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2025-2026学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D.
3.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为若点，，，在同一条直线上，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，，，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
6.为了估计池塘两岸、间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，≌，，，则对于结论：；；；，其中正确的个数是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，与交于点，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，将向右平移得到，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
12.已知关于的不等式组其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
13.一个等腰三角形的两边长、恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______．
14.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则 度．
15.如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则
三、解答题
16.解方程：
；
．
17.解方程组：
；
．
18.解不等式，并在数轴上表示它的解集；
解不等式组，并写出它的所有正整数解．
19.如图，将沿所在直线向右平移后得到，连结．
若，，则的度数为______；
若，，，的周长为，求平移的距离．
20.某电器超市销售进价分别为元台，元台的，两种型号的电风扇下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求，两种型号的电风扇的售价；
如果购进，两种型号的电风扇共台两种型号都购进，且购进种型号的数量不高于种型号数量的倍，求最多可购进多少台种型号的电风扇；
在的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于元，则有哪几种购进方案？哪种方案利润最高？
21.如图所示，已知于点，≌．
若，，求的长．
求证：．
22.按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并完成计算．
已知：在中，，．
作边上的高，作的平分线，与相交于点．
求所作图形中的度数．
23.探究与发现：
如图所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：
观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
请你直接利用以上结论，解决以下问题：
如图：已知，平分，平分，直接写出与之间存在的等量关系为：______．
迁移运用：如图：在中，，点是，角平分线的交点，点是，角平分线的交点，若，则的度数______．
如图：若点是内任意一点，平分，平分直接写出、、之间存在的等量关系为______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】，
代入消元法，将代入得
解得
将代入得
所以原方程组的解是；
，
运用加减消元法用得，
得，解得
将代入得，
所以原方程组的解是．
18.【答案】，
，正整数解是，
19.【答案】 平移的距离是
20.【答案】种型号的电风扇的售价是元台，种型号的电风扇的售价是元台 最多可购进台种型号的电风扇 共有种购进方案，方案：购进台种型号的电风扇，台种型号的电风扇；方案：购进台种型号的电风扇，台种型号的电风扇，方案利润最高
21.【答案】解：≌，
，
，
，
的长为；
证明：，
，
，
≌，
，
，
，
．
22.【答案】解：如图，，即为所求．
为的高，
，
，，
，
，
平分，
，
．
23.【答案】
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