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第 35 届 WMO 世界奥林匹克融合创新讨论大会 7.如图，二次函数 y ax2 bx c（a，b，c为常数，a≠0）的图象交 x轴于点 A（－1，0）、B（n，0）两点.
------------------------------------------------------------------------------------------ b n 1下列结论：①abc＜0；②4a＋c＞2b；③若 2＜n＜3，则 2a＋c＜0；④ .其中正确的结论有（ ）
须知： 2a 2
1.测评期间，不得使用计算工具或手机。 个.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.选择题为单选题，共 16 小题，共 80 分；解答题共 4题，共 40 分；共 120 分。
3.请将答案写在试卷上，测评结束时，本卷和草稿纸会被收回。 8.如图 1，棱长为 12 cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，容器内部有一定液体，其液面高度为 10 cm.
4.若计算结果是分数，请化至最简。 若将此正方体放置在角为α的斜坡上，此时液体截面如图 2所示，则 tan α=（ ）.
九年级（省测） 1 1A.3 B. C.2 D.
3 2
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5分，共 80 分）
1.计算：tan30°sin60°＋cos30°－sin2 45°tan2 45°＝（ ）.
3 B 1 3 1A. .2 C. D.2 3 4
2.若关于 x的一元二次方程 x2＋2x－a＝0无实数根，则 a的取值可能是（ ）.
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
第 7题图 第 8题图 第 9题图
3.如图，在五边形 ABCDE中，AE∥BC，延长 BA，BC，分别交直线 DE与点 M，N.若添加一个条件后，仍无法
判定△MAE∽ △DCN，则这个条件可以是（ ）. 9.如图，在正方形 ABCD中，E，F分别为 BC，CD边上的动点，且始终保持 BE＝CF，连接 AE，BF，线段 AE，
AF
A.∠B＋∠4＝180° B.CD∥AB C.∠1＝∠4 D.∠2＝∠3 BF相交于点 G，连接 AF，DG，若∠FBC＝30°，则 的值为（ ）.DG
A 3 B 3 3 2 3. . C. D.
3 2 3
4.反比例函数 y 4 的图象上有 A（a，b1），B（a＋4，b2）两点，下列说法正确的是（ ）.
x 10.探究发现，关于 x，y的方程 x＋2y=3的正整数解有 1组，x＋2y=5的正整数解有 2组，x＋2y=7的正整数解有
A.当 a＜﹣4时，b1＜b2＜0 B.当﹣4＜a＜0时，b2＜b1＜0 3组，...，那么关于 x，y，z的方程 x+2y+2z=17的正整数解有（ ）组.
C.当﹣4＜a＜0时，b2＜0＜b1 D.当 a＞0时，b1＞b2＞0 A.7 B.21 C.28 D.42
11.若 0≤x≤4，则代数式 + 4 的最大值为（ ）.
A. 2 B.2 2 C.3 2 D.4 2
12.在一个透明袋中装有 6个红球，5个白球，3个黄球，每个球除了颜色外其余都相同，欧欧从透明袋中抽取两
次，每次抽取一个球确认颜色后放回袋中，则两次都抽到红球的概率为（ ）.
A 9 B 3. . C 3. D 3.
49 14 49 7
13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的面积为 27，其中 O点为坐标原点，A点在 x正半轴上，D
第 3题图 第 5题图 第 6题图 为对角线 OB，AC的交点，若有一反比例函数 y
k
＝ （x＞0）同时经过 C、D两点，则 k的值为（ ）.
x
A.7 B.8 C.9 D.10
5.如图，在 ○·O中，AC为直径，B为圆上一点，过 B点作 ○·O的切线 l，连接 AB，BC，过 A作 AD⊥l，垂足为 14.如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，D为 BC边上一点，且∠CAD＝2∠DAB，若 AC＝16，CD＝8，则 BD＝
D，若 AD＝5，AB＝2 10，则 ○·O的面积为（ ）. （ ）.
A.16π B.20π C.25π D.40π A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
6 16.如图，△AOC中，∠AOC＝45°，其中 A点在反比例函数 y＝ （x＞0）上，线段 AC交反比例函数于点 B，
x
若 AB＝BC，那么经过 A、B两点的直线也经过点（ ）.
A.（﹣2026，1019） B.（﹣2025，1013） C.（2024，﹣1008） D.（2023，﹣1002）
第 13题图 第 14题图
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15.已知∠A为锐角，则代数式 5sin∠A＋12cos∠A的最大值为（ ）. 19.二次函数 y＝ax2＋bx＋c，与坐标轴交于点 A（﹣1，0），B（2，0），C（0，2）三点．
A.12 B.12 3 C.13 D.13 2 （1）如图 1，D为第一象限抛物线上一动点，过 D作 DE∥y轴交 CB于点 E，则线段 DE最大值为_____；（4
分）
（2）如图 2，平行于 CB的直线交抛物线于点 F，M，连接 FC，MB并延长交于点 P，则 P点的横坐标是否为定
16.如图，在 Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝2，tan∠ABC＝ 7， 值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（6分）
D为平面上一动点，且 BA＝BD，E为 AD延长线上一点，连接
CE，若∠ACD＝∠AEC，则线段 CE的最小值为（ ）．
A.7 B.2 13
C.14 D. 77
二、解答题（共 40分）
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数经过点 A（1，4），B（n，1）两点．
（1）求三角形 OAB的面积；（5分）
（2）若 C为 y轴上一动点，求 CA＋CB的最小值．（5分）
20.如图 1，在平行四边形 ABCD中，∠B＝45°，过 A作 AE⊥DC交 DC于点 E，AB＝6，DE＝4，F为线段 AD
上一动点，将△FDE绕 D点逆时针旋转 α°，得到△GDH，旋转后 H、G、E始终保持三点共线．
（1）若△DEG为等腰三角形，求 α 的值；（6分）
（2）如图 2，O为△DEG外心，过 D、O的直线交 EH于点 M，连接 DM，BM，CM，则△BCM面积的最小值
为______．（4分）
18.如图，A，B，C，D分别是某公园的四个景点，点 B在点 A的正东方向，点 D在点 A的正北方向，且在点 C
的北偏西 60°方向，点 C在点 A的北偏东 30°方向，且在点 B的北偏西 15°方向，AB＝2 km.
（1）求 BC的长度；（5分）
（2）欧欧和龙博士分别同时从景点 D出发前往景点 B，欧欧的路线为 D—C—B，龙博士的路线为 D—A—B，若
两人速度一样，______先到达景点 B．（5分）
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35 届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会
9 年级省测答案
一、选择题（每小题 5分，共 80分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A A D C A A C B D C B A C A C A
二、解答题（每小题 10分，共 40分）
17.【答案】（1）7.5；（2） 34.
4
【解析】（1）反比例函数经过点 A，即反比例函数表达式为 y＝ ，故 B（4，1），S
x △OAB
＝（1
＋4）（4－1）÷2＝7.5；
（2）过 A作关于 y轴的对称点 D（﹣1，4），连接 BD，BD即为 CA＋CB的最小值，BD＝
2 2
（4－1） + （4－（－1）） ＝ 34．
18.【答案】（1） 6；（2）欧欧.
【解析】（1）过 B作 BE⊥AC，交 AE于点 E，∠DAB＝90°，∠DAC＝30°，即∠ABE＝
30°，∠EBC＝90°－15°－30°＝45°，故△BEC为等腰直角三角形，BC＝ 2BE，BE
＝ 3AE，AB＝2AE＝2，所以 BC＝ 6．
19.【答案】（1）1；（2）P点横坐标为定值，定值为 1.
【解析】（2）设点 F（f，﹣f2＋f＋2），M（m，﹣m2＋m＋2），故直线 FM：y＝（﹣f－m+1）
x＋2＋fm，FM∥BC，即﹣f－m+1＝﹣1，可得 f＋m＝2，直线 FC：y＝（﹣f＋1）x＋2，直
2m 2m
线 MB：y＝（﹣m－1）x＋2m＋2，联立 FC、MB，xp＝ = =1m .＋1 f+1 2m
20.【答案】（1）120°或 90°；（2）4.
【解析】（1）由题，∠FDG＝∠HED＝α，△DFE≌△DGH，DE＝DH，∠HGE＝180°，导
α α
角后，∠GDE＝α－45°，∠DEG＝90°－ ，∠DGE＝135°－ ，显然∠DEG≠∠DGE. 当∠GDE
2 2
＝∠DEG时，DG＝GE，解得α＝90°，当∠GDE＝∠DGE时，DE＝GE，解得α＝120°，综
上α＝90°或者 120°.

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