资源简介

2026年上学期期末教学质量监测
高二数学参考答案
一、单项选择题：1-4BDCB
5-8 DDCA
二、多项选择题：9.CD
10.AB
11.BCD
三、填空题：12.10
(2)
14.2+V5
四、解答题
15.解：（1)当n=1时，有a1=S1=2-1=1,
当n≥2时，有am=Sm-Sn-1=2n2-n-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3,
又因为4×1-3=1，所以n=1时a=4n-3也成立，
因此数列的通项公式为a,=4n一3.…(5分)
因为a+1-an=4(n+1)-3-(4n-3)=4,所以{an}是等差数列.…（6分)
(2)由（1)知a,=4n-3,bn=2-1,
由bk=am+3,得2k-1=4m,…
(8分)
由题知1≤m≤500，所以4≤4m≤2000，
所以k=3,4,5,6,7,8,9,10,11共9个数，
即集合{kbk=am+3,1≤m≤500}={3,4,5,6,7,8,9,10,11}中元素的个数为9，
所有元素的和为63.…(13分)
16.（1)证明：取PD的中点E连接AE
APAD是正三角形，.AEL PD
又·平面PADL平面PCD,且平面PAD∩平面PCD=PD,AEc平面PAD
.AE⊥平面PCD
.'CDc平面PCD∴.AE⊥CD
又四边形ABCD是正方形，.CD⊥AD
:AD,AEC平面PAD,且AD∩AE=A
高二数学参考答案第1页（共7页）
.CD⊥平面PAD,又CDC平面ABCD
.平面PADL平面ABCD…(6分）
(2)由(I)知平面PAD⊥平面ABCD,可建立如图所示的空间直角坐标系
∵AB2..PA=AD=PD=2.
.A2,0,0),2,2,0),C0,2,0),1,0,V3
则AB=(0,2,0),A-(-1,0,3),B元-（←2,0,0），B驴-(1，-2,3)…
(8分)
设平面PAB的法向量为m=(x11,Z1).平面PBC的法向量为=(x2y2,22),
则·B-0即{
m·AP=0
2y0。取XV5则z1=1,m=(W5.0,1)…(10分）
-X1+V3z1=0,
-2X2=0
又由纸：-0即x2%W520取y3则z,=20V3,2-2分一
ii√万
c0s<,i>=
…(14分)）
城7
所以平面PAB与平面PBC所成角的正弦值为
(15分)
7
17.解：（1)依题意，a=1时，函数f(x)=ex-(x+1)lnx,
f(x)的定义域为(0，+∞)，
f()=e*-lx-+,f1)=e-2,
所以切线方程为y-e=(e-2)(x-1),即(e-2)x-y+2=0.…（6分)
(2)f≥0，则ae*-e+1)bx≥0，则a≥x+)-hm
ex
当x之3时，a≥+)-恒成立，则a≥
(x+1)x
ex
…(8分）
高二数学参考答案第2页（共7页）2026年上学期期末教学质量监测
高二数学
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共6页，有四道大题，共19道小题，
满分150分。考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考
证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答
题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1.复数z=i-1在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合M={xI0≤x<9},集合N={xx=3n+1,n∈Z,则MnN=
A.{1,4
B.{1
c.{-1,1}
D.{1,4,7}
sina
3.已知tana=2,则一
三
sin a-cos a
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4.已知a==|=1,且a+b+=0,则cos
B月
c.2
5
D.2
高二数学试题第1页（共6页)
1
x2 y2
5.若双曲线。一云=1(a>0,b>0)的一个焦点到两条渐近线的距离之和为c,则该双曲
线的离心率为
3V5
25
A.2
B.3
C.3
D.3
6.已知直线x-my=0与⊙C:(x-1)2+y-2)2=25交于A,B两点，当△ABC面积为
2v6时，m=
A.0
B.
2
c.2或4
33
D.0或4
7.“米斗”古时候常作为一种称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈，米行及地主家里必备
的用具，有一种米斗，其形状是一个上大下小的正四棱台，上底面边长为10，下底面边
长为4，该米斗盛满米可盛一斗米，现往该米斗里加米，当米的高度是米斗高度的二时，
3
米的体积为
A.
63斗
B.
2斗
C.
56斗
D.
124
J
117
8.已知f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,f(x)+2x为偶函数，g(x)的图象关于点
(1,0)对称，则0=
1=1
A.
n(n-1)
B.n(n-2)
C.n(n-3)
D.
n(n-1)
2
二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
高二数学试题第2页（共6页)

展开更多......

收起↑