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河南省周口市项城市两校2025-2026学年八年级下学期6月期末
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于分式的是( )
A. B. C. D.
2.若分式的值为，则的取值为( )
A. B. C. 或 D.
3.已知点，关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在中，，平分交于点，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，且，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
7.某校名同学定点投篮测试，每人投篮次，投中次数统计如下：，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.反比例函数，点在该函数图象上，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
10.甲、乙两人分别走千米的路程，甲比乙每小时多走千米，结果比乙早到半小时，设乙每小时走千米，所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算 ．
12.若函数是正比例函数，则的值是 ．
13.菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的边长为 。
14.已知一组数据，，，，的方差为，则另一组数据，，，，的方差为______．
15.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算
化简分式：
解方程：
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，一个正比例函数图象与一个一次函数为常数，的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且．
求直线的解析式；
求的面积．
18.本小题分
先化简，再从、、、中选取一个合适的整数代入求值．
19.本小题分
如图，在中，点，分别在，的延长线上，且连接，交于点，连接．
求证：四边形是平行四边形；
若，，则为 ．
20.本小题分
某校为推进“书香校园”建设，对本校的甲、乙、丙三个班级的阅读量单位：本进行跟踪统计，并对三个班级个月的阅读量数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
丙班个月阅读量数据：，，，，，，，，，．
三个班个月的阅读量信息统计表
甲 乙 丙
平均数
中位数
方差
根据以上信息回答下列问题：
的值为 ，的值为 ；
根据折线统计图可以判断 ；填“”“”或“”
请对该校三个班级学生个月的阅读量的情况作出评价．写出两条即可
21.本小题分
已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交轴于点．
求反比例函数的表达式；
若点关于轴对称的点为，求的面积．
请直接写出不等式的解集．
22.本小题分
某文具店老板采购笔记本，第一次用元购进若干本，第二次采购时每本进价提高了，用元购进的数量比第一次多本．
求第一次采购笔记本的进价；
若两次购进的笔记本统一以每本元全部售出，求总利润．
23.本小题分
综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
操作发现：如图，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ．
类比探究：如图，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为
拓展延伸：如图，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：，
方程两边同乘，得：，
解得，
检验：当时，，
所以原方程的解是．

17.【答案】【小题】
解：将，代入，得：
解得
直线的解析式为；
【小题】
解：令，
解得，
，
，
，
．

18.【答案】解：原式
，
，且，且，
，且，且，
综上，，且，
可选取的整数只有：，
将代入化简后的结果得，．

19.【答案】【小题】
证明：在中，，，
，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
【小题】

20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
甲乙两班阅读量的平均数相同，中位数相同，均高于丙班阅读量的平均数与中位数，说明甲乙两班阅读情况相同，都比丙班好；
甲班阅读量的方差最小，说明甲班的阅读量比较稳定等答案不唯一，合理即可．

21.【答案】【小题】
解：将代入得，
，则
将代入得，
，解得，
则；
【小题】
解：由可知，，
点关于轴对称的点为，
，
，
将代入得，
，则，
点到的距离为，
；
【小题】
解：由问可知，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，结合图象可知，此时或．

22.【答案】【小题】
解：设第一次采购笔记本的进价为元本，则第二次的进价为元本，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：第一次采购笔记本的进价为元本；
【小题】
解：根据题意得：第一次购进数量：本，第二次购进数量：本，
元，
答：总利润为元．

23.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
解：连接，如图所示：
平行四边形，
，
，
由折叠可得：，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是完美矩形，
，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：负值舍去，
，，
完美矩形的周长．

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