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第十三章 三角形
13.3.1三角形的内角(第1课时)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围；
通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用；
在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系。
03
02
新知导入
请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！
我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！
我是直角三角形，
我的形状最大，
我的内角和肯
定最大！
我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！
03
新知讲解
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
方法1：度量
方法2：折叠
03
新知讲解
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
方法3：剪拼
03
新知讲解
探究
B
B
C
A
A
l
从下图给出的操作过程中，你能发现其他证明的思路吗？
A
B
C
l
1
2
3
4
5
03
新知讲解
探究
证明：延长 BC，过点 C 作直线 l，使 l // AB.
∵l // AB，∴∠1 =∠4
(两直线平行，内错角相等).
且 ∠2 =∠5.
∵∠3，∠4，∠5 组成平角，
∴∠1 +∠2 + ∠3 = 180°(等量代换).
∴∠3 +∠4 + ∠5 = 180°(平角定义).
A
B
C
l
1
2
3
4
5
(两直线平行，同位角相等).
03
新知讲解
探究
从下图给出的操作过程中，你能发现证明的思路吗？
B
B
C
C
A
l
A
B
C
l
1
2
3
4
5
直线 l 与△ABC 的边 BC 有什么关系？
直线 l∥BC
证明思路：
过点A作直线l//BC
由平行线的性质，转移∠B和∠C
由平角定义得到 180°
03
新知讲解
探究
A
B
C
l
1
2
3
4
5
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
证明：如图，过点 A 作直线 l，使 l // BC.
∵l // BC，∴∠2 =∠4
(两直线平行，内错角相等).
同理 ∠3 =∠5.
∵∠1，∠4，∠5 组成平角，
∴∠1 +∠2 + ∠3 = 180°(等量代换).
∴∠1 +∠4 + ∠5 = 180°(平角定义).
03
新知讲解
三角形的内角和定理:
三角形的内角和等于180°.
A
B
C
几何语言：
在△ABC 中，
∠A +∠B +∠C = 180°
03
新知讲解
例1
如图，在△ABC中，∠BAC=40 °，∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，
得∠BAD= ∠BAC=20 °.
在△ABD中，
∠ADB=180°–∠B –∠BAD
=180°–75°–20°
=85°.
03
新知讲解
例2
如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？
分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
50°
40°
30°
03
新知讲解
例2
解：∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.
由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.
所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°.
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,
从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
你还能给出其他解法吗？
50°
40°
30°
03
新知讲解
例2
50°
40°
30°
F
能.如图所示，过点C作CF∥BE,则CF∥AD.
所以∠ACF=∠CAD=50°，∠BCF=∠CBE=40°，
所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.
因为∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，
所以在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB
=180°-90°-30°=60°.
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，
从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
04
课堂练习
基础题
1.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是(　　)
A.45°　　 B.54°　　
C.40°　　 D.50°
C
2.如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1＋∠2的度数为(　　)
A.85°　　 B.80°　　
C.75°　　 D.70°
A
04
课堂练习
基础题
3.如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道.若∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，则∠A的度数是　　　　.
5.75°
04
课堂练习
基础题
4.如图，在中， ， .
（1）求 的度数；
解： ， ，
.
（2）若 ，交于点，求 的度数.
解：， ，
.
又 ，
.
04
课堂练习
提升题
1.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若∠α＝68°，则∠β的度数是(　　)
A.44°　　
B.45°　　
C.46°　　
D.47°
A
04
课堂练习
提升题
2.如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点
的对应点为点，交于点.若 ，
则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
在延时服务课上，数学老师引导大家探究角平分线的夹角问题．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
【问题探究】
(1)①如图①，若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC＝________；
②猜测∠BPC与∠A之间的数量关系，并证明．
04
课堂练习
拓展题
120°
04
课堂练习
拓展题
04
课堂练习
拓展题
∠Q＝180°－∠BPC
【问题延伸】
(2)如图②，点M，N分别是线段AB，AC延长线上的点，∠CBM，∠BCN的平分线相交于点Q，则∠Q与∠BPC之间的数量关系为______________________．
05
课堂小结
证法
转化为一个平角或同旁内角互补
应用
求角度
三角形的内角和等于180°
06
板书设计
13.3.1三角形的内角(第1课时)
三角形的内角和定理：
Thanks!
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