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2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式
上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用.
某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).
一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？
假设一次上网小时，则公司A收取的费用为(元),
公司B收取的费用为(元)
如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少或相等，则
整理得. ①
这是一个关于x的一元二次不等式，只要求得满足不等式①的解集，就得到了问题的答案.
1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法； (重点)
2. 理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式. (难点)
数学运算：通过一元二次不等式的解法，建立三个二次的关系，培养数学运算的核心素养
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堂
微课1 一元二次不等式的概念
(1)只含有一个未知数x；
(2)未知数的最高次数为2.
不等式有两个特点：
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
一元二次不等式的定义：
一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)
或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数.
下列不等式中一元二次不等式的个数为(　　)
①(m＋1)x2－3x＋1＜0；② ＞2；
③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)＜0.
A．1　　　 B．2
C．3 D．4
【即时练习】
【解析】选B.③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；而②是指数不等式．
B
怎样求一元二次不等式的解集？
画出二次函数的图象.
(1) 当取 时，.
当 时，.
当 时，.
O
5
x
y
0或5
y=x2-5x
微课2 一元二次不等式的解法
提示:
(2)由图象可知：
不等式的解集为 ;
不等式的解集为 .
O
5
x
y
所以，当一次上网时间在5小时以内(含恰好5小时)时，选择公司A的费用小于或等于选择公司B的费用；超过5小时，选择公司B的费用少.
不等式或的解集是什么？
无实根
的图象
有两个不等
实根
有两个相等实根
完成下表：
x
x
x
y
y
y
O
O
O
一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程——程序框图
开始
解为x1=x2
解为x1,x2,其中x1无实数解
不等式的解集为
结束
是
是
否
否
不等式的解集为
不等式的解集为
R
解不等式 2x2－3x－2 > 0 .
【解析】因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,
所以方程2x2－3x－2 =0的解是
所以,原不等式的解集是
【方法规律】先求方程的根然后想像图象形状。
注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根;小于0的解集是大于小根，小于大根.
【即时练习】
例1 求不等式 的解集.
【解析】原不等式可变形为
所以原不等式的解集为
【解析】不等式可化为
方程有两个实数根
，
而的图象开口向上，
所以原不等式的解集为
解不等式：
【变式练习】
例2 求不等式－ x2+2x－3 > 0的解集.
而 的图象开口向上，
【解析】不等式可化为
所以方程 无实数根，
所以原不等式的解集为
【解题关键】二次项系数为负数时，先转化为正数再求解.
求不等式 的解集.
而 的图象开口向上，
【解析】不等式可化为
所以方程 有两个实数根
所以原不等式的解集为
转化为一般形式
【变式练习】
(2)求方程 的根,
解一元二次不等式的一般步骤：
(1)化成不等式的标准形式:
并画出对应的二次函数
的图象；
【规律总结】
简记为：大于0取两边，小于0取中间.
(3)由图象得出不等式的解集:
【规律总结】
二次函数与一元二次方程、不等式
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
二次不等式的解法:
化标准式，看判别式符号，求方程的根，画抛物线，得解集
三个二次的关系：
(1)方程的根是不等式解集的端点横坐标；
(2)不等式大于0对应抛物线在x轴上方的部分，小于0则对应x轴下方的部分
解含参数的不等式：
(1)注意特殊情况，如二次项系数是否为0，判别式符号等；
(2)确定方程的两个根时要讨论两根的大小关系
数学运算：通过一元二次不等式的解法，建立三个二次的关系，培养数学运算的核心素养
二次不等式
二次方程
二次函数
三个二次的关系
B
2．不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(　　)
A．(－3,2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
【解析】选C.不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞).
C
(-4,1)
【解析】原不等式化为，因为，所以方程有两个实数根，
，，
所以不等式的解集是
4.解下列不等式：
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。

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