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人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第8讲 专题强化4 竖直上抛运动（讲义）--教师版
人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第8讲 专题强化4 竖直上抛运动
知识点1、竖直上抛运动及其特点
1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2、条件：①初速度不为零且竖直向上，
②只受重力作用
3、竖直上抛运动特点：
2.1、具有竖直向上的初速度v0
2.2、运动到最高点时v=0（提问：加速度为0吗？）
2.3、忽略空气阻力后，物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度g；
注意：竖直上抛运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。
2．竖直上抛运动分段处理：
(1)上升阶段：初速度v0竖直向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动。
(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。
3、竖直上抛运动的可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。
整个过程v－t图像斜率不变，即加速度不变，v－t图像如图所示。
专题讲练1
1、(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　ABD　)
A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g
D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等
2、关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是 （ D ）
A．上升过程是减速运动，加速度越来越小；下降过程是加速运动
B．上升时加速度小于下降时加速度
C．在最高点速度为零，加速度也为零
D．无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都是g
3、从匀速上升的气球中落下一物体，在落下的瞬间此物体具有 （ C ）
A．向上的加速度，向上的速度
B．向上的加速度，向下的速度
C．向下的加速度，向上的速度
D．向下的加速度，向下的速度
4、物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是 （ BD ）（多选）
A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上
B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下
C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零
D．到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
5、将一个物体竖直向上抛出，经过一段时间后物体又回到原出发点．不计空气阻力，关于物体在上升和下落的过程中的加速度，下列说法中正确的是 （ D ）
A．上升过程与下降过程的加速度大小相同、方向不同
B．上升过程与下降过程的加速度大小不同、方向相同
C．上升过程与下降过程的加速度大小、方向都不相同
D．上升过程与下降过程的加速度大小、方向都相同
6、一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度图象如图所示，则 （ C ）
A．在B时刻火箭到达最大高度
B．在C时刻火箭落回地面
C．在BC时间内火箭加速度最大
D．在AB时间内火箭加速度最大
4、竖直向上抛出的物体，当物体运动到达最高点时（空气阻力不计）（ B ）
A．速度为零，加速度也为零
B．速度为零，加速度不为零
C．加速度为零，有向下的速度
D．有向下的速度和加速度
5、下列有关竖直上抛运动（不计空气阻力）的一些说法中错误的是 （ C ）
A．它可以看做是一个向上的匀速直线运动和一个向下的自由落体运动的合运动；
B．当这两个分运动的合速度为零时，物体到达所能达到的最高点；
C．当这两个分运动的合位移为零时，物体到达所能达到的最高点；
D．竖直上抛物体运动的全过程，就是一种匀减速直线运动的全过程．
6、 做竖直上抛运动的物体，每秒的速度增量总是( D )
（A）大小不等，方向不同
（B）大小相等，方向不同
（C）大小不等，方向相同
（D）大小相等，方向相同
7、一个物体作竖直上抛运动，则( A )
（A）上升到最高点时，加速度为零
（B）上升和下落过程的平均速度相同
（C）任何相等时间内的速度变化量都相同
（D）相等时间内的位移可能相同
知识点2、竖直上抛运动规律
1．竖直上抛运动的规律
实质是初速度v0≠0加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g
基本公式 推论
2．竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，即tAB＝tBA，tOC＝tCO。
(2)速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(3)位移对称：物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。
3、竖直上抛运动v-t图像与h-t图像
4、竖直上抛多解性
4.1．当物体处于抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。
4.2．只给出位移大小时，可能处于抛出点上方，也可能处于抛出点下方，造成多解。
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，即tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5、竖直上抛运动的处理方法
分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a＝－g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动
全过程分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下降阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
6、竖直下抛的规律：规定抛出点为原点，竖直向下的方向为正方向．则
规律公式为：
专题讲练2
2.1、竖直上抛运动规律
1、以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程的v－t图像中正确是(　C　)
2、将一物体以某一初速度竖直上抛，如图所示的四幅图中，能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系是（不计空气阻力） （ B ）
3、以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v﹣t图象可能正确的是( D )
4、将一物体竖直向上抛出，若不计空气阻力，它在上升和下降经过同一位置时，相等的物理量有①速度，②加速度，③速率，④位移 （ C ）
A．只有①、② B．只有②、③ C．只有②、③、④ D．只有①、③、④
5、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　C　)
A．在最高点速度为零，加速度也为零 B．上升和下落过程的位移相同
C．从上升到下落的整个过程加速度保持不变 D．上升到某一高度时的速度与下落到此高度时的速度相同
6、(多选)如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0＝10 m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则2 s内小球运动的(　BC　)
A．位移为10 m
B．路程为10 m
C．速度改变量为－20 m/s
D．平均速度为5 m/s
7、假设运动员从蹦床以站立姿态竖直向上跃起，到达最高点时运动员重心与跃起时蹦床最低点相距3.4 m，已知运动员身高约1.7 m，则运动员跃起时的初速度最接近(　B　)
A．6 m/s B．7 m/s C．8 m/s D．9 m/s
8、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8m高的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度最接近（g取10m/s2） （ C ）
A．6 m/s B．5 m/s C．4 m/s D．3 m/s
9、离地面高度100 m处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s分别匀速上升和匀速下降。此时在这两只气球上各同时落下一个物体。问这两个物体落到地面的时间差为(g＝10 m/s2) (　B　)
A．0 B．1 s C．2 s D．0.5 s
10、某人站在三楼阳台上，同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为△t；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为△t′．不计空气阻力，△t′和△t相比较，有( B )
A．△t′＜△t B．△t′=△t C．△t′＞△t D．无法判断
11、将一小球以初速度v从地面竖直上抛后，经4s小球离地面高度为6m．若要使小球抛出后经2s达相同高度，则初速度v0应(g取10m/s2，不计阻力) ( A )
A．小于v B．大于v C．等于v D．无法确定
12、一物体以一定的初速度竖直向上抛出只在重力作用下运动，在第4秒内的平均速度为0，重力加速度g＝10m/s2，则物体的初速度为 （ B ）
A．30m/s B．35m/s C．40 m/s D．45m/s
【解析】某一段时间内平均速度为 0，则一定是这段时间初末位置相同，根据对称性，这一秒内一定是前半秒上升，后半秒下降。因此一定是在 3.5s 上升到最高点，之后可求出初速度。
13、一小球以25 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则小球抛出后第3 s末的速度( A )
A.大小为5 m/s，方向竖直向下 B.大小为5 m/s，方向竖直向上
C.大小为55 m/s，方向竖直向上 D.大小为55 m/s，方向竖直向下
14、有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”，它将测g归于测长度和时间，具体做法是：将一足够长真空管沿竖直方向放置，如图所示，真空管内壁光滑，小球直径略小于真空管直径。自O点给小球一竖直向上的初始速度，小球从离开O点至又落回到O点的时间为。其中小球两次经过P点的时间为，O、P间的距离为H。测得、和H，可求得g等于（ A ）
A． B． C． D．
15、一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)(　A　)
A.g(TA2－TB2) B.g(TA2－TB2) C.g(TA2－TB2) D.g(TA－TB)
16、 将一小球以初速度v从地面竖直上抛后，小球先后经过离地面高度为6m的位置历时4s。若要使时间缩短为2s，则初速度应（不计阻力）（ A ）
A. 小于v B. 等于v C. 大于v D. 无法确定
17、不计空气阻力的情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板后的速度大小相等，方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间为(　D　)
A．0.2t B．0.3t C．0.4t D．(2－)t
解析　将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得t2∶t1＝1∶(－1)
物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t′＝2t1
t1＋t2＝t 联立以上各式可得 t′＝(－1)t＝(2－)t，故选D。
18、(多选)若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图像如图所示，则(　AC　)
A．火星表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s
19、蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作．为了测量运动员跃起的高度，在弹性网上安装了压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并用计算机做出压力——时间图象，如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为（）（ C ）
A． B． C． D．
20、“蹦床”是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性网上安装压力传感器，利用压力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力（F）－时间（t）图象，如图为某一运动员比赛时计算机作出的F－t图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是（ D ）
A．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动
B．1 s末该运动员的运动速度最大
C．1 s末到2 s末，该运动员在做减速运动
D．3 s末该运动员运动到最高点
21、一个小球作竖直上抛运动，经过时间t1上升到位置x1，经过时间t2上升到位置x2，小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3，继续下落到位置x1的时间为t4．
求证：重力加速度g＝
22、在地面上方35m处，将一个小球A以v0=30m/s初速度竖直上抛，起抛时刻记为零时刻．（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
（1）小球A上升到最高点所需要的时间？
（2）小球A从抛出到落地所需要的时间？
（3）再过多少时间小球A在空中瞬时速度大小为10m/s？
（4）某时刻，将另一小球B从小球A正下方的地面，以v0′=20m/s的初速度竖直上抛． B比A迟多久抛出，A、B两球能在空中相遇？
【答案】（1）3s（2）t′=7s（3）2S或4S（4）3s
23、在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
（1）物块从抛出到被人接住所经历的时间； （2）此竖直井的深度。
【难度】★★★【答案】（1）1.2 s；（2）6 m
【解析】（1）设人接住物块前1 s时刻速度为v，则有：h′＝vt′－gt′2 即4 m＝v×1 m－×10×12 m；解得v＝9 m/s.
则物块从抛出到被人接住所用总时间为t＝＋t′＝s＋1 s＝1.2 s.
（2）竖直井的深度为h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m.
24、气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案　7 s　60 m/s
解析　方法一　分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落。
重物上升阶段，时间t1＝＝1 s，由v02＝2gh1知，h1＝＝5 m
重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m
设下落时间为t2，则H＝gt22，故t2＝ ＝6 s
重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度大小v＝gt2＝60 m/s。
方法二　全程法
取初速度方向为正方向，重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m 解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下，则落地前瞬间的速度大小为60 m/s。
2.2、竖直上抛运动的多解与对称
1、(多选)某人在离地某高处以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)(　ACD　)
A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋) s
2、一物体在一定高度处做竖直上抛运动，1s后运动位移的大小为上升最大高度的，则关于物体上抛的初速度，下列说法正确的是 （ C ）
A．初速度只有一个值 B．初速度可能有两个值
C．初速度可能有三个值 D．初速度不可能有三个值
3、将小球A从地面以初速度竖直上抛，同时将小球B从一高为h=2m的平台上以初速竖直上抛，忽略空气阻力，当两球同时到达同一高度时，小球B离地面高度为( C )
A．1m B．2 m C．3 m D．4m
4、升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动，当速度为v时，有一螺帽从升降机的顶部脱落，这时螺帽相对地的加速度和速度大小分别为( D )
A．g﹣a，v B．g+a，v C．a，0 D．g，v
5、在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10 m/s时，以下判断错误的是（g取10 m/s2） （ B ）
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
6、在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为（ ACD）（多选）
A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m
【解析】物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m；下降通过时，路程s2＝2h－x1＝2×20 m－10 m＝30 m．在A点之下时，通过的路程s3＝2h＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D正确，B错误。
7、(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　BCD　)
A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B.竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等
C.以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h＝
D.竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体两个阶段
8、从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　A　)
A.小球上升的最大高度为gt2 B.A点离抛出点的距离为gt2
C.小球抛出时的速率为2gt D.小球抛出时的速率为3gt
9、在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m　(3)6 s　40 m/s
解析　(1)设初速度为v0，取竖直向上为正方向，有－2gh＝0－v02，故v0＝20 m/s。
(2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m
(3)落到地面时的位移x′＝－60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x′＝v0t－gt2，
解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)
落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。
知识点3、自由落体与竖直上抛运动的相遇问题
1、两种运动特征对比：
1.1、自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。
1.2、竖直上抛运动：体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下所做的运动。
2．空中相遇条件：两物体在同一时刻位于同一位置．
3．参考系的选择：
3.1、可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解；
3.2、也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解．
4、空中相遇问题的临界条件：
对两个分别做自由落体与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合上抛运动的临界条件如“恰到达最高点”、“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等问题，
5、自由落体物体及竖直上抛物体相遇问题解题方法：
5.1、时间区分法：
上升阶段相遇：0 ，下降阶段相遇： ，
抛出点以下相遇（或是不能在空中相遇）
5.2、v-t图像法
使用范围：自由落体物体及竖直上抛物体相遇问题中使用。
①做出两个物体运动的v-t图像；
②找到图像中两个物体的v-t图线，利用两根图线平行的关系，找到表示位移差的“平行四边形”；
③借助竖直上抛物体的初速度v0及运动时间，利用“平行四边形”的面积等于两物体初始位置高度差x=v0×t进行求解。
6、两个竖直上抛物体相遇问题
6.1、抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。
6.2、h-t图像法
使用范围：建议在两个竖直上抛物体相遇的问题中使用。
①做出两个竖直上抛物体运动的h-t图像；
②移动其中一个物体（一般是后抛出的物体）的h-t图像，与另一个物体的h-t图像相交，寻找符合题意的交点情况；
③利用位移和时间关系求解。
专题讲练3
3.1、自由落体与竖直上抛运动的相遇
1、从地面竖直上抛一物体，同时在离地面某一高度处有另一物体自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v0，则下列说法中正确的是（ ACD ）（多选）
A．物体向上抛出的初速度和物体落地时速度的大小相等
B．物体在空中运动的时间相等
C．物体能上升的最大高度和开始下落的高度相同
D．相遇时，上升的距离和下落的距离之比为
2、（多选）从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速率都是v，则（ AC ）
A．物体A上抛的初速度和物体B的末速度都是2v
B．A与B在空中运动时间相等
C．A能上升的高度和B开始下落时的高度相同
D．两物体在空中同时到达同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点
3、(多选)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，下计空气阻力，则下列说法中正确的是(　ACD　)
A．A物体落地前瞬间的速度大小等于v0 B．B物体上升的最大高度小于H
C．两物体相遇时离地面的高度为 D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为
4、如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)。则(　D　)
A.两球同时落地
B.相遇时两球速度大小相等
C.相遇时a球的速度为
D.相遇时b球的速度为
解析　两球相遇时，两球的高度一样，但竖直方向速度不一样，不会同时落地。
对a：＝v0t－gt2，va＝v0－gt。
对b：＝gt2，vb＝gt。
解得va＝0，vb＝v0＝，故D正确。
5、在离地125米处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度v0竖直上抛另一个小球B。
（1）若A、B两同时落地，求A球落地时间t和B球上抛的最大高度H；
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，求B球上抛的初速度V0。
【解析】（1）A球落地的时间：t=5s，
B球做竖直上抛运动，上升的时间与下落的时间相等，所以下落的时间：t1=t/2=2.5s
可求出B球下落的高度：H=31.25m ，即B竖直上抛的最大高度是31.25m
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，设相遇的时间是t0，
则A与B相遇时：v0t0 gt02/2+gt02/2=h ， v0-gt0=0 代入数据得：t0=3.53s
所以：v0=gt0=10×3.53=35.3m/s 【答案】t=5s ,H=31.25m ,v0=35.3m/s
6、在离地125米处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度v0竖直上抛另一个小球B。若A、B在离地45米相遇，求B球上抛的初速度v0
【答案】31.25m/s
7、将一小球A从距地面高度为h处静止释放，不计空气阻力，同时将另一小球B从A的正下方的地面上以初速度v0竖直上抛，讨论下列问题：
(1)使A、B在B上升过程中相遇，v0应满足什么条件？
(2)使A、B在B下降过程中相遇，v0应满足什么条件？
8、一石块A从80m高的地方自由下落，同时在地面正对着这石块，用40m/s的速度竖直向上抛出另一石块B，问：(1)石块A相对B是什么性质的运动？
(2)经多长时间两石块相遇？
(3)相遇时离地面有多高 (g取10ms2)
【答案】 (1)匀速直线运动 (2)t=2s (3)s=60m
9、在离地125米处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度V0竖直上抛另一个小球B。
（1）若A、B两同时落地，求A球落地时间t和B球上抛的最大高度H；
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，求B球上抛的初速度V0。
【解析】（1）A球落地的时间：t=5s
B球做竖直上抛运动，上升的时间与下落的时间相等，所以下落的时间：t1=t/2=2.5s
可求出B球下落的高度：H=31.25m， 即B竖直上抛的最大高度是31.25m
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，设相遇的时间是t0，则A与B相遇时：v0t0 gt02/2+gt02/2=h
v0-gt0=0 代入数据得：t0=3.53s
所以：v0=gt0=10×3.53=35.3m/s 【答案】t=5s ,H=31.25m ,v0=35.3m/s
10、如图所示，两根长度均为1m的细杆、，杆从高处自由下落， 杆同时从地面以20m/s的初速度竖直上抛，两杆开始运动前杆的下端和杆的上端相距10m，在运动过程中两杆始终保持竖直．
（1）两杆何时相遇？
（2）相遇（但不相碰）到分开的时间多长？
【答案】（1）0.5 s （2）0.1 s
【解析】杆做自由落体运动，杆做初速度为20 m/s的竖直上抛运动．加速度相同，相对加速度为零；以为参考系，杆做竖直向上的匀速直线运动．
因为两杆是同时开始运动的，它们的加速度相同，均为重力加速度g，选为参考系，则杆以20 m/s的速度匀速上升．
（1）两杆相遇是指杆的上端c到达杆的下端b，此时杆发生的相对位移是x＝10 m．根据x＝可求得经历时间，此时两杆相遇．
（2）方法1：设时刻t1开始相遇，时刻t2错开
若B、C两端相遇：由；解得t1＝0.9s
若A、D两端相遇；由；
解得t2＝1s； Δt＝t2－t1＝0.1s
方法2：两杆相遇到分开的时间则是指杆的上端c到达杆的下端b（计时开始） 一直到杆的下端d离开杆的上端a（计时结束）的这段时间．则杆发生的相对位移，
则根据可求得两杆相遇到分开的时间
11、如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F竖直向上的拉力作用，以加速度2m/s2由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10m/s2．求：
(1)若小球上抛的初速度为10m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；
(2)若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．
【解析】(1)设经过t时间从N端穿出， 对管：h＝at2 ② 对球：－(24＋h)＝v0t－gt2 ③
由②③得：2t2－5t－12＝0，解得：t＝4s，t′＝－1.5s(舍去)．
(2)－64＝v0t1－gt ④， 64＝at ⑤ －88＝v0′t1－gt ⑥
由④⑤得：v0＝32m/s，由⑤⑥得：v0′＝29m/s，所以29m/s【答案】(1)4s　(2)29m/s3.2、竖直上抛运动与竖直上抛运动的相遇
1、同一地点分别以v1和v2的初速度先后向上抛出两个小球，空气阻力不计，两球可视为质点。第二个小球抛出后经过△t时间与第一个小球相遇。改变两球抛出时间间隔，便可改变△t的值。若v1＞v2，则△t的最大值为 ，若v1＜v2，则△t的最大值为　 　。
2、物体从某一行星表面（行星表面不存在空气）竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s-t图像，则该行星表面的重力加速度大小为 2 m/s2；此物体抛出经过时间t0后以初速度10cm/s又抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则t0＝ 2 s。
提示：Δt其实就是第2个物体运动的时间
3、从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔△t时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B。要使A、B能在空中相遇，则△t应满足的条件是 ，要使B在上升中相遇，△t应满足的条件又是 。
【解析】可做出A、B两物体的x-t运动图像，如下图所示。
第一问，我们移动B物体的图线，保持A、B两物体的s-t图线可以相交即可满足题意。
则可知tA-tB≤△t≤tA。可求出此时≤△t≤
若要求B在上升中相遇，则当B上升至最高点时相遇△t最小。
可求出此时≤△t≤ 【答案】≤△t≤ ；≤△t≤
4、小球A从地面以初速度v01=10m/s竖直上抛，同时小球B从一高为h=4m的平台上以初速v02=6m/s竖直上抛．忽略空气阻力，两球同时到达同一高度的时间、地点和速度分别为多少
【答案】t=1s，h=5m，vA=0，vB=-4m/s(符号表示B球运动方向向下)
知识点4、上抛运动运动的多体问题
1．问题实例：杂技演员连续抛球
2．问题特征：(1)各物体运动过程相同 (2)并物体开始运动的时问差相同
3．基本方法：多体问题转化为单体问题，即用一个物体的运动取代其他物体的运动。
专题讲练4
1、甲、乙两人做游戏，甲站在地面上，乙在甲正上方的平台上，甲每隔一定时间向乙抛出一小球，已知小球竖直向上抛出的初速度大小为8 m/s，抛出点与接收点间的竖直高度为3 m，若前一个小球向下被乙接住时，后一个小球也恰好向上经过接球处，则每相邻两个小球抛出的时间间隔为(g＝10 m/s2)(　D　)
A．1.6 s B．1.0 s C．0.6 s D．0.4 s
解析　根据题意，设小球运动到距抛出点上方3 m处所用时间为t，取初速度方向为正，则
v0＝8 m/s，g＝10 m/s2，h＝3 m
由h＝v0t－gt2得 t1＝0.6 s，t2＝1 s 故相邻两个小球抛出的时间间隔为Δt＝t2－t1＝0.4 s，故选D。
2、一杂技演员，用一只手抛球接球。他每隔△t时间竖直向上抛出一球，手里始终有一个球，即后一个球落下时抛出手里的球并立即抓住落下的球（设抛、接球的时间差忽略不计），总共有5个球。如将球的运动看作是竖直上抛运动球与球不会碰撞，且每个球上升的最大高度都是，g取。那么（ B ）
A． B．
C．小球被抛出的速度大小为 D．当有球恰入手的瞬间，其余四个小球的速度大小要么为要么为
3、如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）（　C　）
A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m
解析：由题意可知，小球达到最高点所用时间T=,
所以小球到达最大高度
4、杂技演员每隔相等的时间向上抛一小球，若每个小球上升高度都是1.25 m，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有一个小球停留，则每个小球在手中停留的时间是(g取10 m/s2)(C　)
A. s B. s C. s D. s
解析　小球抛出后做竖直上抛运动，每个球的最大高度都是1.25 m，根据h＝gt2，解得t＝＝ s＝0.5 s；如图所示，根据竖直上抛的对称性可知，当手刚接住一个球时，空中有3个球，一个球刚上升，有一个在上升，一个在下降，共3个时间间隔Δt，故球在手中停留的时间是Δt＝t＝ s，故C正确。
5、一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动．球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）( C )
A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m
6、小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取10m/s2)( C ).
A. 3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解析】第一个小球在抛出后经过t＝＝1.2s才落至抛出点高度，当它落至抛出点高度时空中还有五个小球，这五个小球都在空中与第一个球相遇过，所以C正确。
7、杂技演员用五个彩球表演抛球技巧，即将小球逐个上抛，运动过程中的任一时刻，总有四个小球在空中，每当一个小球落回手中时，手中的另一球同时上抛，每个小球能达到的最大高度都为80cm，相邻两球抛出的时间间隔恒定，上升的球与下落的球可看成沿两条平行的竖直线运动。按抛出的先后为序，求：
①相邻两小球抛出的时间间隔是多少？
②当第一个小球恰好落回掌心，第五个小球同时抛出的时刻，第四个小球距抛出点的高度为多少？第二个小球的速度？
8、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是1.25m，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取10m/s2，演员抛球同时即刻接球）
【难度】★★★【解析】。
小球在空中总的运动时间。由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第8讲 专题强化4 竖直上抛运动（讲义）--学生版
人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第8讲 专题强化4 竖直上抛运动
知识点1、竖直上抛运动及其特点
1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0 抛出，抛出的物体只在 作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2、条件：①初速度不为零且竖直向上，
②只受重力作用
3、竖直上抛运动特点：
2.1、具有竖直向上的初速度v0
2.2、运动到最高点时v=0（提问：加速度为0吗？）
2.3、忽略空气阻力后，物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度g；
注意：竖直上抛运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。
2．竖直上抛运动分段处理：
(1)上升阶段：初速度v0 ，加速度为g，方向 ，是 直线运动。
(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是 运动。
3、竖直上抛运动的可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。
整个过程v－t图像斜率不变，即加速度不变，v－t图像如图所示。
专题讲练1
1、(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( 　)
A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g
D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等
2、关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．上升过程是减速运动，加速度越来越小；下降过程是加速运动
B．上升时加速度小于下降时加速度
C．在最高点速度为零，加速度也为零 D．无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都是g
3、从匀速上升的气球中落下一物体，在落下的瞬间此物体具有 （ ）
A．向上的加速度，向上的速度 B．向上的加速度，向下的速度
C．向下的加速度，向上的速度 D．向下的加速度，向下的速度
4、物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是 （ ）（多选）
A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下
C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D．到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
5、将一个物体竖直向上抛出，经过一段时间后物体又回到原出发点．不计空气阻力，关于物体在上升和下落的过程中的加速度，下列说法中正确的是 （ ）
A．上升过程与下降过程的加速度大小相同、方向不同
B．上升过程与下降过程的加速度大小不同、方向相同
C．上升过程与下降过程的加速度大小、方向都不相同
D．上升过程与下降过程的加速度大小、方向都相同
6、一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度图象如图所示，则 （ ）
A．在B时刻火箭到达最大高度 B．在C时刻火箭落回地面
C．在BC时间内火箭加速度最大 D．在AB时间内火箭加速度最大
4、竖直向上抛出的物体，当物体运动到达最高点时（空气阻力不计）（ ）
A．速度为零，加速度也为零 B．速度为零，加速度不为零
C．加速度为零，有向下的速度 D．有向下的速度和加速度
5、下列有关竖直上抛运动（不计空气阻力）的一些说法中错误的是 （ ）
A．它可以看做是一个向上的匀速直线运动和一个向下的自由落体运动的合运动；
B．当这两个分运动的合速度为零时，物体到达所能达到的最高点；
C．当这两个分运动的合位移为零时，物体到达所能达到的最高点；
D．竖直上抛物体运动的全过程，就是一种匀减速直线运动的全过程．
6、 做竖直上抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
（A）大小不等，方向不同 （B）大小相等，方向不同
（C）大小不等，方向相同 （D）大小相等，方向相同
7、一个物体作竖直上抛运动，则( A )
（A）上升到最高点时，加速度为零 （B）上升和下落过程的平均速度相同
（C）任何相等时间内的速度变化量都相同 （D）相等时间内的位移可能相同
知识点2、竖直上抛运动规律
1．竖直上抛运动的规律
实质是初速度v0≠0加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g
基本公式 推论
2．竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，即tAB＝tBA，tOC＝tCO。
(2)速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(3)位移对称：物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移 。
3、竖直上抛运动v-t图像与h-t图像
4、竖直上抛多解性
4.1．当物体处于抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。
4.2．只给出位移大小时，可能处于抛出点上方，也可能处于抛出点下方，造成多解。
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，即tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5、竖直上抛运动的处理方法
分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a＝－g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动
全过程分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下降阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
6、竖直下抛的规律：规定抛出点为原点，竖直向下的方向为正方向．则
规律公式为：
专题讲练2
2.1、竖直上抛运动规律
1、以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程的v－t图像中正确是(　 　)
2、将一物体以某一初速度竖直上抛，如图所示的四幅图中，能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系是（不计空气阻力） （ ）
3、以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v﹣t图象可能正确的是( )
4、将一物体竖直向上抛出，若不计空气阻力，它在上升和下降经过同一位置时，相等的物理量有①速度，②加速度，③速率，④位移 （ ）
A．只有①、② B．只有②、③ C．只有②、③、④ D．只有①、③、④
5、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　 　)
A．在最高点速度为零，加速度也为零 B．上升和下落过程的位移相同
C．从上升到下落的整个过程加速度保持不变 D．上升到某一高度时的速度与下落到此高度时的速度相同
6、(多选)如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0＝10 m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则2 s内小球运动的(　 　)
A．位移为10 m B．路程为10 m
C．速度改变量为－20 m/s D．平均速度为5 m/s
7、假设运动员从蹦床以站立姿态竖直向上跃起，到达最高点时运动员重心与跃起时蹦床最低点相距3.4 m，已知运动员身高约1.7 m，则运动员跃起时的初速度最接近(　 　)
A．6 m/s B．7 m/s C．8 m/s D．9 m/s
8、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8m高的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度最接近（g取10m/s2） （ ）
A．6 m/s B．5 m/s C．4 m/s D．3 m/s
9、离地面高度100 m处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s分别匀速上升和匀速下降。此时在这两只气球上各同时落下一个物体。问这两个物体落到地面的时间差为(g＝10 m/s2) (　 　)
A．0 B．1 s C．2 s D．0.5 s
10、某人站在三楼阳台上，同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为△t；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为△t′．不计空气阻力，△t′和△t相比较，有( )
A．△t′＜△t B．△t′=△t C．△t′＞△t D．无法判断
11、将一小球以初速度v从地面竖直上抛后，经4s小球离地面高度为6m．若要使小球抛出后经2s达相同高度，则初速度v0应(g取10m/s2，不计阻力) ( )
A．小于v B．大于v C．等于v D．无法确定
12、一物体以一定的初速度竖直向上抛出只在重力作用下运动，在第4秒内的平均速度为0，重力加速度g＝10m/s2，则物体的初速度为 （ ）
A．30m/s B．35m/s C．40 m/s D．45m/s
13、一小球以25 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则小球抛出后第3 s末的速度( )
A.大小为5 m/s，方向竖直向下 B.大小为5 m/s，方向竖直向上
C.大小为55 m/s，方向竖直向上 D.大小为55 m/s，方向竖直向下
14、有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”，它将测g归于测长度和时间，具体做法是：将一足够长真空管沿竖直方向放置，如图所示，真空管内壁光滑，小球直径略小于真空管直径。自O点给小球一竖直向上的初始速度，小球从离开O点至又落回到O点的时间为。其中小球两次经过P点的时间为，O、P间的距离为H。测得、和H，可求得g等于（ ）
A． B． C． D．
15、一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)(　 　)
A.g(TA2－TB2) B.g(TA2－TB2) C.g(TA2－TB2) D.g(TA－TB)
16、 将一小球以初速度v从地面竖直上抛后，小球先后经过离地面高度为6m的位置历时4s。若要使时间缩短为2s，则初速度应（不计阻力）（ ）
A. 小于v B. 等于v C. 大于v D. 无法确定
17、不计空气阻力的情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板后的速度大小相等，方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间为(　 　)
A．0.2t B．0.3t C．0.4t D．(2－)t
18、(多选)若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图像如图所示，则(　 　)
A．火星表面的重力加速度大小为1.6 m/s2 B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s
19、蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作．为了测量运动员跃起的高度，在弹性网上安装了压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并用计算机做出压力——时间图象，如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为（）（ ）
A． B． C． D．
20、“蹦床”是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性网上安装压力传感器，利用压力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力（F）－时间（t）图象，如图为某一运动员比赛时计算机作出的F－t图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是（ ）
A．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动
B．1 s末该运动员的运动速度最大
C．1 s末到2 s末，该运动员在做减速运动
D．3 s末该运动员运动到最高点
21、一个小球作竖直上抛运动，经过时间t1上升到位置x1，经过时间t2上升到位置x2，小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3，继续下落到位置x1的时间为t4．
求证：重力加速度g＝
22、在地面上方35m处，将一个小球A以v0=30m/s初速度竖直上抛，起抛时刻记为零时刻．（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
（1）小球A上升到最高点所需要的时间？
（2）小球A从抛出到落地所需要的时间？
（3）再过多少时间小球A在空中瞬时速度大小为10m/s？
（4）某时刻，将另一小球B从小球A正下方的地面，以v0′=20m/s的初速度竖直上抛． B比A迟多久抛出，A、B两球能在空中相遇？
23、在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
（1）物块从抛出到被人接住所经历的时间； （2）此竖直井的深度。
24、气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
2.2、竖直上抛运动的多解与对称
1、(多选)某人在离地某高处以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)(　 　)
A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋) s
2、一物体在一定高度处做竖直上抛运动，1s后运动位移的大小为上升最大高度的，则关于物体上抛的初速度，下列说法正确的是 （ ）
A．初速度只有一个值 B．初速度可能有两个值
C．初速度可能有三个值 D．初速度不可能有三个值
3、将小球A从地面以初速度竖直上抛，同时将小球B从一高为h=2m的平台上以初速竖直上抛，忽略空气阻力，当两球同时到达同一高度时，小球B离地面高度为( )
A．1m B．2 m C．3 m D．4m
4、升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动，当速度为v时，有一螺帽从升降机的顶部脱落，这时螺帽相对地的加速度和速度大小分别为( )
A．g﹣a，v B．g+a，v C．a，0 D．g，v
5、在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10 m/s时，以下判断错误的是（g取10 m/s2） （ ）
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
6、在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为（ ）（多选）
A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m
7、(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　 　)
A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B.竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等
C.以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h＝
D.竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体两个阶段
8、从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　 　)
A.小球上升的最大高度为gt2 B.A点离抛出点的距离为gt2
C.小球抛出时的速率为2gt D.小球抛出时的速率为3gt
9、在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
知识点3、自由落体与竖直上抛运动的相遇问题
1、两种运动特征对比：
1.1、自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。
1.2、竖直上抛运动：体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下所做的运动。
2．空中相遇条件：两物体在同一时刻位于同一位置．
3．参考系的选择：
3.1、可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解；
3.2、也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解．
4、空中相遇问题的临界条件：
对两个分别做自由落体与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合上抛运动的临界条件如“恰到达最高点”、“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等问题，
5、自由落体物体及竖直上抛物体相遇问题解题方法：
5.1、时间区分法：
上升阶段相遇：0 ，下降阶段相遇： ，
抛出点以下相遇（或是不能在空中相遇）
5.2、v-t图像法
使用范围：自由落体物体及竖直上抛物体相遇问题中使用。
①做出两个物体运动的v-t图像；
②找到图像中两个物体的v-t图线，利用两根图线平行的关系，找到表示位移差的“平行四边形”；
③借助竖直上抛物体的初速度v0及运动时间，利用“平行四边形”的面积等于两物体初始位置高度差x=v0×t进行求解。
6、两个竖直上抛物体相遇问题
6.1、抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。
6.2、h-t图像法
使用范围：建议在两个竖直上抛物体相遇的问题中使用。
①做出两个竖直上抛物体运动的h-t图像；
②移动其中一个物体（一般是后抛出的物体）的h-t图像，与另一个物体的h-t图像相交，寻找符合题意的交点情况；
③利用位移和时间关系求解。
专题讲练3
3.1、自由落体与竖直上抛运动的相遇
1、从地面竖直上抛一物体，同时在离地面某一高度处有另一物体自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v0，则下列说法中正确的是（ ）（多选）
A．物体向上抛出的初速度和物体落地时速度的大小相等 B．物体在空中运动的时间相等
C．物体能上升的最大高度和开始下落的高度相同
D．相遇时，上升的距离和下落的距离之比为
2、（多选）从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速率都是v，则（ ）
A．物体A上抛的初速度和物体B的末速度都是2v B．A与B在空中运动时间相等
C．A能上升的高度和B开始下落时的高度相同
D．两物体在空中同时到达同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点
3、(多选)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，下计空气阻力，则下列说法中正确的是(　 　)
A．A物体落地前瞬间的速度大小等于v0 B．B物体上升的最大高度小于H
C．两物体相遇时离地面的高度为 D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为
4、如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)。则(　 　)
A.两球同时落地 B.相遇时两球速度大小相等
C.相遇时a球的速度为 D.相遇时b球的速度为
5、在离地125米处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度v0竖直上抛另一个小球B。
（1）若A、B两同时落地，求A球落地时间t和B球上抛的最大高度H；
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，求B球上抛的初速度V0。
6、在离地125米处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度v0竖直上抛另一个小球B。若A、B在离地45米相遇，求B球上抛的初速度v0
7、将一小球A从距地面高度为h处静止释放，不计空气阻力，同时将另一小球B从A的正下方的地面上以初速度v0竖直上抛，讨论下列问题：
(1)使A、B在B上升过程中相遇，v0应满足什么条件？
(2)使A、B在B下降过程中相遇，v0应满足什么条件？
8、一石块A从80m高的地方自由下落，同时在地面正对着这石块，用40m/s的速度竖直向上抛出另一石块B，问：(1)石块A相对B是什么性质的运动？
(2)经多长时间两石块相遇？
(3)相遇时离地面有多高 (g取10ms2)
9、在离地125米处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度V0竖直上抛另一个小球B。
（1）若A、B两同时落地，求A球落地时间t和B球上抛的最大高度H；
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，求B球上抛的初速度V0。
10、如图所示，两根长度均为1m的细杆、，杆从高处自由下落， 杆同时从地面以20m/s的初速度竖直上抛，两杆开始运动前杆的下端和杆的上端相距10m，在运动过程中两杆始终保持竖直．
（1）两杆何时相遇？
（2）相遇（但不相碰）到分开的时间多长？
11、如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F竖直向上的拉力作用，以加速度2m/s2由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10m/s2．求：
(1)若小球上抛的初速度为10m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；
(2)若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．
3.2、竖直上抛运动与竖直上抛运动的相遇
1、同一地点分别以v1和v2的初速度先后向上抛出两个小球，空气阻力不计，两球可视为质点。第二个小球抛出后经过△t时间与第一个小球相遇。改变两球抛出时间间隔，便可改变△t的值。若v1＞v2，则△t的最大值为 ，若v1＜v2，则△t的最大值为　 　。
2、物体从某一行星表面（行星表面不存在空气）竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s-t图像，则该行星表面的重力加速度大小为 m/s2；此物体抛出经过时间t0后以初速度10cm/s又抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则t0＝ s。
3、从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔△t时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B。要使A、B能在空中相遇，则△t应满足的条件是 ，要使B在上升中相遇，△t应满足的条件又是 。
4、小球A从地面以初速度v01=10m/s竖直上抛，同时小球B从一高为h=4m的平台上以初速v02=6m/s竖直上抛．忽略空气阻力，两球同时到达同一高度的时间、地点和速度分别为多少
知识点4、上抛运动运动的多体问题
1．问题实例：杂技演员连续抛球
2．问题特征：(1)各物体运动过程相同 (2)并物体开始运动的时问差相同
3．基本方法：多体问题转化为单体问题，即用一个物体的运动取代其他物体的运动。
专题讲练4
1、甲、乙两人做游戏，甲站在地面上，乙在甲正上方的平台上，甲每隔一定时间向乙抛出一小球，已知小球竖直向上抛出的初速度大小为8 m/s，抛出点与接收点间的竖直高度为3 m，若前一个小球向下被乙接住时，后一个小球也恰好向上经过接球处，则每相邻两个小球抛出的时间间隔为(g＝10 m/s2)(　 　)
A．1.6 s B．1.0 s C．0.6 s D．0.4 s
2、一杂技演员，用一只手抛球接球。他每隔△t时间竖直向上抛出一球，手里始终有一个球，即后一个球落下时抛出手里的球并立即抓住落下的球（设抛、接球的时间差忽略不计），总共有5个球。如将球的运动看作是竖直上抛运动球与球不会碰撞，且每个球上升的最大高度都是，g取。那么（ B ）
A． B．
C．小球被抛出的速度大小为 D．当有球恰入手的瞬间，其余四个小球的速度大小要么为要么为
3、如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）（　 　）
A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m
4、杂技演员每隔相等的时间向上抛一小球，若每个小球上升高度都是1.25 m，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有一个小球停留，则每个小球在手中停留的时间是(g取10 m/s2)( 　)
A. s B. s C. s D. s
5、一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动．球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）( )
A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m
6、小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取10m/s2)( ).
A. 3个 B．4个 C．5个 D．6个
7、杂技演员用五个彩球表演抛球技巧，即将小球逐个上抛，运动过程中的任一时刻，总有四个小球在空中，每当一个小球落回手中时，手中的另一球同时上抛，每个小球能达到的最大高度都为80cm，相邻两球抛出的时间间隔恒定，上升的球与下落的球可看成沿两条平行的竖直线运动。按抛出的先后为序，求：
①相邻两小球抛出的时间间隔是多少？
②当第一个小球恰好落回掌心，第五个小球同时抛出的时刻，第四个小球距抛出点的高度为多少？第二个小球的速度？
8、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是1.25m，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取10m/s2，演员抛球同时即刻接球）
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