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2025-2026学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限第 C. 第三象限 D. 第四象限
3.估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
4.如图，直线，，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
5.下面的调查，适合抽样调查的是( )
A. 了解全国中小学生课外阅读情况 B. 检测长征运载火箭的零部件质量情况
C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解某班同学每周体育锻炼的时间
6.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
7.方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.下列命题：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；内错角相等；相等的角是对顶角；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行其中，真命题有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分瓶，则多出瓶，如果每人分瓶，则有一人少一瓶设这一行人共有人，矿泉水一共瓶，下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式组有个整数解；若为整数，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题
11.的相反数是 ．
12.小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点的坐标为 ．
13.如图，这是小苗同学跳远时沙坑的示意图测量成绩时先用刻度尺从后脚印的点处垂直拉至起跳线的点处，然后记录的长度这样做的依据是 ．
14.如图，是直线上一点，，平分，，则的度数为______．
15.若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
16.将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示单位：，则桌子的高度 ．
三、解答题
17.解下列方程组：
Ⅰ；
Ⅱ．
18.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为______．
19.为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩满分分，所有竞赛成绩不低于分分成组：，：，：，：，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
随机抽取了______名学生的竞赛成绩进行分析，______；
请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为______；
若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？
20.请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由．
Ⅰ如图，，，．
求证：．
证明：，已知，
______
____________．
已知，
______
．
______
Ⅱ如图，，平分，求的度数．
解：已知，
______
平分已知，
______
______，已知，
．
______，
______
21.如图，三角形在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形平移后点，，的对应点分别为点，，．
Ⅰ请直接写出点，，的坐标，并在图中画出三角形；
Ⅱ若点在坐标轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标．
22.暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装恤已知购进甲种恤件和乙种恤件共需元；购进甲种恤件和乙种恤件共需元．
求甲、乙两种恤每件的进价分别是多少元？
为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种恤共件，要求购买两种恤的总费用不超过元，并且购买的甲种恤的数量的三倍不超过乙种恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种恤的购买方案．
23.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形与长方形的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的横坐标为，点，在轴的负半轴上点在点的右侧，点的坐标为，，实数，的值满足．
Ⅰ求点的坐标；
Ⅱ长方形以每秒个单位长度的速度向右平移秒得到矩形，点，，分别为点，，，平移后的对应点，设矩形与正方形重合部分的面积为，用含的式子表示，并直接写出相应的的范围；
Ⅲ在Ⅱ的条件下，在长方形出发运动的同时，点从点出发，沿正方形的边以每秒个单位长度的速度顺时针方向运动即，连接，，当三角形的面积为时，
直接写出当时，点的坐标是______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】垂线段最短
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】；；
19.【答案】解：；；
等级学生有：人
补全的频数分布直方图，如图所示：
；
人，
答：估计获奖的学生大约有人．

20.【答案】垂直定义，，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补；
平角定义，角平分线的定义，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
21.【答案】，，， 或或或
22.【答案】甲种恤每件的进价为元，乙种恤每件的进价为元；
一共有三种方案：方案一，购买甲种恤件，购买乙种恤件；方案二、购买甲种恤件，购买乙种恤件；方案三、购买甲种恤件，购买乙种恤件．
23.【答案】Ⅰ，；
Ⅱ；
Ⅲ，．
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