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河南省新乡市长垣市2025-2026学年下学期八年级期末考试
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.正九边形一个外角的度数是( )
A. B. C. D.
2.当时，函数的值为( )
A. B. C. D.
3.一组数据为，，，，，，，，则该组数据的上四分位数是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，对角线，相交于点，添加下面一个条件后能判定为菱形的是( )
A. B. C. D.
6.在一分钟投篮训练中，名同学投中的个数分别为，，，，要使个数相差较小的同学分在一组进行训练，将这组数据从小到大进行排列，下表是种分法的组内离差平方和结果保留小数点后一位．
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第个间隔
第个间隔
第个间隔
第个间隔
根据组内离差平方和最小原则，把这个数据分为两组，下列分组正确的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
7.月日，在安徽省蚌埠市落幕的年全国田径大奖赛第四站中，安徽选手牛春格以的成绩刷新尘封七年的女子撑杆跳高亚洲纪录．据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度与其起跳速度之间满足其中若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高，则其起跳时的速度应为( )
A. B. C. D.
8.北京烤鸭，是享誉中外的经典名菜，更是中式美食里的代表性名片．某烤鸭店经过多次试验，得到鸭的质量单位：和烤制时间单位：之间符合一次函数关系，它们的几组对应值如下：
鸭的质量
烤制时间
当时，的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，在菱形中，，交于点若，，于点，连接，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：当时，函数的图象与轴的交点为；若函数的图象经过点，则或；函数的图象与轴的交点为；若当时，随的增大而增大，则其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.对于正比例函数，随的增大而增大，则的值可以是 写一个即可
12.若实数满足，则的取值范围是 ．
13.如图，直线，点，在直线上，点，在直线上，且若的面积为，则四边形的面积为 ．
14.如图，四边形是矩形，点的坐标为若直线把矩形的面积分成相等的两部分，则直线的函数解析式是 ．
15.如图，正方形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
月日下午，安阳文体中心篮球馆内激情飞扬，年河南省篮球城市联赛在这里正式拉开帷幕．在比赛中，甲、乙两名队员表现优异，教练员公布了他们在近八场练习中关于得分和篮板的情况．
【信息一】甲、乙两名队员得分情况：

【信息二】甲篮板情况个：，，，，，，，．
乙篮板情况个：，，，，，，，．
【信息三】下表为甲、乙两人技术统计表．
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板数
甲 和
乙
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ， ， ；
若本次队员综合得分按平均得分占，平均每场篮板数占计算，综合得分越高表现越好，请你通过计算判断甲、乙两名队员谁的综合得分更高；
从得分的情况看，甲、乙两名队员谁的表现更好？请说明理由．
18.本小题分
如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，求证：四边形是矩形．
19.本小题分
如图，直线与轴，轴及直线分别交于点，，．
求点和点的坐标；
若点在轴上，且，求点的坐标．
20.本小题分
下面是某综合实践小组的一份实践报告．
实践任务 测量池塘两端，之间的距离
测量工具 皮尺
测量方案及测量数据 如图、图中各点均在同一平面内． 第一步：沿线段的延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使； 第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，．
问题解决
试判断的形状，并说明理由；
求池塘两端，之间的距离．
21.本小题分
周末，小明和妈妈准备坐公交车到森林公园游玩，他们从家出发先坐甲路公交车，然后换乘乙路公交车到森林公园．爸爸随后驾车沿相同的路线前往森林公园，结果与他们同时到达．如图是他们离家的路程与小明和妈妈离家的时间的关系图，请根据图中信息解答下列问题：
甲路公交车的平均速度为 ，乙路公交车的平均速度为 ，爸爸驾车的平均速度为 ；
爸爸出发多长时间后，他们之间的距离是？
22.本小题分
定义：因为，是有理数，所以称与是关于的“美好数”．
例如：，则称与是关于的“美好数”当已知与是关于的“美好数”，求的值时，可用来得到．
关于的“美好数”是 ；
若是关于的“美好数”，求的值；
化简：．
23.本小题分
在四边形中，，，，，．
如图，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点运动，运动到点即停止．点同时从点出发，沿以每秒个单位长度的速度做往返运动，当点返回点时停止运动，连接设点的运动时间为．
的长为__________；
当四边形是矩形时，求的值；
如图，点是上一动点，点是边上的一点，且，连接，，若在直线左侧存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

17.【答案】【小题】
【小题】
解：甲队员综合得分：分．
乙队员综合得分：分．
因为，所以乙队员综合得分更高
【小题】
乙队员的表现更好．
理由如下：乙队员的平均得分比甲队员的平均得分高，且得分方差比甲队员的得分方差小，成绩更稳定，所以乙队员的表现更好．理由合理即可

18.【答案】【小题】
点为的中点，
，
又，
四边形是平行四边形；
【小题】
由可知，，，
，
，即，
平行四边形是矩形．

19.【答案】【小题】
解：点在直线上，
，
解得，
直线，
当时，，
点的坐标为．
点为直线，的交点，
令，解得，
此时，
点的坐标为；
【小题】
解：设点的坐标为，则，
，
，解得：或，
点的坐标为或．

20.【答案】【小题】
是直角三角形．理由如下：
，，，
，
是直角三角形．
【小题】
解：由知是直角三角形，且，
．
在中，，，
．
答：池塘两端，之间的距离为．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：设爸爸出发后，他们之间的距离是，此时小明和妈妈在乘坐乙路公交车，爸爸驾车沿相同的路线前往森林公园，由题意得：
，
解得，
答：爸爸出发后，他们之间的距离是．

22.【答案】【小题】
【小题】
解：是关于的“美好数”，
．
．
【小题】
解：
．

23.【答案】【小题】
解： 如图，过点 作于，
，，
，且，即，
四边形为矩形，
，，
在中，
．
由题意可得，点 从 出发，沿 运动，速度为每秒个单位长度，，
则 从 到 用时 秒，再返回 又用 秒，总时间 秒．
，
若四边形 是矩形，则，
当点从向运动，即时，
，
由，可得，解得，符合题意．
当点从返回运动，即时，
，
由得，，解得，符合题意．
综上，或．
【小题】
解：过点 作 于点．
四边形为矩形，
，
当为菱形的对角线时，
如图，设的中点为，
，
，
由，可知，点与点重合，即，
在中，由勾股定理：
，
，
此时点在直线左侧，符合题意．
如图，当为菱形的边，且为邻边时，
，
在中，由勾股定理：
，
，
点在线段上，即点在边上，点在直线左侧，符合题意．
如图，当为边，为邻边，
此时对应点落在直线右侧，不符合题意．
综上，的长为或．

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