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人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第4讲 专题强化1 匀变速直线运动的推论及应用（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第4讲 专题强化1 匀变速直线运动的推论及应用（讲义）
知识点1、匀变速直线运动的三个推论
1、推论1：匀变速直线运动的平均速度公式：
匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，
还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。
1.1、公式：；
1.2、推导方法1---解析法
中间时刻的瞬时速度＝v0＋a ，该段时间的末速度v＝v0＋at，
可得＝＝＝v0＋at＝，又＝v0＋a ＝＝＝，即＝＝。
1.3、推导方法2---图像法
0～t时间内的位移x＝t，平均速度＝＝
中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故
可见：平均速度在图像中的意义—平均速度实际就是v-t图像梯形的中位线
注意：可以把一段距离内的平均速度转化为该时间内中点时刻的瞬时速度，对于已知某段时间内位移的题型很实用。
1.4、＝＝只适用于匀变速直线运动
1.5、若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即＝，＝。
1.6、三个平均速度公式的比较
＝适用于任何运动；＝及＝仅适用于匀变速直线运动。
1.7、位移的计算方法总结：（原则：尽量减少未知量个数为原则）
① 若条件中有加速度和时间t ，用此法。
② 若条件中无时间t ，用此法。
③ 若条件中无加速度 ，用此法。
2、推论2：匀变速直线运动某段过程中点位置的瞬时速度大小
2.1、公式：，
2.2、推导：如图所示，前一段位移2－v02＝2a·，后一段位移v2－2＝2a·，
所以有2＝·(v02＋v2)，即有＝。
2.3、比较与的大小
方法1　定性分析法：实际运动过程以匀加速直线运动为例，速度先慢后快，前时间内的位移x1<，故<。
方法2　公式法：==
方法3　图像法：由图知>。
结论：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即。
2.4适用条件：匀变速直线运动。
3、推论3：位移差公式：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定。
3.1、公式：Δx＝aT2 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图)。
推广式：对于不连续的相等时间内的位移差，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n。
3.2、公式推导：
①、基本公式法：T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。
第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2
第二个时间T内的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2
第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2……
第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2
所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 （拓展：利用此公式求加速度时注意两大段法）
②、图像法：
3.3.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动：
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
(2)求加速度：
利用Δx＝aT2，可求得a＝。
4、逐差法求加速度
4.1、纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm－xn＝(m－n)aT2得，a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝。
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。
4.2、技巧两大段法：
此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，时间间隔Δt＝3T，
即a＝＝。
4.3、若n为奇数段，应怎么处理？----舍去位移最小的一段或中间一段
假设n＝5，若相邻各段间的位移逐渐增大，第一段读数的误差相对较大，可以舍去第一段，则
a＝，
同理，若相邻各段间的位移逐渐减小，可以舍去最后一段或舍去中间一段，则
a＝＝。
两种情况下，在保留有效数字位数相同时，计算结果一般相同。
专题讲练1
1.1平均速度应用
1、用的式子求平均速度，适用的范围是（ D ）
A．适用任何直线运动 B．适用任何变速运动
C．只适用于匀速直线运动 D．只适用于匀变速直线运动
2、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是（ C）
A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2
3、做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则( ACD )（多选）
A．经A、B中点时的速度是5v B．经A、B中点时的速度是4v
C．从A到B所需时间的中点t/2时的速度是4v D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多3vt/2
4、沿直线作匀加速运动的质点，从某时刻开始，在连续相邻的t、2t、3t时间内的平均速度分别为v1、v2、v3，则（v2－v1）：（v3－v2）的比值为 （ A ）
A．3：5 B．2：3 C．1：1 D．4：3
提示：利用匀变速直线运动的速度与时间关系分别求出三个速度
5、汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为 （ B ） A．vt B． C．2vt D．
6、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ C ）
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
7、某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图所示。若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度是(　C　)
A．等于(v0＋v1) B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1) D．条件不足，无法比较
8、一物体做匀变速直线运动的s-t图像如图所示，t2为t1、t3的中间时刻，则（　A　）
A. AC连线的斜率等于t2时刻的瞬时速度
B. AC连线的斜率等于t3时刻的瞬时速度
C. AB连线的斜率等于t1时刻的瞬时速度
D. AB连线斜率等于t2时刻的瞬时速度
（换一种问法: 通过哪段连线的斜率计算出t2时刻的瞬时速度）
9、如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132 m、BC＝196 m。一列高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3 s和4 s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为(　B　)
A．0.7 m/s2 B．1.4 m/s2
C．2.8 m/s2 D．6.3 m/s2
10、一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　C　)
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
11、(多选)一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内(　AC　)
A.汽车的加速度为2 m/s2 B.汽车的加速度为8 m/s2
C.汽车的平均速度为6 m/s D.汽车的平均速度为10 m/s
12、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为x，设这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则(　B　)
A.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v< B.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v>
C.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＝ D.匀加速直线运动时，v<；匀减速直线运动时，v>
13、一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　B　)
A．2.5 m/s B．5 m/s C．7.5 m/s D．10 m/s
14、小物块以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三点，物块在AB间的平均速度为BC间平均速度的4倍，到达C点时速度为0，则AC∶BC为(　D　)
A．3∶1 B．7∶1 C．5∶1 D．9∶1
15、(多选)如图所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户，管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，使用缓降器材安全着陆。如图乙所示是某学校的信息楼，在火灾逃生演练现场，某同学从25 m高处，利用缓降器材由静止开始以2 m/s2匀加速下滑3 s，当速度达到最大值时先做匀速运动后做匀减速运动，到达地面时速度恰好为2 m/s。整个过程的运动时间为6 s，则该同学(　AB　)
A．匀速下降的距离为12 m
B．下滑过程中的最大速度为6 m/s
C．减速下滑过程中的加速度大小为3 m/s2
D．匀减速下降的位移大小为6 m
16、2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m以上，如图所示。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是(　A　)
A. m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
17、一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t1.紧接着通过下一段位移△x时所用时间为t2；则物体运动的加速度为（ A ）
A. B. C. D.
18、某一做直线运动物体的v－t图像如图所示：
(1)物体在0～2t0时间内的位移为多少？
(2)物体在0～2t0时间内的路程为多少？
答案　(1)0　(2)v0t0
解析　(1)方法一　0～t0时间内的位移x1＝v0t0 ，t0～2t0时间内的位移x2＝－v0t0 ，x总＝x1＋x2＝0
方法二　x＝·2t0＝0
(2)s＝|x1|＋|x2|＝v0t0。
1.2位移中点速度应用
1、汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度为和，前一半时间和后一半时间中的平均速度为和，则下面说法正确的是( C )
A. =（+1）：1 = 1:3 B. =（-1）：1 = 3:1
C. =（+1）：1 = 3:1 D. =3:1 = （+1）：1
2．一做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( BCD )（多选）
A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为 D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
3、一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知B为AC的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，且两者方向相同，现测得经过A、B、C三点时的速度v A、vB和vC有关系vB＝，则有（ C ）。
（A）a1>a2 （B）a1＝a2 （C）a14、一物体t0=0时刻开始做匀减速直线运动，发生一段位移所用时间为t，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2，设下列说法正确的是（ D ）
A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1＜t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2
5．如图所示，一质点做匀加速直线运动，AB其位移—时间图象中的一段．从图中所给数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度大小（ A ）
A．大于2m/s B．等于2m/s C．小于2m/s D．无法确定
1.3、位移差公式应用
1、（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ABC ）
A. 某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B. 某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半
C. 在任何相等的时间内速度的变化相等 D. 在任何相等的时间内位移的变化相等 （缺连续条件）
（提示：D选项，若相邻相等时间，则相等，否则不等）
2、做匀变速直线运动的物体，在第内的位移是，第内的位移是，则其加速度为（ C ）
A． B． C． D．以上均不对
3、一质点沿一直线运动，第1s内通过1m，第2s内通过2m，第3s内通过3m，第4s内通过4m，该质点的运动可能是( AD )（多选）
A．变加速运动 B．初速度为零的匀加速运动
C．匀速运动 D．初速度不为零的匀加速运动
4、(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是( D )
A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2
5、(多选)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　AC　)
A.质点的加速度大小为4 m/s2
B.质点的加速度大小为2 m/s2
C.质点在C点的速度大小为11 m/s
D.质点在B点的速度大小为6 m/s
6、一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1=3m，第2s内通过的位移为x2=2m，又经过位移x3物体的速度减小为零，则下列说法中正确的是( BCD )（多选）
A．初速度v0的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为1m/s2
C．位移x3的大小为1.125m， D．位移x3内的平均速度大小为0.75m／s
7、质点由M点出发作匀加速直线运动，某时刻经过A点，再经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，再经过时间t到达D点，又已知MA＝a，MB＝b，MC＝c，MD＝d，则 （ BD ）（多选）
A．c－b＝3（b－a） B．d－a＝3（c－b）
C．b＋d＝2c D．质点运动的加速度为
8、一质点做匀加速直线运动时速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为 ( B )
联立解之即可
9、用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是（　B　）
A. 这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同
B. x1:x2:x3=1:3:5
C. x3+x1=2x2 D. 当地的重力加速度
10、 (多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　BC　)
A.物体的加速度为20 m/s2
B.物体的加速度为25 m/s2
C.xCD＝4 m D.xCD＝5 m
11、(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。某猎豹突然启动追赶猎物的情境如图所示，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则(　AD　)
A.猎豹的加速度为5 m/s2
B.猎豹的加速度为10 m/s2
C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s
D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s
12、为了测定某轿车在平直路面上启动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车长为4.5 m，则其加速度约为(　B　)
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
13、一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车的加速度大小为(　A　)
A．2 m/s2 B．5 m/s2
C．7 m/s2 D．9 m/s2
14、某质点由A经B、C到D做匀加速直线运动，历时6 s。前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和CD＝12 m，该质点的加速度及经B点的瞬时速度大小分别是(　B　)
A．1 m/s2,5 m/s B．0.5 m/s2,4.5 m/s
C．1 m/s2,10 m/s D．0.5 m/s2,9 m/s
15、一物体做匀减速直线运动，在开始连续的两个1 s内通过的位移分别为3 m和2 m，速度减为零后不再运动，下列说法正确的是(　D　)
A．物体的初速度大小为2.5 m/s B．物体的加速度大小为2 m/s2
C．物体运动的时间为4.5 s D．物体的总位移大小为6.125 m
16、如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB＝4 m，BC＝6 m，CD＝8 m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则O、A之间的距离为(　B　)
A. m B. m
C. m D. m
17、某小组设计了使用位移传感器的图示实验装置测量木块下滑的加速度，让木块从倾斜木板上一点A静止释放，计算机描绘了滑块相对传感器的位移随时间变化规律如图所示。根据图线计算t0时刻速度v的大小＝_________，木块加速度的大小a＝________（用图中给出的s0、s1、s2、t0表示）。
答案： ； 。
1.4、逐差法求加速度
1、某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接________电源(填“直流”或“交流”)。该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝________ m/s，小车运动的加速度a＝________ m/s2(均保留两位有效数字)。
答案　交流　0.72　2.4
2、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交变电源，经过测量得：d1＝3.62 cm，d2＝8.00 cm，d3＝13.20 cm，d4＝19.19 cm，d5＝25.99 cm，d6＝33.61 cm。(结果均保留两位有效数字)
(1)物体在B点的瞬时速度大小vB＝________m/s；
(2)物体的加速度大小a＝________m/s2；
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)0.40　(2)0.80　(3)偏小
3、如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，选取的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交变电源。
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行计算，并将数据填入下表内。(单位：cm)
x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5
1.58 1.57 ____ ____ ____
由此可以得出结论：小车的运动是________。
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s。
(3)小车的加速度的表达式a＝________(用题中的字母表示)，加速度a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
(4)打计数点B时小车的速度vB＝________ m/s。(结果保留三位有效数字)。
4、在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，如图为接在周期为T＝0.02 s低压交变电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点(每隔四个点)所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得：
(1)该小车的加速度为________ m/s2；(保留两位有效数字)
(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为________ cm；
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，则加速度的测量值比实际值偏________。(填“大”或“小”)
答案　(1)0.64　(2)4.25　(3)大
5、小明在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，进行如下操作
(1)实验中如图甲所示调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开小车，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列小点。
(2)在打出的纸带上每5个点取一个计数点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz。测得的数据如图乙所示。利用这些数据，可以得出如下结果：
①打计数点1时纸带运动的速度是________ m/s；(结果保留三位有效数字)
②计算小车的加速度大小为________ m/s2；(结果保留三位有效数字)
③根据实验结果可以判断计数点0________(选填“是”或“不是”)小车运动的起点。
答案　(2)①0.201　②1.14　③不是
6、某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s滴下46个小水滴)
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
答案　(1)从右向左　(2)0.19　 0.038
7、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时，小车的速度为______ m/s，并可求得小车的加速度大小为______ m/s2。
答案　0.26　0.4
8、某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
答案　A　0.233　0.75
1.5、推论的综合应用
1、(多选)一质点做匀加速直线运动，第二秒内的位移是2 m，第三秒内的位移是3 m，那么下列选项中正确的是( AB )
A.这两秒内的平均速度是2.5 m/s B.第二秒末瞬时速度是2.5 m/s
C.质点的加速度是2.5 m/s2 D.第三秒末瞬时速度是2.5 m/s
2、一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv。则关于物体的运动，下列说法正确的是(　C　)
A.第一段位移x1一定大于第二段位移x2 B.两段运动所用时间一定不相等
C.物体运动的加速度为 D.通过两段位移的平均速度为
3、 (多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　ACD　)
A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体在时的瞬时速度是
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
4、如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是（ BC ）（多选）
A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m
C．可求得OA之间的距离为1.125 m D．可求得OA之间的距离为1.5 m
5、一物体以vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度vB到达相距为s的B点，则该物体经过时间2t/5和距B点为2s/5处的瞬时速度分别为( D )。
6、某物体从A点由静止开始以大小为a1的加速度做匀加速直线运动，经时间t后到达B点，此时物体的加速度大小变为a2，方向与a1方向相反，又经时间t物体回到了A点。设物体在B点和回到A点时的速率分别为v1、v2，则下列判断正确的是 ( D )
A. a1: a2=1:2, v1: v2=1:2 B. a1: a2=1:2, v1: v2=1:3
C. a1: a2=1:3, v1: v2=1:3 D. a1: a2=1:3, v1: v2=1:2
7、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度大小a；
(2)火车中点经过此路标时的速度大小v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。
答案　(1)　(2) 　(3)
解析　火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示。
(1)由匀加速直线运动的规律得 v－v＝2al，即a＝。
(2)前一半位移为，v2－v＝2a· 后一半位移为，v－v2＝2a· 所以有v2－v＝v－v2 故v＝。
(3)火车的平均速度＝ 故所用时间t＝＝。
8、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝(l未知)，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s。
(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
(2)若物体的加速度a＝2 m/s2，试求AC段的距离l。 答案　(1)5 m/s　(2)12 m
解析　(1)设A、B、C三点速度分别为vA、vB、vC， 对于AB段，有＝v1 对于BC段，有＝v2
对于AC全程，B为中间位置，有 vB＝ 联立以上三式解得 vB＝5 m/s，vA＝1 m/s，vC＝7 m/s。
(2)对于AC的全程，有 l＝＝12 m。
9、一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求：
（1）小球在运动过程中的最大速度；
（2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．
【答案】（1）2 m/s（2）0.5 m/s2；0.33 m/s2
【解析】（1）设小球运动过程中的最大速度为vm，由s＝t 可得：t1＋t2＝10 m
即，(t1＋t2)＝10 m，而t1＋t2＝10 s， 解得vm＝2 m/s.
（2）由a＝可得，a1＝ m/s2＝0.5 m/s2；a2＝ m/s2＝－0.33 m/s2.
10、一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是 L 的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为 t，通过第二段距离的时间为 2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度。
11、平直公路上有三根电杆A、B、C、D间距均为60m，一汽车依次从A经B到C向D匀变速行驶，经过AB段的时间为4s，经过BC段的时间为6s，求：
（1）汽车的加速度大小？
（2）经过B点时速度的大小？
（3）可否到达D点？若能求出经过CD段所用时间？若不能求出汽车距离D点的最小距离？
答案：（1）1m/s2（2）13m/s（3）不能，35.5m
12、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 m安置一个路标，如图所示，汽车通过A、B两相邻路标用了2 s，通过B、C两相邻路标用了3 s，求：
(1)汽车通过AB、AC段的平均速度各为多少？
(2)汽车通过B这个路标时的瞬时速度为多少？
答案：(1)7.5 m/s　6 m/s　(2)6.5 m/s
解析：(1)汽车通过AB段的平均速度： vAB＝＝ m/s＝7.5 m/s；
汽车通过AC段的平均速度： vAC＝＝ m/s＝6 m/s。
(2)因为vBC＝＝ m/s＝5 m/s，
通过AB段或BC的平均速度等于中间时刻的速度，则加速度 a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，
则B点的速度vB＝vAB中＋at′＝(7.5－1×1) m/s＝6.5 m/s。
13、马路旁每两根电线杆间的距离是60m，坐在汽车里的乘客测得汽车从第一根杆到第二根杆用了5s，从第二根杆到第三根杆用了3s，假设汽车是匀加速直线运动的，试求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的速度大小
【答案】2m/s2；7m/s；17m/s；23m/s
14、从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球在B点时的速度的大小；
(3)拍摄时C、D间的距离xCD；
(4)A点的上方滚动的小球还有几个。
答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s (3)0.25 m　(4)2个
解析　(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即
vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB
得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m。
(4)设A点处小球的速度为vA由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s
所以A点处小球的运动时间为tA＝＝0.25 s
所以在A点的上方滚动的小球还有2个。
知识点2、匀变速直线运动规律的应用
1、匀变速直线运动公式的比较
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
速度与位移 关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t
平均速度求 位移公式 x＝t＝t＝v·t x＝t a
位移差公式 Δx＝aT2 v0、v
2、三条基本公式的选用
公式 中包含五个物理量，它们分别为：初速度v0和加速度a，运动时间t，位移s和末速度v，知3求2，在解题过程中选用公式的基本方法为：
①、如果题目中无位移s，也不求位移，一般选用速度公式；
②、如果题中无末速度v，也不求末速度，一般选用位移公式；
③、如果题中无运动时间t，也不求运动时间，一般选用导出公式
④、加速度a未知，也不涉及加速度，选用平均速度公式
3、匀变速直线运动的解题思路和方法
3.1.解题思路 3.2.常用方法
专题讲练2
1、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(至少用两种方法解答)
答案　t
解析　法1　逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。
故xBC＝，xAC＝，又xBC＝，解得tBC＝t。
法2　比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
现有xBC∶xAB＝∶＝1∶3。 通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间 tBC＝t。
法3　中间时刻速度法
利用推论：某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则 AC＝＝＝
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝ 由以上各式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是AC段中间时刻的位置，因此有tBC＝t。
法4　图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图所示，
＝ 且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t， OC＝t＋tBC，所以＝，得tBC＝t。
2、如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　C　)
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
3、如图所示，遥控赛车静止在A点，现通过遥控使其做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，遥控赛车通过BC段的时间为0.2 s，已知BC段长0.44 m，整个过程遥控赛车可看成质点，则AB段长(　B　)
A.0.6 m B.1.0 m
C.1.2 m D.2.0 m
4、一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为(　C　)
A. B. C. D.
5、一个做匀变速直线运动的物体，在第一个5s内速度大小从12m/s变化到18m/s，则下列说法正确的是（BCD）
A. 可确定物体的加速度大小为1.2m/s2
B. 物体在这5s内的平均速度大小可能为3m/s
C. 物体在第二个5s内的位移一定更大 D. 物体在第二个5s内的速度变化一定等于第一个5s
6、汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内的位移与开始刹车后6 s内的位移之比为(　D　)
A．1∶1 B．3∶5 C．5∶9 D．3∶4
7、(多选)甲、乙两车在出厂之前分别进行刹车实验，已知两车分别以各自的最大速度(不一定相等)开始刹车，直至停下，各自留下刹车痕迹。若要比较刹车过程中甲、乙两车的加速度大小，可以比较两车(　CD　)
A．刹车过程的总位移 B．刹车过程第一米的用时
C．刹车过程最后一秒的位移 D．刹车停下前最后一米处的速度
8、（表格类）如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点，每隔2 s物体的瞬时速度记录在表中，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　AC　)（多选）
A．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点
t/s 0 2 4 6
v/(m·s－1) 0 8 12 8
B．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点
C．A、B间与B、C间的距离之比为1∶2
D．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
9、物体从A点由静止出发，先以加速度a1做匀加速直线运动到某速度v后，立即以加速度大小为a2做匀减速直线运动至B点速度恰好减为零，所用总时间为t。若物体以速度v0匀速通过AB之间，所用时间也为t，则下列表达正确的是（　B　）
A. B. C. D.
10、高速公路的 ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以 21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了 0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为 0.7 s，刹车的加速度大小为 5 m/s2，则该 ETC 通道的长度约为( D )
A．4.2 m B．6.0 m C．7.8 m D．9.6 m 提示
11、航空母舰上飞机跑道长，在跑道一端停有战斗机，已知战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为，飞机起飞速度为，要想该飞机在此舰上正常起飞，航空母舰应沿起飞方向至少以多大的速度匀速航行
【答案】
【解析】设飞机刚好能从舰上正常起飞时，航空母舰航行速度大小为，飞机起飞过程所需时间为，
由图中位移关系得：，即，
解得，对飞机，所以
12、滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡以加速度a1匀加速滑下，测得20s的速度为20m/s，50s到达坡底，又沿水平面以加速度a2减速20s停止，求：
（1）a1和a2（2）到达坡底后6s末的速度
【答案】（1）a1＝1m/s2，a2＝－2.5m/s2（2）35m/s
13、有一部观光电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为1m/s2 ，制动时匀减速上升的加速度大小为0.5m/s2 ，中间阶段电梯可匀速运行，若电梯从最低处静止启动，运行上升的最大高度为54m，运行时最大限速为8m/s，电梯升到最高处时恰好停止。要使整个过程电梯运行的时间最短，求：
（1）运行的最大速度。 （2）整个过程的最短时间是多少。
【答案】（1）6m/s ；（2）18s
【详解】（1）根据题意可知，设运行过程的最大速度为，要使整个过程电梯运行的时间最短，
由运动学公式 有 解得
则要使整个过程电梯运行的时间最短，电梯运行的最大速度为。
（2）根据题意，由公式可得，电梯匀加速上升的时间为
电梯匀减速上升的时间为 则整个过程的最短时间为
14、跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，并以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）
(1)求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)求运动员在空中的最短时间是多少？
【答案】(1) 99m；1.25m；(2) 8.6s
【详解】(1)由公式 可得第一阶段自由落体 第二阶段匀减速直线运动
而h1+h2=H 联立解得展伞时离地面高至少的高度为h2=99m
根据2gs= v22 得s=1.25m 即着地时相当于从1.25m处自由落下。
(2)第一阶段h1=H-h2=125m 由 得自由下落时间为 t1=5s
第一阶段末速度v1=gt1=105=50m/s 第二阶段根据v2=v1+at2 减速用时t2=3.6s
运动员在空中的最短时间t= t1+t2=5+3.6=8.6s
15、可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8 m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4 m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8 s末速度大小；
(2)企鹅在冰面向上滑动的最大距离；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(结果可用根式表示)
答案　(1)16 m　4 m/s　(2)17 m　(3)2 m/s
解析　(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为 x1＝a1t2＝×0.5×82 m＝16 m
8 s末速度大小v1＝a1t＝0.5×8 m/s＝4 m/s。
(2)匀减速的位移x2＝＝ m＝1 m， 企鹅在冰面向上滑动的最大距离xmax＝x1＋x2＝17 m。
(3)设退滑到出发点时的速度大小为v′，由速度位移的关系式得v′2＝2a3xmax 解得v′＝2 m/s。
16、汽车做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，若它在开始的10 s内位移为175 m，求：
(1)汽车的加速度； (2)在离出发点52 m处的速度大小； (3)第7 s内的位移大小。
答案　(1)1.5 m/s2　(2)16 m/s (3)19.75 m
解析　(1)由x＝v0t＋at2得 a＝ ＝ ＝1.5 m/s2。
(2)由速度与位移关系式v2－v＝2ax 解得v＝ ＝ ＝16 m/s。
(3)前7 s内的位移为x7＝v0t7＋at 前6 s内的位移为x6＝v0t6＋at
第7 s内的位移Δx＝x7－x6 联立解得Δx＝19.75 m。
17、航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30m/s，则：
(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？ (2)航空母舰的跑道至少应该多长？
解析　(1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有
t＝＝ s＝4.0 s. 则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4.0 s.
(2)x＝＝ m＝160 m.
18、 一辆汽车以10 m/s的初速度在水平地面上匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，求：
(1)汽车在2 s末的速度； (2)汽车在6 s内的位移；
(3)汽车在最后1 s内的平均速度。
答案　(1)6 m/s　(2)25 m　(3)1 m/s
解析　(1)由v＝v0＋at得，2 s末的速度 v＝v0＋at＝(10－2×2) m/s＝6 m/s。
(2)设汽车经过t0停止，则 t0＝＝＝5 s
而t＝6 s>5 s，此时汽车已停止，汽车在6 s内的位移 x＝＝＝25 m。
(3)前4 s内汽车的位移x1＝v0t1＋at ＝ m＝24 m
最后1 s内的位移 Δx＝x总－x1＝25 m－24 m＝1 m，＝＝＝1 m/s。
19、符合国家安全技术标准的汽车满载时以54 km/h的速度行驶，若刹车的加速度大小为4.5 m/s2，求
(1)制动距离；
(2)该汽车刹车后3 s的速度和位移大小分别是多少？
(3)刹车后6 s的速度和位移大小分别是多少？
答案　(1)25 m　(2)1.5 m/s　24.75 m　(3)0　25 m
解析　(1)v0＝54 km/h＝15 m/s， a＝－4.5 m/s2 ，由v2－v＝2ax得 x＝＝＝25 m。
(2)汽车刹车后到停止所用的时间 t刹＝＝≈3.3 s
故刹车后3 s汽车的速度大小 v3＝v0＋at3＝15 m/s＋(－4.5 m/s2)×3 s＝1.5 m/s
该汽车刹车后3 s的位移大小 x3＝v0t3＋at＝15 m/s×3 s＋×(－4.5 m/s2)×32 s2＝24.75 m。
(3)刹车后6 s汽车已停止，故速度v6＝0，刹车后6 s的位移大小即为制动距离，为25 m。
20、运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动。另一个运动员也以4 m/s的速度将同样的冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离；
(2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小；
(3)冰壶乙运动的平均速度。
答案　(1)32 m　(2)0.2 m/s2　(3)1.92 m/s
解析　(1)冰壶甲的初速度为v0＝4 m/s，匀减速的加速度大小为a1＝0.25 m/s2，有0－v＝－2a1x
可得冰壶甲能在冰面上滑行的距离为x＝＝32 m。
(2)冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，末速度为v1，则 v1＝v0－a1t1＝3 m/s，位移为x1＝t1＝14 m
摩擦冰面后，冰壶乙比甲多滑行4.5 m，则乙此后匀减速运动的位移为 x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m
设冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小为a2，则有0－v＝－2a2x2 解得a2＝0.2 m/s2。
(3)冰壶乙在摩擦冰面后的运动时间为t2＝＝15 s
则冰壶乙全程的平均速度为＝＝ m/s≈1.92 m/s。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第4讲 专题强化1 匀变速直线运动的推论及应用（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第4讲 专题强化1 匀变速直线运动的推论及应用（讲义）
知识点1、匀变速直线运动的三个推论
1、推论1：匀变速直线运动的平均速度公式：
匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，
还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。
1.1、公式：；
1.2、推导方法1---解析法
中间时刻的瞬时速度＝v0＋a ，该段时间的末速度v＝v0＋at，
可得＝＝＝v0＋at＝，又＝v0＋a ＝＝＝，即＝＝。
1.3、推导方法2---图像法
0～t时间内的位移x＝t，平均速度＝＝
中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故
可见：平均速度在图像中的意义—平均速度实际就是v-t图像梯形的中位线
注意：可以把一段距离内的平均速度转化为该时间内中点时刻的瞬时速度，对于已知某段时间内位移的题型很实用。
1.4、＝＝只适用于匀变速直线运动
1.5、若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即＝，＝。
1.6、三个平均速度公式的比较
＝适用于任何运动；＝及＝仅适用于匀变速直线运动。
1.7、位移的计算方法总结：（原则：尽量减少未知量个数为原则）
① 若条件中有加速度和时间t ，用此法。
② 若条件中无时间t ，用此法。
③ 若条件中无加速度 ，用此法。
2、推论2：匀变速直线运动某段过程中点位置的瞬时速度大小
2.1、公式：，
2.2、推导：如图所示，前一段位移2－v02＝2a·，后一段位移v2－2＝2a·，
所以有2＝·(v02＋v2)，即有＝。
2.3、比较与的大小
方法1　定性分析法：实际运动过程以匀加速直线运动为例，速度先慢后快，前时间内的位移x1<，故<。
方法2　公式法：==
方法3　图像法：由图知>。
结论：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即。
2.4适用条件：匀变速直线运动。
3、推论3：位移差公式：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差 。
3.1、公式：Δx＝aT2 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图)。
推广式：对于不连续的相等时间内的位移差，xm－xn＝ ，其中m>n。
3.2、公式推导：
①、基本公式法：T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。
第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2
第二个时间T内的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2
第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2……
第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2
所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 （拓展：利用此公式求加速度时注意两大段法）
②、图像法：
3.3.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动：
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
(2)求加速度：
利用Δx＝aT2，可求得a＝。
4、逐差法求加速度
4.1、纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm－xn＝(m－n)aT2得，a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝。
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。
4.2、技巧两大段法：
此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，时间间隔Δt＝3T，
即a＝＝。
4.3、若n为奇数段，应怎么处理？----舍去位移最小的一段或中间一段
假设n＝5，若相邻各段间的位移逐渐增大，第一段读数的误差相对较大，可以舍去第一段，则
a＝，
同理，若相邻各段间的位移逐渐减小，可以舍去最后一段或舍去中间一段，则
a＝＝。
两种情况下，在保留有效数字位数相同时，计算结果一般相同。
专题讲练1
1.1平均速度应用
1、用的式子求平均速度，适用的范围是（ ）
A．适用任何直线运动 B．适用任何变速运动
C．只适用于匀速直线运动 D．只适用于匀变速直线运动
2、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是（ ）
A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2
3、做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则( )（多选）
A．经A、B中点时的速度是5v B．经A、B中点时的速度是4v
C．从A到B所需时间的中点t/2时的速度是4v D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多3vt/2
4、沿直线作匀加速运动的质点，从某时刻开始，在连续相邻的t、2t、3t时间内的平均速度分别为v1、v2、v3，则（v2－v1）：（v3－v2）的比值为 （ ）
A．3：5 B．2：3 C．1：1 D．4：3
5、汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为 （ ） A．vt B． C．2vt D．
6、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
7、某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图所示。若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度是(　 　)
A．等于(v0＋v1) B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1) D．条件不足，无法比较
8、一物体做匀变速直线运动的s-t图像如图所示，t2为t1、t3的中间时刻，则（　 　）
A. AC连线的斜率等于t2时刻的瞬时速度
B. AC连线的斜率等于t3时刻的瞬时速度
C. AB连线的斜率等于t1时刻的瞬时速度
D. AB连线斜率等于t2时刻的瞬时速度
（换一种问法: 通过哪段连线的斜率计算出t2时刻的瞬时速度）
9、如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132 m、BC＝196 m。一列高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3 s和4 s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为(　 　)
A．0.7 m/s2 B．1.4 m/s2
C．2.8 m/s2 D．6.3 m/s2
10、一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　 　)
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
11、(多选)一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内(　 　)
A.汽车的加速度为2 m/s2 B.汽车的加速度为8 m/s2
C.汽车的平均速度为6 m/s D.汽车的平均速度为10 m/s
12、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为x，设这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则(　 　)
A.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v< B.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v>
C.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＝ D.匀加速直线运动时，v<；匀减速直线运动时，v>
13、一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　 　)
A．2.5 m/s B．5 m/s C．7.5 m/s D．10 m/s
14、小物块以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三点，物块在AB间的平均速度为BC间平均速度的4倍，到达C点时速度为0，则AC∶BC为(　 　)
A．3∶1 B．7∶1 C．5∶1 D．9∶1
15、(多选)如图所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户，管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，使用缓降器材安全着陆。如图乙所示是某学校的信息楼，在火灾逃生演练现场，某同学从25 m高处，利用缓降器材由静止开始以2 m/s2匀加速下滑3 s，当速度达到最大值时先做匀速运动后做匀减速运动，到达地面时速度恰好为2 m/s。整个过程的运动时间为6 s，则该同学( )
A．匀速下降的距离为12 m
B．下滑过程中的最大速度为6 m/s
C．减速下滑过程中的加速度大小为3 m/s2
D．匀减速下降的位移大小为6 m
16、2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m以上，如图所示。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是(　 　)
A. m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
17、一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t1.紧接着通过下一段位移△x时所用时间为t2；则物体运动的加速度为（ ）
A. B. C. D.
18、某一做直线运动物体的v－t图像如图所示：
(1)物体在0～2t0时间内的位移为多少？
(2)物体在0～2t0时间内的路程为多少？
1.2位移中点速度应用
1、汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度为和，前一半时间和后一半时间中的平均速度为和，则下面说法正确的是( )
A. =（+1）：1 = 1:3 B. =（-1）：1 = 3:1
C. =（+1）：1 = 3:1 D. =3:1 = （+1）：1
2．一做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )（多选）
A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为 D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
3、一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知B为AC的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，且两者方向相同，现测得经过A、B、C三点时的速度v A、vB和vC有关系vB＝，则有（ ）。
（A）a1>a2 （B）a1＝a2 （C）a14、一物体t0=0时刻开始做匀减速直线运动，发生一段位移所用时间为t，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2，设下列说法正确的是（ ）
A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1＜t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2
5．如图所示，一质点做匀加速直线运动，AB其位移—时间图象中的一段．从图中所给数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度大小（ ）
A．大于2m/s B．等于2m/s C．小于2m/s D．无法确定
1.3、位移差公式应用
1、（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B. 某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半
C. 在任何相等的时间内速度的变化相等 D. 在任何相等的时间内位移的变化相等
2、做匀变速直线运动的物体，在第内的位移是，第内的位移是，则其加速度为（ ）
A． B． C． D．以上均不对
3、一质点沿一直线运动，第1s内通过1m，第2s内通过2m，第3s内通过3m，第4s内通过4m，该质点的运动可能是( )（多选）
A．变加速运动 B．初速度为零的匀加速运动
C．匀速运动 D．初速度不为零的匀加速运动
4、(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是( )
A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2
5、(多选)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　 　)
A.质点的加速度大小为4 m/s2
B.质点的加速度大小为2 m/s2
C.质点在C点的速度大小为11 m/s
D.质点在B点的速度大小为6 m/s
6、一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1=3m，第2s内通过的位移为x2=2m，又经过位移x3物体的速度减小为零，则下列说法中正确的是( )（多选）
A．初速度v0的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为1m/s2
C．位移x3的大小为1.125m， D．位移x3内的平均速度大小为0.75m／s
7、质点由M点出发作匀加速直线运动，某时刻经过A点，再经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，再经过时间t到达D点，又已知MA＝a，MB＝b，MC＝c，MD＝d，则 （ ）（多选）
A．c－b＝3（b－a） B．d－a＝3（c－b）
C．b＋d＝2c D．质点运动的加速度为
8、一质点做匀加速直线运动时速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为 ( )
9、用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是（　 　）
A. 这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同 B. x1:x2:x3=1:3:5
C. x3+x1=2x2 D. 当地的重力加速度
10、 (多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　 　)
A.物体的加速度为20 m/s2
B.物体的加速度为25 m/s2
C.xCD＝4 m D.xCD＝5 m
11、(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。某猎豹突然启动追赶猎物的情境如图所示，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则(　 　)
A.猎豹的加速度为5 m/s2
B.猎豹的加速度为10 m/s2
C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s
D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s
12、为了测定某轿车在平直路面上启动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车长为4.5 m，则其加速度约为( 　)
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
13、一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车的加速度大小为(　 　)
A．2 m/s2 B．5 m/s2
C．7 m/s2 D．9 m/s2
14、某质点由A经B、C到D做匀加速直线运动，历时6 s。前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和CD＝12 m，该质点的加速度及经B点的瞬时速度大小分别是(　 　)
A．1 m/s2,5 m/s B．0.5 m/s2,4.5 m/s
C．1 m/s2,10 m/s D．0.5 m/s2,9 m/s
15、一物体做匀减速直线运动，在开始连续的两个1 s内通过的位移分别为3 m和2 m，速度减为零后不再运动，下列说法正确的是(　 　)
A．物体的初速度大小为2.5 m/s B．物体的加速度大小为2 m/s2
C．物体运动的时间为4.5 s D．物体的总位移大小为6.125 m
16、如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB＝4 m，BC＝6 m，CD＝8 m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则O、A之间的距离为(　 　)
A. m B. m
C. m D. m
17、某小组设计了使用位移传感器的图示实验装置测量木块下滑的加速度，让木块从倾斜木板上一点A静止释放，计算机描绘了滑块相对传感器的位移随时间变化规律如图所示。根据图线计算t0时刻速度v的大小＝_________，木块加速度的大小a＝________（用图中给出的s0、s1、s2、t0表示）。
1.4、逐差法求加速度
1、某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接________电源(填“直流”或“交流”)。该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝________ m/s，小车运动的加速度a＝________ m/s2(均保留两位有效数字)。
2、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交变电源，经过测量得：d1＝3.62 cm，d2＝8.00 cm，d3＝13.20 cm，d4＝19.19 cm，d5＝25.99 cm，d6＝33.61 cm。(结果均保留两位有效数字)
(1)物体在B点的瞬时速度大小vB＝________m/s；
(2)物体的加速度大小a＝________m/s2；
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3、如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，选取的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交变电源。
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行计算，并将数据填入下表内。(单位：cm)
x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5
1.58 1.57 ____ ____ ____
由此可以得出结论：小车的运动是________。
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s。
(3)小车的加速度的表达式a＝________(用题中的字母表示)，加速度a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
(4)打计数点B时小车的速度vB＝________ m/s。(结果保留三位有效数字)。
4、在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，如图为接在周期为T＝0.02 s低压交变电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点(每隔四个点)所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得：
(1)该小车的加速度为________ m/s2；(保留两位有效数字)
(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为________ cm；
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，则加速度的测量值比实际值偏________。(填“大”或“小”)
5、小明在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，进行如下操作
(1)实验中如图甲所示调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开小车，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列小点。
(2)在打出的纸带上每5个点取一个计数点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz。测得的数据如图乙所示。利用这些数据，可以得出如下结果：
①打计数点1时纸带运动的速度是________ m/s；(结果保留三位有效数字)
②计算小车的加速度大小为________ m/s2；(结果保留三位有效数字)
③根据实验结果可以判断计数点0________(选填“是”或“不是”)小车运动的起点。
6、某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s滴下46个小水滴)
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
7、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时，小车的速度为______ m/s，并可求得小车的加速度大小为______ m/s2。
8、某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是 点。在打出C点时物块的速度大小为 m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
1.5、推论的综合应用
1、(多选)一质点做匀加速直线运动，第二秒内的位移是2 m，第三秒内的位移是3 m，那么下列选项中正确的是( )
A.这两秒内的平均速度是2.5 m/s B.第二秒末瞬时速度是2.5 m/s
C.质点的加速度是2.5 m/s2 D.第三秒末瞬时速度是2.5 m/s
2、一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv。则关于物体的运动，下列说法正确的是(　 　)
A.第一段位移x1一定大于第二段位移x2 B.两段运动所用时间一定不相等
C.物体运动的加速度为 D.通过两段位移的平均速度为
3、 (多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　 　)
A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体在时的瞬时速度是
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
4、如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是（ ）（多选）
A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m
C．可求得OA之间的距离为1.125 m D．可求得OA之间的距离为1.5 m
5、一物体以vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度vB到达相距为s的B点，则该物体经过时间2t/5和距B点为2s/5处的瞬时速度分别为( )。
6、某物体从A点由静止开始以大小为a1的加速度做匀加速直线运动，经时间t后到达B点，此时物体的加速度大小变为a2，方向与a1方向相反，又经时间t物体回到了A点。设物体在B点和回到A点时的速率分别为v1、v2，则下列判断正确的是 ( )
A. a1: a2=1:2, v1: v2=1:2 B. a1: a2=1:2, v1: v2=1:3
C. a1: a2=1:3, v1: v2=1:3 D. a1: a2=1:3, v1: v2=1:2
7、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度大小a；
(2)火车中点经过此路标时的速度大小v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。
8、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝(l未知)，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s。
(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
(2)若物体的加速度a＝2 m/s2，试求AC段的距离l。
9、一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求：
（1）小球在运动过程中的最大速度；
（2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．
10、一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是 L 的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为 t，通过第二段距离的时间为 2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度。
11、平直公路上有三根电杆A、B、C、D间距均为60m，一汽车依次从A经B到C向D匀变速行驶，经过AB段的时间为4s，经过BC段的时间为6s，求：
（1）汽车的加速度大小？
（2）经过B点时速度的大小？
（3）可否到达D点？若能求出经过CD段所用时间？若不能求出汽车距离D点的最小距离？
12、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 m安置一个路标，如图所示，汽车通过A、B两相邻路标用了2 s，通过B、C两相邻路标用了3 s，求：
(1)汽车通过AB、AC段的平均速度各为多少？
(2)汽车通过B这个路标时的瞬时速度为多少？
13、马路旁每两根电线杆间的距离是60m，坐在汽车里的乘客测得汽车从第一根杆到第二根杆用了5s，从第二根杆到第三根杆用了3s，假设汽车是匀加速直线运动的，试求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的速度大小
14、从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球在B点时的速度的大小；
(3)拍摄时C、D间的距离xCD；
(4)A点的上方滚动的小球还有几个。
知识点2、匀变速直线运动规律的应用
1、匀变速直线运动公式的比较
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
速度与位移 关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t
平均速度求 位移公式 x＝t＝t＝v·t x＝t a
位移差公式 Δx＝aT2 v0、v
2、三条基本公式的选用
公式 中包含五个物理量，它们分别为：初速度v0和加速度a，运动时间t，位移s和末速度v，知3求2，在解题过程中选用公式的基本方法为：
①、如果题目中无位移s，也不求位移，一般选用速度公式；
②、如果题中无末速度v，也不求末速度，一般选用位移公式；
③、如果题中无运动时间t，也不求运动时间，一般选用导出公式
④、加速度a未知，也不涉及加速度，选用平均速度公式
3、匀变速直线运动的解题思路和方法
3.1.解题思路 3.2.常用方法
专题讲练2
1、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(至少用两种方法解答)
2、如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　 　)
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
3、如图所示，遥控赛车静止在A点，现通过遥控使其做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，遥控赛车通过BC段的时间为0.2 s，已知BC段长0.44 m，整个过程遥控赛车可看成质点，则AB段长(　 　)
A.0.6 m B.1.0 m
C.1.2 m D.2.0 m
4、一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为(　 　)
A. B. C. D.
5、一个做匀变速直线运动的物体，在第一个5s内速度大小从12m/s变化到18m/s，则下列说法正确的是（ ）
A. 可确定物体的加速度大小为1.2m/s2 B. 物体在这5s内的平均速度大小可能为3m/s
C. 物体在第二个5s内的位移一定更大 D. 物体在第二个5s内的速度变化一定等于第一个5s
6、汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内的位移与开始刹车后6 s内的位移之比为(　 　)
A．1∶1 B．3∶5 C．5∶9 D．3∶4
7、(多选)甲、乙两车在出厂之前分别进行刹车实验，已知两车分别以各自的最大速度(不一定相等)开始刹车，直至停下，各自留下刹车痕迹。若要比较刹车过程中甲、乙两车的加速度大小，可以比较两车(　 　)
A．刹车过程的总位移 B．刹车过程第一米的用时
C．刹车过程最后一秒的位移 D．刹车停下前最后一米处的速度
8、（表格类）如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点，每隔2 s物体的瞬时速度记录在表中，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　 　)（多选）
A．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点
t/s 0 2 4 6
v/(m·s－1) 0 8 12 8
B．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点
C．A、B间与B、C间的距离之比为1∶2
D．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
9、物体从A点由静止出发，先以加速度a1做匀加速直线运动到某速度v后，立即以加速度大小为a2做匀减速直线运动至B点速度恰好减为零，所用总时间为t。若物体以速度v0匀速通过AB之间，所用时间也为t，则下列表达正确的是（　 ）
A. B. C. D.
10、高速公路的 ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以 21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了 0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为 0.7 s，刹车的加速度大小为 5 m/s2，则该 ETC 通道的长度约为( )
A．4.2 m B．6.0 m C．7.8 m D．9.6 m
11、航空母舰上飞机跑道长，在跑道一端停有战斗机，已知战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为，飞机起飞速度为，要想该飞机在此舰上正常起飞，航空母舰应沿起飞方向至少以多大的速度匀速航行
12、滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡以加速度a1匀加速滑下，测得20s的速度为20m/s，50s到达坡底，又沿水平面以加速度a2减速20s停止，求：
（1）a1和a2（2）到达坡底后6s末的速度
13、有一部观光电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为1m/s2 ，制动时匀减速上升的加速度大小为0.5m/s2 ，中间阶段电梯可匀速运行，若电梯从最低处静止启动，运行上升的最大高度为54m，运行时最大限速为8m/s，电梯升到最高处时恰好停止。要使整个过程电梯运行的时间最短，求：
（1）运行的最大速度。 （2）整个过程的最短时间是多少。
14、跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，并以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）
(1)求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)求运动员在空中的最短时间是多少？
15、可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8 m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4 m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8 s末速度大小；
(2)企鹅在冰面向上滑动的最大距离；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(结果可用根式表示)
16、汽车做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，若它在开始的10 s内位移为175 m，求：
(1)汽车的加速度； (2)在离出发点52 m处的速度大小； (3)第7 s内的位移大小。
17、航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30m/s，则：
(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？ (2)航空母舰的跑道至少应该多长？
18、 一辆汽车以10 m/s的初速度在水平地面上匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，求：
(1)汽车在2 s末的速度； (2)汽车在6 s内的位移；
(3)汽车在最后1 s内的平均速度。
19、符合国家安全技术标准的汽车满载时以54 km/h的速度行驶，若刹车的加速度大小为4.5 m/s2，求
(1)制动距离；
(2)该汽车刹车后3 s的速度和位移大小分别是多少？
(3)刹车后6 s的速度和位移大小分别是多少？
20、运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动。另一个运动员也以4 m/s的速度将同样的冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离；
(2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小；
(3)冰壶乙运动的平均速度。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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