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河南省周口市沈丘县部分校2025-2026学年八年级下学期6月期末
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中，属于分式的是( )
A. B. C. D.
2.点关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.在平行四边形中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是矩形
5.一组数据：，，，，，，，这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
6.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.若分式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.矩形和菱形都具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等
9.两组同学跳远测试，平均分相同，第一组和第二组的方差分别为下列说法正确的是( )
A. 第一组成绩更稳定 B. 第二组成绩更稳定 C. 稳定性一致 D. 无法比较
10.一次函数与反比例函数交于，当时，的取值范围是( )
A. 或 B. 或
C. 或 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.分式有意义，则满足 ．
12.菱形对角线长分别为和，菱形面积为 ．
13.正比例函数经过点，则 ．
14.数据，，，，的中位数为 ．
15.如图，在正方形中，，分别为，上的点，连接，，若于点，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.化简：
17.解分式方程：
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．
19.本小题分
如图，在四边形中，是边上一点，，求证：．
20.本小题分
某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受调查的学生人数为 ，图中的值为 ；
求统计的这些学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数．
21.本小题分
如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点作交线段于点，连接和．
求证：；
求证：四边形为菱形；
连接交于点，若，，求线段的长．
22.本小题分
超市采购一批水果，原计划每天售卖千克，天售完，实际每天多卖千克，提前天售罄．
根据题意列出分式方程；
求解原计划每日售卖水果重量．
23.本小题分
如图，点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线交函数的图象于点，．
若点的坐标为，求，两点的坐标；
若点是的图象上任意一点，求的面积．
平分与轴正半轴的夹角，将沿翻折后得到，点落在上，求四边形的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：原式
；
【小题】
解：原式
．

17.【答案】解：两边同乘，得，
，
解得，
检验：当时，，
故是方程的解．

18.【答案】解：一次函数与坐标轴交于、两点，
，
，，
如图，作轴，垂足为点，
是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
．
19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
20.【答案】【小题】
【小题】
解：平均数为本，
捐本的人数最多，
众数为本，
将这个数据从小到大排列后，第个和第个数均为，
中位数是本，
统计的这些学生所捐书本数据的平均数为本，众数为本，中位数为本．

21.【答案】【小题】
证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
由翻折的性质可得，，
，
，
，
；
【小题】
证明：，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
【小题】
解：如图，连接交于．
四边形是菱形，
，，
，，，
，
，
，
，
根据勾股定理得．

22.【答案】【小题】
解：原计划每天售卖千克，天售完，则总量为千克，
实际每天多卖千克，则实际每天售卖千克，
提前天售罄，则实际天售完，
；
【小题】
解：由知，
解得：，
检验：时分母不为，符合题意．
答：原计划每天售卖千克．

23.【答案】【小题】
解：轴，，
当时，，
即，
轴，
当时，，
即；
【小题】
解：当点是的图象上任意一点时，
设，
由同理得，
；
【小题】
解：延长交轴于点，
轴，轴，则，
，
轴，
将沿翻折后得到，点落在上，
，
，
平分，轴，，
，
在和中，
≌，
，
由知，，，
四边形的面积为．

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