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河南省商丘市夏邑县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数据中，能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为( )
A. B. C. D.
4.下列式子计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是
A. 乙车先到达地
B. ，两地相距
C. 甲车的平均速度为
D. 在时，乙车追上甲车
6.如图，的对角线相交于点，点是的中点，若的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
7.若，则一次函数为常数的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.体育老师统计了八班和八班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是( )
A. 八班跳绳次数更集中
B. 跳绳次数最小值出现在八班
C. 两个班级跳绳次数的中位数相等
D. 八班跳绳次数整体比八班好
9.如图，在菱形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图甲，在中，点从点出发向点运动，设线段的长为，线段的长为，与的函数图象如图乙所示，点是图象上的最低点，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. 的最小值为 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
12.某班甲、乙、丙名同学参加实心球测试，每人投掷实心球次成绩的平均数单位：米及方差如下表：
项目 甲 乙 丙
根据表中信息，选择名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是 ．
13.直线向下平移个单位后，所得直线解析式为 ．
14.已知关于的正比例函数的图像经过第一、三象限，则 ．
15.如图，在边长为的正方形中，点为上一点，是的中点，且在上找点，使，则的长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩成绩为百分制且为整数的数据收集、整理、分析过程．
【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行记录数据．
【整理数据】将收集的名学生的竞赛成绩进行整理成绩均不低于分，用表示，将成绩分为四个等级：等级；等级；等级；等级
下面给出了部分数据：
七年级名学生竞赛成绩的数据是：
、、、、、、、、、、、、、、，
、、、、、、、、、、、、、、．
八年级名学生竞赛成绩在等级中的数据是：
、、、、、、、、、．
【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表：
所抽取学生竞赛成绩得分统计表
统计量年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．
表格中的 ， ， ；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；言之有理即可
该校八年级有学生人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数．
18.本小题分
如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且求证：
；
．
19.本小题分
阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间的距离．
例如，如图，，则．
【直接应用】
已知，求、两点间的距离；
如图，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是．
求点的坐标；
试判断的形状．
20.本小题分
如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且．
求证：四边形是矩形；
若，求四边形的面积．
21.本小题分
如图，直线经过点，与轴交于点，直线的解析式为，两直线相交于点，直线与轴交于点．
求直线的解析式；
求的面积根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
22.本小题分
某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．
求每台型电脑和型电脑的销售利润；
该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
求关于的函数关系式；
该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
23.本小题分
【定义新知】
定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”如图，在四边形中，对角线与垂直且相等，点，，，分别为边的中点，则四边形为“中方四边形”．
【概念理解】下列四边形中一定是“中方四边形”的是( )
A. 平行四边形； B. 矩形； C. 菱形； D. 正方形．
【问题解决】如图，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接求证：四边形是“中方四边形”；
【拓展应用】如图，已知四边形是“中方四边形”，，分别是的中点．连接，试探索与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】丙
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：原式

；
【小题】
解：原式
．

17.【答案】【小题】
【小题】
解：我认为八年级的学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下：
七年级与八年级的平均数相同，都为分，而八年级学生成绩的中位数为分，大于七年级学生成绩的中位数为分，
八年级的学生对交通安全知识掌握得更好；
【小题】
解：人．
答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数有人．

18.【答案】【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，
又．
四边形是平行四边形．
平行四边形对角相等
【小题】
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
．

19.【答案】【小题】
解：，
；
【小题】
过点作轴于点，
与轴正半轴的夹角是，
，
，
，
；
，，
，，
，
，
是直角三角形．

20.【答案】【小题】
证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形．
，
．
，
．
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
【小题】
解：四边形是矩形，
．
是等边三角形，即，
在中，．
设，则，
，即，
解得，即，
．

21.【答案】【小题】
解：直线经过点，
，
，
直线的解析式为；
【小题】
解：在中，当时，，
在中，当时，，
，
；
联立，解得
，
；
由函数图象可知，关于的不等式的解集为．

22.【答案】【小题】
解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，
根据题意得：
解得：．
答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；
【小题】
根据题意得：，
型电脑的进货量不超过型电脑的倍，
，
解得：，
，且为正整数，
，
与的关系式为，且为正整数，；
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为，此时台．
答：该商店购进台型电脑、台型电脑时，销售利润最大，最大利润是元．

23.【答案】【小题】
【小题】
证明：如图，设四边形的边的中点分别为、、、，连接，连接交于，连接交于，
四边形各边中点分别为、、、，
分别是、、、的中位线，
，，，，，，，，
，，，，
四边形是平行四边形，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
，，
，
四边形是菱形，
，
．
又，，
，
，
又，，
．
四边形是正方形，即原四边形是“中方四边形”．
【小题】
解：其他形式正确均可理由如下：
如图，记的中点分别为、，连接，
四边形是“中方四边形”，，分别是的中点，
四边形是正方形，
，，
，
，分别是的中点，
，
．

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