后到达食品店，买零食用了分钟，接着她加快步伐匀速行走，用分钟便到了学校下列图象中表示晓蕾行走的路程米与时间分钟之间的关系的是( )
A. B.
C. D.
9.下列说法中，正确的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的三条高交于一点
C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，依此规律，第个图形圆的个数为( )
A. B. C. D.
11.在中，，将三角形折叠，使得点与线段延长线上的点重合，折痕分别与边交于点，与边交于点，连接交边于点，若且，则边的长度为( )
A. B. C. D.
12.已知，，其中为常数下列结论正确的个数为( )
若是完全平方式，则；
若是的一个解，则；
若，则；
当取最小值时，则的取值范围是．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
13.随着世界科技的不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米
14.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：
温度
导热率
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为______
15.如图，是由个完全相同的小正方形地块组成的五彩花园，一只蜜蜂自由飞翔，则它落在花园中阴影部分的概率是 ．
16.代数式的最小值为 ．
17.等腰中，已知一角等于，求三角形的底角为 ．
18.两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的度数为 ．
19.如图，在中，点为中点，连接点为上一点，连接交于若，，则 ．
20.如图，在等边中，点、分别在边、上，，连接，，点、分别在线段、上，满足，，若：：，则的度数为 ．
21.一个各位上的数字均不为的四位正整数，若千位上的数字与十位上的数字之比，等于百位上的数字与个位上的数字之比，且比值为正整数，则称这个四位数为“相似数”，比值称为这个四位数的“相似比”例如，因为，比值为正整数，所以为“相似数”，“相似比”为已知，都是“相似数”，其中的个位数为，的个位数为，且的相似比为，若能被整除，求出所有满足条件的和一共有 组
22.如图，是等边三角形，，分别是的延长线和的延长线上的点，，延长交于点，是上一点，且，交于点下列结论：；；；其中正确的是 填序号．
三、解答题
23.计算：
；
；
；
．
24.化简求值：，其中，．
25.如图，在中，．
尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点，连接保留作图痕迹，不写作法，不用下结论
在的条件下，若平分，求证：．
证明：为的垂直平分线，，
又，，
又平分， ______，
在与中：
≌______
______．
又为的垂直平分线，
______．
．
26.我市义务教育学校全面施行优化课间时长，上午、下午各安排一次分钟的大课间体育活动某学校编制课间分快乐菜单可供班级选择：踢足球，踢毽子，跳绳，丢沙包，跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查每名学生只能从中选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次参与抽样调查的学生共有______人；
补全条形统计图；
在最喜欢“跳绳”的学生中，有五位同学“表现优秀”，现从最喜欢“跳绳”的学生中选出一名同学参加上级的跳绳比赛，被选取的一人恰好是“表现优秀”的概率是______．
该校共有名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？
27.已知：如图，，，，若，，．
证明：≌；
求与的周长的和．
28.如图，已知八边形相邻的两边互相垂直，且，动点从八边形顶点出发，沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动，当运动到点时调头，以原来的速度原路返回，到点处停止运动的面积为，运动时间为秒，与的图象如图所示，请回答以下问题：
______， ______， ______；
当点第一次在边上运动时，求与的关系式；
点在返回过程中，面积为时，直接写出时间的值．
29.“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在“整式的乘除”这一章的学习过程中，我们经常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟代数与几何内在的统一性材料：如图，现有若干张种不同型号的卡片：边长为，正方形卡片，长为，宽为的长方形卡片；
材料：用材料中的卡片拼成图卡片间不重叠无缝隙，可以用来验证我们学过的“和的完全平方公式”：．
验证如下：
，而，
．
写出图中所验证的等式：______；
请利用材料中的卡片，设计一个几何图形来计算，并写出计算过程；
用中的等式解决下面问题：如图，已知正方形的边长为，、分别为、上的点，已知，，长方形的面积为，分别以、为边作正方形，求阴影部分面积．
30.如图，已知，分别以，为边作，，使得，，，连接，取的中点，连接．
若，，，则的面积为______；
请写出与的关系，并说明理由；
如图，已知锐角，分别以，，为边向外作，，，它们均为等边三角形，连接，，点为内的一动点，连接，，，，，，当的值最小时，请直接写出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】；．
25.【答案】作图见解答；
，，，．
26.【答案】
27.【答案】，
，
，
在和中，
，
≌
28.【答案】 的值为或时，面积为
29.【答案】
30.【答案】；，
延长至，使，连接，
则有：，，，
≌，
，
，
，
，
，，
≌，
，且，
，

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