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(共22张PPT)
第十三章 三角形
13.3.1三角形的内角(第2课时)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解并掌握直角三角形的两个锐角互余的性质，能运用该性质进行简单的角度计算和推理；
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法；
在探究性质与判定的过程中，体会数学知识的互逆性，增强逻辑推理能力和数学思维能力.
03
02
新知导入
老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我是永远的老大.
03
新知讲解
猜想结论：将测量的每个直角三角形两锐角的度数相加，你发现了什么？
动手操作：在纸上任意画几个直角三角形，用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数.
两锐角的度数之和为 90°.
65°
25°
36°
54°
∠B + ∠C = 90°
∠E + ∠F = 90°
03
新知讲解
拼合验证：把直角三角形的两个锐角剪下，拼合在一起，再用量角器测量，你发现了什么？
演绎推理：
如图，在直角三角形ABC 中，
∠C = 90°，
由 ，
得∠A +∠B + ∠C= ，
即∠A +∠B +90° = ，
所以∠A + ∠B = .
三角形内角和定理
180°
180°
90°
A
B
C
03
新知讲解
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
由此，可以得到直角三角形的性质,
03
新知讲解
例3
如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小.
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠DBE.
A
B
C
D
E
03
新知讲解
思考
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
是直角三角形.
理由如下：如图，在△ABC 中，∠A +∠B = 90°，
根据三角形内角和定理，可知
∠A +∠B +∠C = 180°，
于是得∠C = 180°－90°=90°，
∴△ABC 是直角三角形.
A
B
C
03
新知讲解
应用格式：
在△ABC 中，
∵∠A +∠B =90°，
∴△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
A
B
C
由三角形内角和定理可得：
03
新知讲解
直角三角形的判定方法
(1)证明三角形中有一个内角为90°；
(2)证明三角形中有两个内角互余.
04
课堂练习
基础题
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
B
D
2. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A–∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
04
课堂练习
基础题
3.如图，在中， ，于点.若 ，
则 的度数为_____.
04
课堂练习
基础题
4.如图， ，垂足为，.
求证： 是直角三角形.
证明：， ，
.
， ，
， 是直角三角形.
1．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B的度数为(　　)
A．65° B．55° C．45° D．35°
04
课堂练习
提升题
C
04
课堂练习
提升题
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处.若∠A＝25°，则∠CDE＝　　.
70°
04
课堂练习
拓展题
如图，在中， ，点，分别是， 边上的点，
点是线段上一动点.令，， .
（1）若 ，求 的度数；
解： ，
.
， .
， ，
.
04
课堂练习
拓展题
（2）求 ，， 之间的数量关系.
解： ， .
，
.
， ，
.
05
课堂小结
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
直角三角形的性质与判定
性质
判定
06
板书设计
13.3.1三角形的内角(第2课时)
1.直角三角形的性质：
2.直角三角形的判定：
Thanks!
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