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2025-2026学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点在第象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2.“惠东渔歌”在年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下利用抽样方式调查中比较合理的是( )
A. 对全县名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
B. 对全县名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
C. 对全县名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
D. 对全县各中学七、八、九年级各名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
3.下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.若，则下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
5.如图，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列四个选项中，为无理数的是( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位，向下平移个单位所得到的点的坐标是( )
A. B. C. D.
9.估计的值应在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
10.如图，已知直线，，，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.的算术平方根是 ．
12.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点是 ．
13.不等式组的整数解有 个
14.如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为 ．
15.用个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图，也可以拼成如图那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的面积是______．
三、解答题
16.计算：；
解不等式：．
17.若一个正数的平方根是与，求的值和这个正数的值．
18.阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
已知：如图，在中，，．
求证：．
证明：因为已知，
所以______．
又因为已知，
所以______等量代换．
所以____________，
所以______
19.横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩成绩为百分制，用表示，并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：
本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______；
请补全频数分布直方图；
请估计全校名学生的模型设计成绩不低于分的人数．
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足．
填空：______，______．
若在第三象限内有一点，在直角坐标系中画出．
在的条件下，在轴上是否存在点不与点重合，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21.惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模已知购买棵荔枝苗和棵龙眼苗需要元，购买棵荔枝苗和棵龙眼苗需要元．
求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格；
该村计划购买两种树苗共棵，且总费用不超过元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？
22.【阅读理解】已知实数，满足，，求和的值．
仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”利用“整体思想”，解决下列问题：
已知二元一次方程组，则______，______；
【实际应用】买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？
【迁移运用】对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是正常的乘法和加法运算已知，，求的值．
23.已知：如图，直线、被直线所截，．
如图，直接写出直线与的位置关系：______．
如图，分别与、交于点、，平分，平分，请判断与的位置关系，并证明你的结论；
如图，点在与之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分请猜想和之间的数量关系，并证明你的结论．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】，．
18.【答案】 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
19.【答案】 补全频数分布直方图如下：
估计全校名学生的模型设计成绩不低于分的人数为人
20.【答案】 由知，，，，
画出：

21.【答案】每棵荔枝苗元，每棵龙眼苗元 最多可以购买荔枝苗棵
22.【答案】 元
23.【答案】平行 与的位置关系是垂直；证明如下：
如图，过点作，则，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，，
，
．
与的位置关系是垂直 ，证明如下：
平分，平分，
，
由中证明知，，
，
即，
，
，
即
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