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2025-2026学年江苏省扬州市广陵区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 打开电视，正在播放新闻 B. 明天会下雨
C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 三角形内角和为
2.下列调查适合用普查方式的是( )
A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 全班学生最喜爱的体育运动项目
C. 长江中现有鱼的种类 D. 全市学生的家庭周内丢弃塑料袋的数量
3.为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取台电视机进行试验，这个问题的样本是( )
A. 这批电视机 B. 这批电视机的使用寿命
C. 抽取的台电视机 D. 抽取的台电视机的使用寿命
4.如果分式的值为零，则的值是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.等腰梯形两底之差为，高为，则等腰梯形的钝角度数是( )
A. B. C. D.
7.若将分式中的与都扩大为原来的倍，则这个代数式的值( )
A. 扩大为原来的倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
8.如图，在平行四边形中，，，，则的长是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.为了解某校名学生的学习质量，从个班中每班随机抽取名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 ．
10.分式有意义的条件是______．
11.若最简二次根式与可以合并，则 ．
12.分式，的最简公分母是 ．
13.比较大小： 填“”“”或“”
14.如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，请你添加的一个条件是 ，使四边形是平行四边形．
15.如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为 ．
16.已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为 ．
17.如图，、为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为 ．
18.如图，在 中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，，则下列个结论：；；其中一定成立的是 填序号．
三、解答题
19.计算：
；
．
20.因式分解：
；
．
21.某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
每批粒数
发芽的粒数
发芽的频率
______，______；
估计这种油菜籽发芽的概率是______精确到；
如果该种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
22.为了深入践行素质教育，落实学生的核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建设，促进学生的个性发展，计划成立“陶艺社团、航模社团、足球社团、科技社团、其他”，规定每位学生选报一个为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图如图和扇形统计图如图，请结合统计图回答下列问题：
在这次调查中，一共调查了______名学生；
扇形统计图中，扇形的圆心角度数是______；
请补全条形统计图；
若该校共有名学生，请估计全校选择“科技社团”的学生人数．
23.如图，是的中线，，且，连接，．
求证：；
当满足条件______时，四边形是矩形，并说明理由．
24.如图，四边形中，，、、、分别是、、、的中点．
求证：四边形是菱形；
当四边形满足______添一个条件时，四边形为正方形．
25.从甲市到乙市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍．
求普通列车的行驶路程；
设计高铁的平均速度千米时是普通列车平均速度千米时的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短分钟，求高铁的平均速度．
26.我们规定：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“”若不是，打“”：
______；______
若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值．
27.【问题提出】是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示的小数部分呢？
【问题解决】因为，即，
所以的整数部分是，所以用来表示的小数部分．
【类比应用】
的整数部分是______，小数部分是______；
如果的小数部分为，的整数部分为，则______；
【拓展应用】
已知，其中是整数，且，求的值．
28.已知：如图，是四边形的对角线，，，．
求证：四边形是平行四边形；
若点为线段上的动点点不与点重合，连接，过点作交直线于点．
如图，当点为线段的中点时，请探究写出线段与的数量关系并说明理由；
如图，当点在线段上时，若，，则的长为______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】
16.【答案】且
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】 在相同条件下用粒该种油菜籽可得到油菜秧苗棵
22.【答案】 估计全校选择科技社团的学生人数为名
23.【答案】是的中线，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，

24.【答案】证明：、、、分别是、、、的中点，
、、、分别为、、、的中位线，
，，，，
，
，
四边形是菱形 答案不唯一
25.【答案】千米 千米时
26.【答案】
27.【答案】
28.【答案】，，
，
，
，
又，
，
，
，
四边形是平行四边形 ；理由如下：
如图，连接，
由知，，
，
是等腰直角三角形，
点为线段的中点，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
又，
，
，，，
≌，
；
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