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河南周口市郸城县两校联考2025-2026学年度第二学期期末考试卷
七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式变形错误的是( )
A. B. C. D.
3.下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.如图，直线，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.已知二元一次方程组，则的值为 ．
A. B. C. D.
6.如图，正五边形中，边的延长线交于点，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
8.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为( )
A. B. C. D.
9.社团采购画笔和画纸共件，总花费元，画笔每支元，画纸每张元．设画笔支，画纸张，所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
10.不等式组恰好有两个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程的解为 ．
12.等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是 ．
13.若是二元一次方程的解，则 ．
14.若某多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为 ．
15.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.解方程组：
；
17.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，在中，分别是的高、角平分线、中线．
若，，求与的周长之差；
当，时，求的度数．
19.本小题分
如图，在由边长为的小正方形组成的网格中有一个．
求的面积；
请仅用无刻度的直尺，完成下列作图保留作图痕迹，不写作法．
作关于直线对称的；
在直线上找一点，使得最短．
20.本小题分
已知方程组的解满足，求的取值范围．
21.本小题分
水果店购进、两种精品水果，箱水果和箱水果进价共计元，箱水果和箱水果进价共计元．
求、两种水果每箱的进价；
计划两种水果一共采购箱，总进价不超过元，至多采购种水果多少箱．
22.本小题分
如图，四边形中，，平分交于，平分交于．
若，则 ； ．
求证：．
23.本小题分
如图，在中，点在上，是的平分线，点在的延长线上，连接交于点，．
求证：；
若且，求的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
【小题】
解：
，得，解得，
把代入，得，解得，
则方程组的解为：．

17.【答案】【小题】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为，得，
数轴表示如下：
【小题】
解：
解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组解集：，
数轴表示如下：
．

18.【答案】【小题】
解：是的中线，
，
，，
；
【小题】
解：，，
，
平分，
，
，，
，
．

19.【答案】【小题】
解：；
【小题】
；
连接交于点，则，
，
点为满足条件的点．

20.【答案】解：
得，，
解得，
把代入，得，
解得，
，
，
解得．

21.【答案】【小题】
解：设种水果每箱进价元，种水果每箱进价元，根据题意，得：
解得：．
答：种水果每箱进价元，种水果每箱进价元；
【小题】
解：设购买种水果箱，则购买种水果箱，
根据题意得，
解得，
由是正整数，
故的值为，
答：至多采购种水果箱；

22.【答案】【小题】
【小题】
理由如下：
平分交于，
，
，
，
．

23.【答案】【小题】
证明：在中，，
，
，
是的平分线，
，
，
．
【小题】
解：，
，
又，
；
设，则，，，
在中，，
即，
解得；
故．

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