资源简介

(共31张PPT)
第十三章 三角形
13.2.1三角形的边
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围；
通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用；
在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系。
03
02
新知导入
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线 如果小狗在C点呢？
B
C
A
C
A
B
03
新知讲解
任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？
① BA → AC
② BC
线路②更短：两点之间线段最短
哪条线路较短？理由是什么？
三角形的两边之和大于第三边
这说明三角形的边之间有什么关系？
C
A
B
你能证明这个结论吗？
探究
03
新知讲解
探究
C
A
B
证明：对于任意一个△ABC，
如果把其中任意两个顶点看成定点，
(例如B，C )
由“两点之间，线段最短”，可得
AB + AC > BC.
同理有
AC + BC > AB，
AB + BC > AC.
这样，就证明了，三角形的两边之和大于第三边.
03
新知讲解
探究
C
A
B
AB + AC > BC.
进一步，由不等式②③，移项可得
AC + BC > AB，
AB + BC > AC.
这就是说，三角形的两边之差小于第三边.
②
BC > AB – AC，
BC > AC – AB.
③
03
新知讲解
结论1 三角形两边的和_____第三边.
结论2 三角形两边的差_____第三边.
第三边取值范围：_________＜第三边＜_________
大于
小于
两边之差
两边之和
C
A
B
三角形三边的关系
03
新知讲解
思考
上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？
1 cm
5 cm
3 cm
5 cm
3 cm
1 cm
1+3<5，不能组成三角形.
03
新知讲解
一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；
如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
03
新知讲解
例
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
解 ：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6 .
所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
03
新知讲解
例
解 ：(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4+2x=18，解得x=7.
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
4cm
4cm
03
新知讲解
例
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
4cm
4cm
如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，
则 2×4+y=18，
解得 y=10.
因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，
所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
03
新知讲解
在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？
03
新知讲解
探究
将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三角形木架的形状不会改变
视频：三角形的稳定性
03
新知讲解
探究
四边形的形状会改变
将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗
视频：四角形的稳定性
03
新知讲解
三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中一些例子.
起重机
钢架桥
03
新知讲解
帐篷的支撑结构
自行车车架
摄影机支撑架
你能再举些例子吗？
04
课堂练习
基础题
2.已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是( )
A．4 B．5 C．12 D．13
B
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3，3，6 B.3，5，10 C.4，6，9 D.4，5，9
C
04
课堂练习
基础题
D
3．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　)
4．天津宁河区期中如图，为估计池塘岸边A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10 m，OB＝8 m，则A，B间最大的整数的距离是(　　)
A．10 m
B．12 m
C．17 m
D．18 m
04
课堂练习
基础题
C
04
课堂练习
基础题
解：(1)∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为2 cm，
∴9－2(2)由(1)知7∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9 cm.
∴三角形的周长为9＋9＋2＝20(cm)．
5．已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为2 cm，设第三边的长为x cm.
(1)求x的取值范围；
(2)当第三边的长为奇数时，求三角形的周长．
1．在长度分别为4 cm，8 cm，10 cm，12 cm的四根木条中任取三根，将它们首尾顺次相接，组成的三角形有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
04
课堂练习
提升题
B
04
课堂练习
提升题
2.如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在(　　)
A.AE上　　 B.EF上　　
C.CF上　　 D.AC上
D
04
课堂练习
拓展题
观察并探求下列各问题：
（1）如图①，在中，为边上一点，则___
（填“”“”或“ ”）．
04
课堂练习
拓展题
（2）如图②，将（1）中的点移到内，试观察比较 的周
长与 的周长的大小．
解：延长交于点，在中， ，①
在中， ，②
，得 ，
的周长 的周长.
04
课堂练习
拓展题
（3）如图③，将（2）中的点变为两个点， ，试观察比较四边形
的周长与 的周长的大小．
解：分别延长，交于点 ，
由（2）知 ，
又 ，
，
四边形的周长 的周长.
05
课堂小结
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
三角形
的边
三角形三边的关系
三角形的性质
稳定性
06
板书设计
13.2.1三角形的边
1.三角形三边关系：
2.三角形的稳定性：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑