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2025-2026学年江苏省连云港市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了支，则小明一共花了( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.若与是同类二次根式，则的值可以是( )
A. B. C. D.
3.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“个人中有个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数
有个人同月过生日的次数
有个人同月过生日的频率
通过试验，该小组估计“个人中有个人同月过生日”的概率精确到大约是( )
A. B. C. D.
4.若，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知，则对估算正确的是( )
A. B. C. D.
6.若，则值为( )
A. B. C. D.
7.如图，矩形纸带中，，沿虚线将纸带折起压平成图，则( )
A. B. C. D.
8.如图，为正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接给出以下个结论：；；一定是等腰三角形；其中正确的结论是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.使有意义的的取值范围是 ．
10.已知，点，分别是，中点，若，则 ．
11.在平面直角坐标系中，点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是 ．
12.若关于的方程有增根，则增根为 ．
13.将事件水中捞月；购买张福利彩票中奖；玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”获胜，按发生的概率从小到大的顺序排列为 只填序号
14.因式分解： ．
15.在等腰梯形中，，，，，梯形的周长为 ．
16.点，在直线上，则 用“”“”“”填空
17.图中以为顶点的矩形对角线有条，对角线长的平方为；图中以为顶点的矩形的对角线有条，对角线长的平方和为，以此类推，第个图中以为顶点的矩形对角线长的平方和为 注：用含的代数式表示，其中
18.如图所示，正方形的边长为，点，点，分别是边，边上任意一点，且，则的最小值为 ．
三、解答题
19.计算：
；
．
20.解答下列问题：
解分式方程：；
先化简，再求值：，其中．
21.证明：无论取何值，代数式的值不小于．
22.目前，技术在生活、学习、产业等领域的应用日益广泛为了解学生对不同应用领域的关注偏好，某数学小组设计了如下问卷对本校部分学生进行了调查，并统计了相关数据被调查学生均对两个问题按要求作答并提交
调查问卷
问题：你最关注的应用领域是_____单选
A.智能机器人如服务机器人、工业机器人
B.图像生成如绘画、设计类工具
C.智能学习助手如答疑、学情分析工具
D.语音交互如智能音箱、语音翻译
问题：你每周使用的时间是_____．
【整理数据】
第一步：将“问题”的数据进行整理后，得到如下统计表；
第二步：将“问题”中学生每周使用的时间单位：整理分成组：，，，，并绘制成如图尚不完整的频数分布直方图．
学生最关注的应用领域人数统计表
应用领域 人数 频率
合计
【解答问题】
______，______，并补全频数分布直方图；
该校共有名学生，请你估计每周使用的时间不少于的学生人数．
23.九章算术中有这样一个问题：“今有出钱三百八十四，买大竹；出钱一百六十八，买小竹，其数半之；欲其大小率之，问大、小竹各几何？”原文大意为：今花钱，买大竹，花钱，买小竹，买小竹的数量是买大竹数量的一半，每个大、小竹的价格相差钱，求大、小竹各买多少个？
24.如图所示，平行四边形中，点在边上，点在边上，作点关于的对称点使点与点重合．
请用无刻度直尺和圆规作出点，点保留作图痕迹，不写作法
连接，，试判断四边形是怎样的四边形？请说明理由．
25.我市医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果按指定剂量服用，每毫升血液中含药量微克随时间时的变化情况如图所示．
求与之间的函数表达式，并写出点表示的意义；
若每毫升血液中含药量为微克及以上时治疗疾病才有效，求这个有效时长．
26.【阅读理解】已知关于的方程的解为，又，所以上述方程恒等变形为，且解为，．
【简单应用】若方程的两个解分别为，，则______，______；
【灵活应用】关于的方程的两个解分别为，，求的值；
【迁移应用】已知菱形的面积为，对角线，，且，求的值．
27.【问题原型】
如图，已知正方形，，分别是边及其延长线上一点，连接，垂直且与平分线交于点，点在边上，，连接求证：．
【变式探究】
如图，在菱形中，，若是边延长线上一点，连接，作，与的一条三等分线交于点，且求证：．
【拓展应用】
如图，，为海面上两个小岛，一游艇在距离岛海里的处，望向岛和岛的视角，游艇沿着与成的方向前进了海里，到达处，此时望向岛和岛的视角，则，两个小岛之间的距离为______海里．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】 ，
21.【答案】证明：
，
无论取何值，代数式的值不小于．
22.【答案】 人
23.【答案】买大竹个，买小竹个．
24.【答案】点，点即为所求； 四边形是菱形，
设交于点，
四边形是平行四边形，
，
，
点，点关于对称，
，，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形
25.【答案】，点表示的含义：服用小时后，每毫升血液中含药量达到最高，最高为微克 有效时长为小时
26.【答案】【简单应用】，；
【灵活应用】；
【迁移应用】．
27.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
点是延长线上，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
≌，
；
证明：在的延长线上取一点，使，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
≌，
；

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