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2026年上学期期末质量监测
高一数学
(请将答案填写在答题卡上的指定位置)
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知全集U={x∈N|x≤4}，CvA={1,3},B={0,1,2},则AOB=()
A.{2
B.{0,2
C.{0,2,4
D.{0,1,2,4}
2.己知i是虚数单位，复数z满足2z-z=1+3i,则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设，n是两条不同的直线，，B,y是三个不同的平面，则下列结论中错误的是（)
A.若⊥a,n⊥，则m/∥n
B.若m/∥n,nca,则m/∥
C.若m⊥a,cB,则a⊥阝
D.若∥B,a⌒y=,B⌒y=n,则ml∥n
4.一个圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为严的扇形，则该圆锥的表面积为(）
A.2π
B.3π
C.4π
D.5π
5.在△4BC中，a,b,c是△ABC对应的三边，则“a2+b2三角形”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.随着微信的普及，越来越多的人们购物优先选用微信支付。已知市面上最常见的微
信付款码是由25×25点阵构成，理论上不同的微信付款码的总数为M=225个，而已
M
知宇宙空间中原子总数约为W=100个，则下列数据中与
的值最接近的是()
(参考数据：1g2≈0.3010)
A.109
B.10102
C.10105
D.10108
7.函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，当x≥1时，f(x)=nx,若f()=-1,则
a=()
A.2-e
B2-1
c.
D.e
e
8.在△ABC中，A,B,C是△ABC的三个内角，己知coSA+2coSB=2,则cosC的
最大值为()
1
1
c.4
1
B.3
D.5
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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列结论正确的是()
A.若A与B互斥，则P(A+B)=0.7
B.若A≤B,则P(AB)=0.5
C.若P(AB)=0.6,则A与B相互独立
D.若A与B相互独立，则P(A+B)=0.6
10.在正方体ABCD-AB,C,D中，则下列结论正确的是（)
A.AC∥平面ABC
B异面直线AC与BC所成角为
C.AC⊥平面BDD,B
D.二面角B-AC-B,的平面角的正切值为√2
1与曲
1.己知函数f)=in(ax+p(o>0,-元线y=fw)的两个交点，且AB上T,则()
A.9=3
2
B.0=4
C(后0)是函数y=f四的一个对称中心
2元
D.把函数y=f()的图像向左平移交个单位后图像关于y轴对称
24
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.米兰冬季奥运会于2026年2月7日至2月23日举行，奖牌榜前10名金牌数如下：
18,12,10,10,8,8,8,6,5,5,则这组数据的第60百分位数为
13.已知i-1是关于x的方程x2+ar+b=0的一个根，则|a+bi卡-
14.已知正六边形AAA3A4AA:的边长为1，点P是正六边形AAA3A4AA边上的
动点（包括端点），则∑2A,的取值范围是」
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤)
15.(满分13分)已知向量a=(1,t),b=(-2,2),(2a-b)⊥b,求
(1)|a+b:
(2)b在a上的投影向量c
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高一数学参考答案
一、二、选择题（共58分）
3
6
8
9
10
11
B
B
D
D
C
AD
ACD
BCD
8.【解析】令sinA-2sinB=t①
又c0SA+2c0sB=2②
@2+@2得5+4c0s(4+B)=1+4,即c0sC=-1s】
4
等号成立当且仅当c0sA=,c0sB=7
1
4
8
ana+p=I
6
11.【解析】由“五点法“可知：
axxB+=
,叉14B-=
5π
6
2
30+p=2元
0=4
解得
lo--5
2元，即f()=im(4x二，)
3
三、填空题（共15分）
12.9
13.2√2
14.
14.【解析】设O是正六边形AA,A,A4AA,的中心，
6
则22A,=(P0+04)'=(P0+2P6.04+04)=P0+6
i=1
R V3
2
故2e号2
四、解答题（共77分）
15.(13分)【答案】(1)√26
【解析】.a=(1,t),b=(-2,2)
.2ā-b=(4,2t-2)
(2a-b)⊥b
.4×(-2)+(2t-2)×2=0
即t=3
(1)a+b=1,3)+（←2,2)=(-1,5)
.a+i卡V-1)2+52=26
(21、-i0610…=a·=22·0,3)=(,9)
1al81 lal lap
12+32
16.(15分)【答案】(1)a=0.020;第75百分位数：42.5
(2)275
8
【解析】(1)由10×(0.010+0.025+0.035+a+0.010)=1得a=0.020;
因为0.1+0.25+0.35=0.7<0.75,0.7+0.2=0.9>0.75，所以第75百分位数在[40,50)内
设第75百分位数为m,则0.7+(m-40)×0.020=0.75,解得m=42.5
即样本数据的第75百分位数为42.5.
(2)由频率分布直方图可知：年龄在[20,30)，[30,40)，[40,50)的频数分别为25,35,20
则样本中年龄在[20,50)的平均数
25
35
20
275
0=
×25+
×35+
25+35+20
25+35+20
25+35+2
×45=
8
17.(15分)【答案】(1)略
(2)略
3)6
4
【解析】(1)侧面AD是正三角形，M是PD的中点
.AM⊥PD
又AM⊥CM,PDOCM=M
∴.AM⊥平面PCD
.AM⊥PC
(2).'AM⊥平面PCD
.AM⊥CD
又底面ABCD是正方形
.CD⊥AD
.AM,ADc平面PAD
∴.CD⊥平面PAD
又CDC平面ABCD
∴.平面PAD⊥平面ABCD

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