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第2课时 函数概念的综合应用
上节课我们学习了函数，都学习了哪些知识？你都理解了吗？
学习不可浅尝辄止哦！
定义域
值域
函数
函数的概念
函数的记法
区间的概念与表示
1.掌握简单函数的定义域的求法.(重点）
2.会求简单函数的值域.（难点）
3.掌握换元法求函数的对应关系.（难点）
数学运算：通过函数值域的求法，培养数学运算的核心素养
数学抽象：通过同一个函数的判断，培养数学抽象的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
求函数的定义域时常有的几种情况:
①若f(x)是整式，则函数的定义域是:
②若f(x)是分式，则函数的定义域是:
使分母不等于0的实数集；
③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是:
使根号内的式子大于等于0的实数集.
实数集R；
微课1 函数的定义域的求法
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，
则函数的定义域是使各部分式子都有意义的
实数集合.
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函
数的定义域应符合实际问题．
求下列函数的定义域：
解:(1)当且仅当x-2≠0,即 x≠2时，函数有意义，所以函数的定义域为｛x| x≠2 ｝.
(2)要使函数有意义，当且仅当3-x≥0，且x-1≥0，解得1≤x≤3，所以函数的定义域为 ｛x| 1≤x≤3 ｝.
(1)
(2)
【即时训练】
解：要使函数有意义，则 即 ，
所以函数的定义域为 .
（一）简单函数的定义域
例1 求下列函数的定义域：
(1)
(2)
解：要使函数有意义，则 ，即 ，
所以函数的定义域为 .
定义域的表示方法：集合、区间.
【特别提醒】
不能只用不等式
（二）复杂函数的定义域
例2 求函数 的定义域.
解：要使函数有意义，
则 ，即 .
所以函数的定义域为
使各个式子都有意义的实数集合.
定义域是一个集合，要用集合或区间表示．
【解题关键】
【变式练习】
范围
【易错点拨】
（三）复合函数的定义域
例3
解:
由题意知:
对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f下，括号内整体的取值范围相同.
【特别提醒】
解：由题意知:
【互动探究】
微课2 函数的值域
例4 求下列函数的值域.
求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围.
配方法
观察法
【解题关键】
求出下列函数的值域。
解：
∴函数的值域为
分离常数法
换元法
【变式练习】
解：
微课3 函数对应关系
例5 已知f(x+1)=2x+3，你能求出i(-1)吗？
换元法求解析式
换元的等价性，即要求出t的取值范围
∴f(x)=2x+1
【解题关键】
此题还有更好的解法吗？
方法二 解：令x+1=-1得x=-2,所以f(-1)=2×(-2)+3=-1
由函数的对应关系相应代换，求出x的值，再将x的值代回原来的解析式得解.
注意对
应代换
【互动探究】
【特别提醒】
设函数 ，若f(a)=2，求实数a的值.
解：由f(a)=2得 =2，解之得a=1.
【变式练习】
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
抽象函数
同一个函数
常见函数的
定义域与值域
定义域相同
对应关系相同
同一个函数的判断方法：
一看定义域是否相同；
二看对应关系是否相同
函数值域的求法：
(1)观察法：适于简单函数的值域；
(2)配方法:：适于“二次函数”类值域；
(3)换元法:运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数；
(4)分离常数法：将有理分式，转化为“反比例函数类”的形式。
（1）判断同一个函数时函数式化简须是等价变形自变量与用哪个字母表示无关，
（2）抽象函数f(g(x))的定义域由f(x)与g(x)共同决定
函数概念的
综合应用
数学运算：通过函数值域的求法，培养数学运算的核心素养
数学抽象：通过同一个函数的判断，培养数学抽象的核心素养
C
3.求下列函数的值域
　　人生就是攀登！让我们背负着命运给予的重载，艰苦跋涉，攀登上一个又一个品德、情操、知识的高峰吧！

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