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河南省洛阳市新安县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋甲的坐标为，黑棋乙的坐标为，则白棋甲的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
3.若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：、，，，，，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是( )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
5.在中，，利用尺规作矩形甲、乙两位同学的作法如图所示，关于两人的作法判断正确的是( )
甲：作的垂直平分线交于点；连接，在射线上截取，不重合，连接，，四边形即为所求． 乙：以为圆心，长为半径画圆弧；以为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点，连接，，四边形即为所求．
A. 只有甲的可以 B. 只有乙的可以 C. 甲、乙的都可以 D. 甲、乙的都不可以
6.如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图像，下列结论中错误的是( )
A.
B.
C. 是方程的解
D. 是不等式的解集
7.如图，在矩形中，，，延长至点，延长至点，连接，若四边形为菱形，则这个菱形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知关于的分式方程解为负数，则的值为 ( )
A. B.
C. 且 D. 且
9.甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，以下信息一定正确的有( )
甲队挖掘时，用了；
开挖时，甲队比乙队多挖掘；
乙队从开挖后到之间，每小时挖掘米；
开挖后，甲、乙两队所挖河渠长度相等．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10.如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，关于的函数图象如图所示，若，则长方形的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.小明参加校园歌手比赛，唱功得分，音乐常识得分，综合知识得分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是 分．
12.如图，在中，对角线与相交于点小乐同学欲添加两个条件使得四边形是正方形，现有三个条件可供选择：；；则正确的组合是 只需填一种组合即可．
13.如图，点在反比例函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结若，的面积为，则的值为
14.如图，在菱形中，过对角线上任意一点，作，，下列结论：图中共有个菱形；；四边形的面积等于的面积的一半；四边形的周长等于四边形的周长．其中正确的是 填序号
15.如图，正方形的边和都在坐标轴上，将正方形绕点旋转到，这时点的坐标为，则点的坐标为__．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
先化简，再从不等式中选择一个适当的整数代入求值．
17.本小题分
为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为奶粉的分装情况，质检员进行了抽样调查，过程如下．
【收集数据】
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取袋，测得实际质量单位：如下：
甲：，，，，，，，，，．
乙：，，，，，，，，，．
【整理数据】
甲 ______________ ______________
乙 ______________
【分析数据】
平均数 中位数 众数 方差 下四分位数 上四分位数 最小值 最大值
甲 ________
乙
将表格补充完整．
【整理数据】
甲
乙
【分析数据】
平均数 中位数 众数 方差 下四分位数 上四分位数 最小值 最大值
甲
乙
根据表格数据，将下列箱线图补充完整．
【得出结论】你认为分装情况比较好的是哪一台包装机？请说明你的理由．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点， 的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的表达式；
这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点、，根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
19.本小题分
如图，点、在的对角线上．若_________，则四边形是平行四边形．请从；；这个选项中选择一个作为条件写序号，使结论成立，并说明理由．
20.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连接，是坐标原点
利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值；
求的面积．
在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
21.本小题分
如图，在矩形中，，，是边上的任意一点，连接、，、、分别是、、的中点．
与的数量关系为 ，位置关系为 ；
试猜想：当点位于什么位置时，四边形是菱形？并证明猜想的正确性；
若中菱形为正方形，直接写出与之间的数量关系．
22.本小题分
暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国某经销商计划购进、两种水果．已知购进种水果的进价比种水果的进价每件多元，且用元购进种水果的件数是用元购进种水果的件数的倍．
求、两种水果每件的进价分别是多少元？
该经销商计划用元购进、两种水果，设种水果购进件，种水果购进件．、为整数
用含的式子表示；
如果该经销商将购进的水果按照种每件元，种每件元的价格全部售出，若购买种水果的费用不低于种水果的费用，且种水果的件数不超过种水果件数的，请求出该经销商销售完所购两种水果时的最大利润．
23.本小题分
在四边形中，点是边的中点，点是边上一点不与点重合，将沿折叠，得到，延长交射线于点．
如图，当四边形为正方形时，线段、、之间的数量关系是 ；
如图，当四边形是矩形时，请补全图形，并判断中的结论是否仍然成立，并说明理由；
当四边形为锐角为菱形，且，时，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
．
且，
符合题意．
当时，原式．
17.【答案】【小题】
【小题】

【小题】
分装情况比较好的是乙包装机，理由：虽然甲、乙两台包装机分装的奶粉质量平均数相同均为，但从方差来看，乙包装机的方差明显小于甲包装机的方差
方差越小，说明数据波动越小，分装质量越稳定，
因此，乙包装机的分装情况更好

18.【答案】【小题】
四边形是平行四边形，
，，
而、，
；
设所求反比例函数的表达式为，
把代入得，
反比例函数解析式为；
【小题】
把代入得，则，
当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．

19.【答案】或，
理由如下，如图，连接交于点，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形．
添加为条件，则四边形是平行四边形．
理由如下，四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
选择无法得出四边形是平行四边形．

20.【答案】【小题】
解：把代入，得，
反比例函数的解析式为，
把代入，得；
【小题】
解：把代入得，
，解得
一次函数的解析式为，
把代入，得，
，
，
；
【小题】
解：存在，理由如下，
设点坐标为，
，
，，，
当时，，
，解得或，
，，
当时，，
，解得舍去或，
，
当时，，
，解得，
．
综上所述，存在点，使得是等腰三角形，，，，．

21.【答案】【小题】

【小题】
当点位于的中点时，四边形是菱形，
证明：由知，，
四边形是平行四边形．
四边形是矩形，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
、分别是、的中点，
，
，
四边形是菱形．
【小题】
，
理由如下：
如图所示，连接，
菱形为正方形，
，即，
由知，
是等腰直角三角形，
是的中点，
，，
四边形是矩形，在上，
，
，
．

22.【答案】【小题】
解：设种水果每件的进价是元，则种水果每件的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，且符合题意，
种水果每件的进价是元，
答：种水果每件的进价是元，种水果每件的进价是元；
【小题】
解：由得种水果每件的进价是元，种水果每件的进价是元，
，
；
设总利润为元，则，
由题意得，
解得：，
由可知，，
随的增大而减小，
、为整数，，
必须为的倍数，
当时，有最大利润，为元，
答：该经销商销售完所购两种水果时的最大利润为元．

23.【答案】【小题】
【小题】
补全图形如下，
如图，点在线段上，由中的结论仍然成立，理由如下，
连接，
四边形是矩形，点是中点，
，，
折叠，
，
，，
在和中，
，
，
，
；
如图，点在射线上，同理，，，且，
，
，
，
．
【小题】
解：当点在线段上时，如图所示，
四边形是，
，，
，
四边形是平行四边形，
；
当点在射线上时，如图所示，连接，
四边形是，为锐角的菱形，点是中点，
，，，
折叠，
，
，即，
，
，
是等腰三角形，则，
，即，
，且，
；
综上所述，的长为或．

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