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(共27张PPT)
　第2课时 二次函数与一元二次方程、
不等式的应用
汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距离与车速是二次函数关系，我们
可以根据刹车距离判断汽车的速度.
1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题.
2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.(重点、难点)
3.会解含参数的一元二次不等式.
数学运算：通过不等式恒成立问题的求解，培养数学运算的核心素养
数学建模：通过不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
例1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到0.01 km/h)
微课1 一元二次不等式在实际问题中的应用
【解析】设这辆汽车刹车前的车速至少为 x km/h，根据题意，得
移项整理，得，
显然，方程有两个实数根，
即，，
然后,画出二次函数的图象，由图象得不等式的解集为 .因为，所以这辆汽车刹车前的车速至少为.
国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？
【变式练习】
【解题关键】该题中要明确关系式：销量×单价＝收入；收入×税率＝税金．问题中的主框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用R正确地表示出来，然后解所得不等式．
国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？
【变式练习】
【解析】　设产销量为每年x 万瓶，则销售收入为每年70x万元，
从中征收的税金为70x·R%万元，其中x＝100－10R，
由题意得70(100－10R)R%≥112，整理得R2－10R＋16≤0.∵Δ＝36＞0，
方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8.
然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象，
由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}．
所以当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元．
例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系：.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
【解析】设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.由题意得，，移项整理得，，因为，所以方程有两个实数根，解得，.
因为二次函数的图象如图，
得不等式的解集为.因为在这个实际问题中
x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周
内生产的摩托车数量在51～59辆之间时，这家工厂能够获得
6 000元以上的收益.
【解析】设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.由题意得，，移项整理得，，因为，所以方程有两个实数根，解得，.因为二次函数的图象如图，得不等式的解集为.
因为在这个实际问题中x只能取整数值，
所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周
内生产的摩托车数量在51～59辆之间时，
这家工厂能够获得6 000元以上的收益.
把实际问题转化为一元二次不等式来求解，要结合问题的实际意义.
【规律总结】
某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适量增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0＜x＜1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0＜x＜1)．试讨论根据投入成本增加的比例x，如何选择最适合的方案？
【变式练习】
解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识，那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢？
微课2 三个“二次”的关系
例3 已知一元二次不等式的解集为 求的值.
【解题关键】-2和1是一元二次方程的两个根.
寻找关系式
【解析】由根与系数的关系，得解得
例4 不等式对所有实数都成立，求的取值范围.
【解题关键】一元二次函数开口向下，且与x轴无交点.
【解析】(1)当时，不等式为，即不符合题意.
(2)当时，则解得.
综上所述，的取值范围是.
微课3 不等式恒成立的问题
不等式恒成立，试求的取值范围.
【解析】由题意知：
①当 ，即时，不等式化为恒成立，满足条件.
②当，即时，原不等式等价于即
所以.
综上，的取值范围为.
【变式练习】
含参不等式恒成立的问题
(1)一元二次不等式 恒成立.
(2)一元二次不等式 恒成立.
【规律总结】
(4)一元二次不等式 恒成立.
(3)一元二次不等式 恒成立.
O
例5 解关于的不等式
【解题关键】分，，进行讨论.
【解析】.
(1)当，即或时，方程有两个不相等的实数根,所以不等式的解集是；
微课4 含参数的一元二次不等式的解法
(2)当，即或时，方程有两个相等的实数根,所以不等式的解集是，即或；
(3)当，即时，方程无实数根,所以不等式的解集是.
在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论：
(1)对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论，以确定解集的形式；
(2)对判别式分进行讨论，以便确定二次方程根的个数；
(3)对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集.
【规律总结】
【易错点拨】
【错因分析】解含参数的不等式，分类讨论不完整造成的错误．
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
分式不等式
不等式的恒成立
不等式的实际应用
(1)分式不等式化为等价的一元二次不等式时，要注意分母不为0等隐藏条件
(2)共同特征即是集合中元素满足的条件
二次函数与一元二次
方程、不等式的应用
一元二次不等式的恒成立问题：
(1)判别式法：适用于在R上恒成立

数学运算：通过不等式恒成立问题的求解，培养数学运算的核心素养
数学建模：通过不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养
1．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈R)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是 (　　)
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
【解析】选C.3 000＋20x－0.1x2≤25x x2＋50x－30 000≥0，
解得x≤－200(舍去)或x≥150.
C
2．某地每年销售木材约20万m3，每立方米价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是________．
[3,5]
坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。

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