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(共24张PPT)
第2课时 分段函数
只要你能把数报对，我就知道是什么号码牌
魔术师在表演
表演者手中持有六张扑克牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，然后，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者，表演者便能准确地猜出牌号，你能说出其中的道理吗？
1.通过实例体会分段函数的概念.
2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点）
数学运算：通过分段函数的求值，培养数学运算的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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堂
微课 分段函数
观察下列函数
分段函数
有些函数在它的定义域中，对于自变量的
不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常
称为分段函数.
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数.
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
（3）求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.
【特别提醒】
以下叙述正确的有（ ）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数.
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2≠ 也能成立.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
C
【即时训练】
1.求分段函数的函数值
例1 已知函数f(x)=
x+2, x≤－1，
x2, －1＜x＜2，
2x, x≥2.
(2)若f(x)=3,求x的值.
(1)求 的值;
解：（1）
（2）
已知
求 的值.
解：
函数值作为自变量
【变式练习】
在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.
例2 画出函数 的图象.
-2
-3
0
1
2
3
x
y
1
2
3
4
5
2.画分段函数的图象
【解题关键】
-1
已知函数y=|x+1|+|1-x|．
（1）用分段函数形式写出函数
的解析式；
（2）画出该函数的大致图象．
【解析】 （1）函数y=|x+1|+|1-x|=
（2）据（1）中函数的
解析式画出图象如图所示：
【变式练习】
例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，
写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
3.求分段函数的解析式
y=
2, 03, 5 < x ≤ 10
4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20
解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x
的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下
函数解析式：
根据这个函数解析式，
可画出函数图象，
如右图:
y
○
2
O
5
10
15
20
1
3
4
5
x
○
○
○
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨).
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
【解析】(1)依题意得y=
14.4x,0≤x≤ ,
20.4x-4.8, ＜x≤ ,
24x-9.6,x＞ .
【变式练习】
(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增，
当x∈[0, ]时，y≤f( )＜26.4；
当x∈( , ]时，y≤f( )＜26.4；
当x∈( ,+∞)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.
所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)，
缴水费4×1.8+3.5×3=17.7 (元)，
乙用户用水量为3x=4.5(吨)，
缴水费4×1.8+0.5×3=8.7(元).
已知函数值求字母的值的四个步骤
分段函数
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
求值、作图、应用
(1)讨论：对字母的取值范围分类讨论.
(2)代入：由不同取值范围，代入对应的解析式中.
(3)求解：通过解方程求出字母的值.
(4)检验：检验所求的值是否在所讨论的区间内..
分段函数是一个函数，而不是几个函数
作分段函数图象时要注意衔接点的虚实
数学运算：通过分段函数的求值，培养数学运算的核心素养
1.设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图中，能表示f:A→B
的函数是（ ）.
x
x
y
y
y
y
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
A
B
C
D
D
x
x
2. 已知函数f(x)=
x+2, (x≤－1)
x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( )
A. 1
B. 1或
C. 1, ,
D.
D
3.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.
【解析】v(t)=
t+10, (0 ≤ t<5)
3t,(5 ≤ t＜10)
30,(10 ≤t ＜20)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
30
t/s
10
20
10
30
v/cm·s-1
O
15
20
25
5
4.作出下列函数图象，并求值域：
(1)题
(2)题
　　昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过……

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