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人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第9讲 专题强化5 运动学图像和追击相遇问题（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第9讲 专题强化5 运动学图像和追击相遇问题
知识点1、匀变速直线运动的运动学图像问题
1、匀变速直线运动的图像
1.1、图像形状：由匀变速直线运动的位移公式知x-t图像是一个二次函数图像，如图所示。
1.2、x-t图像不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随时按二次函数关系（抛物线）变化，而不是轨迹。
1.3、斜率的意义： 图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点速度的大小，斜率的正负表示物体速度的方向．
2、匀变速直线运动的图像
结合一次函数的关系式，瞬时速度的函数在v－t图中的图像为一条倾斜的直线。
2.1、物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
2.2、斜率的意义： 图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率的正负表示物体加速度的方向．
2.3、以初速度为正方向，匀加速直线运动，速度随时间均匀增加（如图1）；
匀减速直线运动，速度随时间均匀减小（如图2）
2.4、若图像不过原点，有两种情况（图像的起始点位置）：
(1)图像在纵轴上的截距表示运动物体的初速度；
(2)图线在横轴t上的截距表示物体过一段时间才开始运动（表示物体速度为零的时刻。）。
2.5、两图线相交说明两物体在交点时的 速度相等 ，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻，
纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。
2.6、图线平行于横轴t轴，说明斜率为零，即物体的加速度为零，表示物体做匀速直线运动。
2.7、根据图像的形状判断物体的运动性质
(1)图线是直线：一条倾斜的直线表示物体做 匀变速 直线运动，一条平行于t轴的直线表示 匀速 直线运动。
(2)图线是曲线：表示物体做 变加速 直线运动，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的 加速度 ，如图所示，为a、b、c、d四个物体的v-t图像。
a表示物体在做 加速度减小 的加速运动； b表示物体在做 加速度减小 的减速运动：
c表示物体在做 加速度增大 的减速运动； d表示物体在做 加速度增大 的加速运动；
2.8、利用v－t图像求位移和路程
（1）v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。
“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；
通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。
通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
（2）v（速率）－t图线与时间轴所围的“面积”表示路程。
2.9、速度图象与时间轴交点表示 速度方向改变 ，折点表示 加速度方向改变
图甲 图乙
（1）如图甲所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动；
（2）如图乙所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变。
2.10、v－t图像与x－t图像的比较
种类 内容　　 v－t图像 x－t图像
图线斜率 表示加速度 表示速度
图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义
两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇
相同点 表示物体做直线运动
2.11对于非常规运动图像可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
（1）函数法解决－t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。
（2）函数法解决v2－x图像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。
（3）其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
－图像 公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度一半
a －x图像 公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半
－x图像 公式依据：t＝ 面积意义：运动时间t
专题讲练1
1.1匀变速直线运动的图像
1、（位移图像）图所示是某物体沿直线运动的x-t图像，它是一条抛物线。由图像判断物体的运动情况是( D )。
A．做匀减速运动 B．加速度是1m/s2
C．初速度为0 D．在7s末速度为16m/s
2、图所示是位移传感器记录的某物体运动的x-t图像，下列说法中正确的是( C )。
A．物体可能做曲线运动
B．物体运动的初速度为9 m/s
C．若物体做匀变速直线运动，则加速度大小为2 m/s2
D．物体前5s内的平均速度为1.4 m/s
3、一列动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x- t图像如图所示。下列说法中正确的是( C )
A．车头经过立柱B的速度为
B．车头经过立柱A、B间的平均速度大于
C. 动车的加速度大小为
D．车头通过立柱B.C过程中速度变化量的大小为。
1.2匀变速直线运动的图像
1、 一辆汽车运动的v-t图象如图，则汽车在0~2s内和2s~3s内相比（　B　）
A. 位移大小相等 B. 平均速度相等
C. 速度变化相同 D. 加速度相同
2、小滑块在一恒定拉力作用下沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，2s末撤去恒定拉力，小滑块继续匀减速滑行3s停下，其运动图像如图所示，问小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比是（　B　）
A. 1：1 B. 2：3 C. 2：5 D. 4：9
3、(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0 两段时间内( BD )
A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1
4、如图是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体(　B　)
A.0～2 s内和0～4 s内的位移不相等
B.0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D.第3 s内和第4 s内的加速度不相同
5、(多选)做直线运动的某物体的v－t 图像如图所示。由图像可知(　ACD　)
A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B.15 s末物体回到出发点
C.前15 s内物体的位移为37.5 m D.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s
6、(多选)某物体做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　AB　)
A．物体在前2 s内的位移大小为4 m
B．物体在前3 s内通过的路程为5 m
C．物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s
D．物体在前3 s内做非匀变速直线运动
7、汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，经过0.5 s反应时间后，刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前。汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车刹车时的加速度大小为(　C　)
A．20 m/s2 B．6 m/s2
C．5 m/s2 D．4 m/s2
8、质量为1kg的物块在水平拉力的作用下，以一定的初速度沿水平面滑行，利用速度传感器在计算机屏幕上得到其速度随时间的变化关系如图所示，则物块( B )
A．0～1s内的平均速度为2m/s
B．0～1s内加速度的数值是1～3s内加速度数值的6倍
C．0～3s内的位移为4　m
D．3s末回到出发点。
9、有一物体初始处于静止状态，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零方向保持不变）。那么下列的v-t图像中，符合此过程物体运动情况可能的是（　D　）
A. B. C. D.
10、滑雪运动员从雪坡上静止起下滑至水平面（阻力不计），下列能较正确反映这一运动的v－t图。是图中的（　B ）
A B. C. D.
11、一个做竖直上抛运动的弹性小球遇到天花板后被弹回，若取向上方向为正，则描述小球从开始抛出到落回原地的过程中，其图应是下列图中的哪一幅（不计空气阻力及碰撞时的能量损失）（　C　）
A. B. C. D.
12、我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　A　)
A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B．全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2
C．3～4 min和6～8 min加速度方向相反 D．本次下潜的最大深度为6 m
13、如图是收费岛长度为40 m的ETC收费站。汽车以36 km/h的速度距收费岛中心线70 m处开始匀减速，行驶60 m后速度降至18 km/h，接着匀速行驶20 m，再匀加速行驶60 m，使汽车速度增至36 km/h。该过程汽车的v－t图像正确的是(　A　)
14、某物体从静止开始做直线运动，其v-t图象如图所示，则该物体（ D ）
（A）在0~18 s时间内做匀加速度直线运动
（B）在0~8 s时间内平均速度大小为1 m/s
（C）在8~18 s时间内加速度大小不断增加 （D）在8~18 s时间内的平均速度大于9 m/s
15、某人骑自行车在平直道路上行进，图中的头线记录了自行车开始一段时间内的v-t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（　C　）
A. 在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B. 在0~t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小
C. 在t1~t2时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小
D. 在t3~t4时间内，虚线反映的是匀加速运动
16、（多选）在图所示的图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下述叙述正确的是（BC ）
A. t=1s时，B质点运动方向发生改变
B. t=2 s时，A、B两质点间距离一定等于2m
C.A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动 D.在t=4 s时，A、B相遇
17、A、B 是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图像如图所示，则以下说法错误的是( B )
A．A 做初速度 v0＝2 m/s，加速度 a＝1 m/s2的匀加速直线运动
B．4 s 后，B 沿反方向做匀减速运动
C．t＝1 s 时，A 的速度大小为 3 m/s，方向沿正方向
D．t＝6 s 时，B 的速度大小为 4 m/s，方向沿负方向
18、 (多选)甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图是甲、乙两车的速度图像，由图可知(　BD　)
A.甲车的加速度大于乙车的加速度 B.t1时刻甲、乙两车的速度相等
C.t1时刻甲、乙两车相遇
D.0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
19、在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是 （ AD ）（多选）
A．0～t1：＝ B．t1～t2：＝ C．t1～t2：> D．t1～t2：<
20、甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内(　A)
A．汽车甲的平均速度比乙大 B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
21、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　BD　)
A.两车在t1时刻也并排行驶 B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大
1.3、等图像的综合
1、如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( B )
A．图线 1 表示物体做曲线运动 B．x-t 图像中 t1时刻 v1>v2
C．v-t 图像中 0～t3时间内 3 和 4 的平均速度大小相等
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示 2、4 开始反向运动
2、如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　C　)
A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
3、如图所示，甲图为质点 a 和 b 做直线运动的位移—时间(x-t)图像，乙图为质点 c 和 d 做直线运动的速度—时间(v-t)图像，由图可知，下列说法正确的是( D )
A．若 t1时刻 c、d 两质点第一次相遇，则 t2时刻 c、d 两质点第二次相遇
B．在 t1～t2时间内，质点 b 通过的位移大于质点 a 通过的位移
C．在 t1时刻，质点 c、d 加速度的大小关系为 ac>ad
D．在 t1～t2时间内，质点 d 的平均速度小于质点 c 的平均速度
4、 质点甲、乙均做直线运动，甲的x—t图像和乙的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（　B　）
A. 乙质点2s内的平均速度为零
B. 乙质点在3s内通过的位移为15m
C. 甲质点在0~1s内做匀速直线运动
D. 乙质点的加速度不变
5、小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体，在不同运动过程中加速度 a、速度 v、位移 x 随时间 t 变化的图像，如图所示。若该物体在 t＝0 时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图像是( C )
6、有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是(　D　)
A.物体A和B均做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同
D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
7、若质点做直线运动的速度v随时间t变化的图线如图1所示，则该质点的位移s（从t＝0开始）随时间t变化的图线可能是图2中的哪一个？（ B ）
8、一质点的位置x随时间t的变化如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的关系图像是选项图中的( A )
9、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则图中物体运动的v-t图象，正确的是 （ C ）
10、关于做匀变速直线运动的物体速度v、位移s、加速度a、时间t之间的关系，下列图像中可能正确的是（ B ）
A. B. C. D.
11、下列给出的四组图像中，其中一组图像中的两图能够描述同一直线运动的是（ BC ）
12、下列所给的质点位移—时间图像和速度—时间图像中能反映运动质点回到初始位置的是(　AD　)（多选）
　　　　 A　　　　　 　　B 　 　 　　　C　　　　　 　　D
13、有A、B、C、D四个运动物体，物体A、B运动的x-t图像如图（a）所示，物体C、D运动的v-t图像如图(b)所示。由图像可以判断出：在0～3s时间内．位移最小的物体是 A ，加速度最大的物体是 D 。
1.4、与运动相关其他类型图像
1、一个质点做初速度为零的直线运动，其位移—时间（）关系图像如图所示，图像为抛物线，则质点从静止开始运动后，第2s末的速度大小为（　D　）
A. 1m/s B. m/s C. 1.5m/s D. 2m/s
2、一个质点做初速度为零的直线运动，其速度-位移（v-x）关系图像如图所示，图像为抛物线的一部分，则质点从静止开始后第2个一米内的平均速度大小为（ D ）
m/s B. m/s C.（1－）m/s D. （1+）m/s m/s
3、一个质点运动的v-t图像如图甲所示，则该质点运动过程中图像是（　C　）
A. B. C. D.
【详解】由图像可知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，由可知
故时间内图像为过原点的一次函数。之后则
则之后随t增加，逐渐增大，斜率越来越小。故选C。
4、某电动自行车在平直的实验公路上先匀速运动，从t=0时刻开始进行电动自行车刹车实验，以检验该性能是否符合国家标准，通过传感器在电脑上自动描绘出其图像如图所示。则下列分析正确的是（C）
刚要刹车时车的速度为12m/s
B. 刹车加速度大小为1m/s2
C. 刹车过程的位移为9m D. 刹车后第1s内和最后1s内通过的位移比为
5、(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t的图像如图所示，则(　CD　)
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在2 s末的速度为2.5 m/s D．质点在第2 s内的位移为2 m
6、某质点做直线运动，运动速率的倒数1/v与位移x的关系如图所示(OA与AA′距离相等)，关于质点的运动，下列说法正确的是（ C ）
A．质点做匀速直线运动 B．1/v–x图线斜率等于质点运动的加速度
C．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍
D．质点从C运动到C′的运动位移是从O运动到C的运动位移的3倍
提示：由1/v–x图像可知，1/v与x成正比，及即vx=常量，1/v–x图像与坐标轴围成的面代表时间。
7、物体做单方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2-x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为0，下列说法正确的是（　ACD　）（多选）
A．0-x1物体做匀速直线运动 B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动
C．x1-2x1物体的加速度大小为　 D．0-2x1物体的平均速度大小为
8、某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2－x图像如图所示。则(D)
A．质点的初速度为0 B．质点做变加速直线运动
C．质点做匀加速直线运动，且加速度大小为4 m/s2
D．质点从x＝1 m坐标处运动到x＝2 m坐标处所用的时间为 s
9、汽车中的ABS系统是汽车制动时，自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60km/h。根据图中的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有：a无等于（ A ）
A. 4：3 B. 3：4 C . 3:2 D.2：3
10、在平直公路上行驶的汽车紧急刹车时，假定车轮立即停止转动，则此后汽车将向前匀减速滑行，直到停止运动．同一汽车刹车时的速度不同，滑行的距离也不同．如图所示的图像中能够大致反映出同一汽车在同一路面上紧急刹车的速度与汽车滑行距离关系的是（ C ）
11、汽车以一定初速度做匀减速运动直至停止的过程中，时刻速度和位移的大致关系是下列图中的（ D ）
12、一汽车从静止开始做匀加速直线运动, 然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度 v 和位移 x 的关系图像中，能描述该过程的是（ A ）
解法1：由v-t图像得出相同的△v对应的△S的大小关系，再到v-s图像中看△v对应的△S的大小关系
解法2：由一元二次方程看开口方向
13、一质点以初速度v0沿直线做加速运动，速度随位移变化的v-s图像如图所示，则下列判断中正确的是( C )
A匀加速运动
B．速度与位移成正比
C加速度逐渐增大
D．质点所受合外力逐渐减小
14、某物体从原点出发，沿x轴做单方向直线运动，其速度平方v2随位置x变化的图像如图所示。那么
（1）求物体运动的初速度大小v0；
（2）分析并说明整个运动过程中物体的运动情况；
（3）对于整个运动过程，物体中间位置瞬时速度和中间时刻瞬时速度，若能通过己知条件求出，试分析得到它的具体数值；若不能求出具体数值，试分析给出其范围。
答案（1）3m/s；（2）整个过程中物体做初速度为3m/s，加速度为匀减速运动，经过4m后停止；
（3），
【详解】（1）根据对比图像可知
（2）整个过程中物体做初速度为3m/s，加速度为的匀减速运动，经过4m后停止。
（3）物体运动的总时间为，将物体运动的逆过程看做是初速度为零的匀加速运动，
则中间时刻的速度， 中间位置的速度
1.5、运动图象的简单运用
1、甲、乙两辆汽车沿平直的公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度 v1做匀速直线运动，后一半时间内以速度 v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程内以速度 v1做匀速直线运动，后一半路程内以速度 v2做匀速直线运动（v1 v2），则（ A ）
A. 甲车先到达目标 B. 乙车先到达目标
C. 两车同时到达 D. 无法确定
2、物体从A点到B点作匀变速直线运动，走完总路程的三分之一时物体的瞬时速度记为，经过总时间的三分之一时物体的瞬时速度记为，则:
(1)作匀加速运动时， > （填“>”、“<”或“=”）：
(2)作匀减速运动时， > （填“>”、“<”或“=”）。
3、甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同．则（ B ）
A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标 D．条件不足，无法判断
4、连接 A 和 B 两点的弧形轨道 ACB 和 ADB 形状相同且表面光滑。 如图所示，一个小物块由 A 以一定速度 v0开始沿 ADB 轨道先加速再减速运动到达 B 点历时 t1，若由 A 以相同的初速度 v0沿 ACB 轨道先减速后加速运动到达 B 点，历时 t2； 已知比较两次到达 B 点的速度大小相等，则 t1和 t2的大小（ C ）
A． t1> t2 B． t1= t2
C． t1< t2 D．条件不足，无法判定
5、如图所示，物体从斜面上 A 点由静止开始下滑，第一次经光滑斜面 AB 滑到底端时间为t1；第二次经光滑斜面 ACD 下滑，滑到底端时间为 t2，已知 AC＋CD＝AB，在各斜面的等高处物体的速率相等，试判断（ A ）
A． t1＞t2 B． t1＝t2 C． t1＜t2 D． 不确定
6、如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s1后，又匀减速在平面上滑过s2后停下，测得s2=2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为（ C ）
A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．:1
7、如图所示，甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发做加速运动，B为AC中点，两物体在AB段的加速度大小均为a1，在BC段的加速度大小均为a2，且a1＜a2．若甲由A到C 所用时间为t甲，乙由C到A所用时间t乙，则t甲与t乙的大小关系为（　B　）（用v-t图像）
A．t甲=t乙 B．t甲＞t乙 C．t甲＜t乙 D．无法确定
8、如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ C ）
A．甲是图象 B．乙是图象 C．丙是图象 D．丁是图象
9、一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，B为AC的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2。现测得B点的瞬时速度vB =（vA+ vC）/2，则a1与a2的大小关系为( C )
A. a1> a2 B. a1< a2 C. a1 = a2 D．无法比较
10、某物体由静止开始做变加速直线运动，加速度a逐渐减小，经时间t物体的速度变为v，则物体在t时间内的位移s。下列说法正确的是（ C ）
A. B. C. D.无法判断
11、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v－t图象如图所示，由图象可知 （ A ）
A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度
B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
12、物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为；现在物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动（加速度为a1）到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至点速度恰好减为，所用时间仍为t．则物体的（ AD ）（多选）
A．vm只能为，与a1、a2的大小无关 B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C．a1、a2须是一定的 D．a1、a2必须满足
【解析】由得，，
与、的大小无关，故A正确；由，得，即得，D也正确．此题某些选项也可用图象法直观判断．如图所示，由几何关系可知，又有，将代入可得
13、某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如所示，则对运动员的运动，下列说法正确的是(　D　)
A．0～15s末都做加速度逐渐减小的加速运动
B．0～10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动
C．10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末
D．10s～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小
14、甲、乙两物体从同一地点由静止开始向同一方向运动，它们的加速度(a)与时间(t)的关系图像如图所示。在0～t0时间内，下列关于两物体运动的说法中，不正确的是(　C　)
A．除t0时刻外，甲的加速度大于乙的加速度
B．这段时间内，甲的速度变化量大于乙的速度变化量
C．除t0时刻外，甲的加速度变化率大于乙的加速度变化率
D．这段时间内，甲通过的位移一定大于乙通过的位移
15、某飞机从着陆到停下来所用的时间为t， 滑行的距离为x， 假设飞机做加速度逐渐减小的减速直线运动，则飞机着陆时的速度应是( C )
A. B. C. D.
飞机做加速度逐渐减小的减速直线运动，速度时间图象如图中实线，设飞机着陆的速度为，据速度时间图象与坐标轴围成面积表示位移可得：，解得：．故C项正确，ABD三项错误．
16、在某次C919大型试验客机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为t，滑行的距离为x，滑行过程中的图像如图所示，图线上C点的切线与AB平行，x、t0、t1、t、为已知量。设飞机着陆滑行t0时的位置与终点的距离为x0，飞机着陆时的速度为v，则下列表达式正确的是（　C　）
B． C． D．
A．根据图像中图线与横轴围成面积表位移，由图可得解得 故A错误；
B．根据图像中图线与横轴围成面积表位移，由图可得解得故B错误；
CD．根据图像中图线与横轴围成面积表位移，由图可得
由于图线上C点的切线与AB平行，则有又有整理得，C正确
知识点2、追及和相遇问题
1.追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
2.分析追及相遇问题的思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。
一个条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
(2)常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解
数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
3、常见几种类型分析
3.1、初速度小者追初速度大者常见情形分析
实物图
情景图 　 匀加速追匀速 匀速追匀减速 　匀加速追匀减速 注意：匀速(或匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论
t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大
t＝t0时(v1＝v2) 相距最远
t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小
追及情况 只能追上一次
3.2、初速度大者追初速度小者的常见情形分析
实物图
情景图 　 　匀减速追匀速　匀速追匀加速 匀减速追匀加速
t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时)
t0时刻 (v2＝v1) Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次
若Δx＜x0，追不上，有最小距离
若Δx＞x0，相遇两次
3.3、有条件限制的追及问题
如遇刹车问题，要判定是运动停止前相遇，还是运动停止后相遇。
如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。
专题讲练2
2.1、图像在追击问题的应用
1．(多选)甲、乙两车在同一直道上从同一地点同时出发，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，图线在5 s末时相交，则下列说法正确的是(　ACD　)
A．前5 s内平均速度相同 B．甲车速度一直大于乙车速度
C．5 s末甲车和乙车相遇 D．t＝2.5 s时两车相距最远
2、(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是(　BC　)
A.两物体从同一地点出发
B.出发时A在B前方4 m处
C.两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度
D.第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
3、(多选)甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的v－t图像如图所示，由图可知(　CD　)
A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t＝20 s时，乙追上了甲
C.t＝20 s时，甲、乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离
D.在t＝20 s之前，甲比乙运动得快；在t＝20 s之后，乙比甲运动得快
4、在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则(　C　)
A.甲、乙两车同时从静止开始出发
B.在t＝2 s时乙车追上甲车
C.在t＝4 s时乙车追上甲车
D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次
解析　由图像可知，乙车比甲车迟出发1 s，故A错误；根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移知，t＝2 s时，甲车的位移比乙车的位移大，乙车还没有追上甲车，故B错误；在0～4 s内，甲车的位移 x甲＝×8×4 m＝16 m，乙车的位移 x乙＝×(1＋3)×8 m＝16 m，所以x甲＝x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t＝4 s时乙车追上甲车，故C正确；在t＝4 s以后，甲车的速度比乙车的大，乙车匀速直线运动，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。
5、如图所示是同一平直公路上同向行驶的甲、乙两汽车的v－t图像，t＝1.5t0时两车恰好并排行驶，则(　A　)
A．t＝0时刻，甲在乙前方v0t0处
B．t＝0.5t0时刻，甲在乙的前方
C．t＝t0时刻，乙在甲前方v0t0处
D．t＝3t0时刻，两车再次并排行驶
解析　t＝1.5t0时两车恰好并排行驶，t＝0时刻，两车间距为Δx1＝1.5v0t0－×1.5t0×v0＝v0t0，即甲在乙前方v0t0处，A正确；t＝0.5t0时刻，两车间距为Δx2＝×0.5t0×v0＋v0t0－0.5v0t0＝0，两车并排行行驶，B错误；t＝t0时刻，两车间距为Δx3＝v0t0－v0t0－v0t0＝v0t0，乙在甲前方v0t0处，C错误；
t＝1.5t0到t＝3t0，甲车速度始终大于乙车速度，则t＝3t0时刻，甲车在乙车前，D错误。
6、甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图像如图所示，则在0～4 s内(　A　)
A.两物体始终同向运动
B.2 s末两物体相距最远
C.两物体平均速度相等
D.4 s末两物体相遇
解析　0～4 s内，甲、乙两物体的v－t图像均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在0～4 s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4 s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；0～4 s内，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根据＝，可知两物体的平均速度甲>乙，C错误。
7、物体A、B的图象如图所示，由图可知（ A ）
A. 从第4s起，两物体运动方向相同，且
B. 两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动
C. 在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇 D. 5s内A、B的平均速度相等
8、A、B 两车沿同一平直公路同向运动，从某时刻开始，两车的 v-t 图像如图所示。假设 t＝8 s 时两车恰好相遇。则在 0～8 s 内( C )
A．A 车加速度大小大于 B 车加速度大小 B．t＝6 s 时两车相距最远
C．t＝0 时 B 车在 A 车前方 33 m 处 D．这段时间内 A、B 两车可能相遇两次
9、甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的图象如图所示．两图象在时相交于 点，在横轴上的投影为，的面积为．在时刻，乙车在甲车前面，相距为．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为，则下面四组和的组合可能是（ D ）
A．， B．，
C．， D．，
10、低碳出行是节能减排时代的时尚，骑自行车是绿色出行或健体的不二选择。在同一直线公路上，当一辆自行车匀速驶过一辆汽车时，汽车开始启动，两车的运动图像如图所示，则下列说法中不正确的是（　B　）
A．汽车与自行车运动方向相同 B．在2s末二者相遇
C．时间里汽车的平均速度等于自行车的速度
D．3s末汽车的加速度为3m/s2
11、(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v－t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　BD　)
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析　因v－t图像与t轴围成的面积表示位移大小，根据v－t图像可知在1～3 s内两车位移相等，可以判断在t＝1 s时，甲、乙车并排行驶，故A、C错误；在t＝0时，甲车在乙车前的Δx＝ m＝7.5 m处，故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，即Δx′＝ m＝40 m，故D正确。
12、如图所示，直线a和曲线b分别表示在平行的平直公路上行驶的两辆汽车的速度—时间图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，则(　D　)
A．在t2时刻，两车相距最远 B．在t3时刻，两车相遇
C．t1～t3时间内，a线对应汽车加速度均匀增大，b线对应汽车加速度逐渐增大
D．t1～t3时间内，a线对应汽车的位移大于b线对应汽车的位移
13、(多选)如图所示是P、Q两质点从同一位置开始运动的v-t图像，由图线可以判断(　AB　)
A．P质点的加速度越来越小
B．在0～t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移
C．t1时刻两质点又到达相同的位置
D．在t1时刻之前，P质点的加速度均大于Q质点的加速度
14、如图，ab两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v-t图像，已知a、b曲线关于它们两交点的连线对称，且在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是（　D　）
A. t1时刻两车也相遇
B. 在t1～t2这段时间内的相同时刻，a车与b车加速度相等
C. 在t1～t2这段时间内，两车平均速度相等 D. t1时刻a车在后，b车在前
2.2、追及相遇问题的基本方法
1、一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：
(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
思路点拨　开始时自行车的速度大于汽车的速度，二者之间的距离逐渐增大，当汽车的速度等于自行车的速度时，二者相距最远；之后汽车的速度大于自行车的速度，二者之间距离逐渐缩短，直到追上。
答案　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
解析　(1)法1　基本规律法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δxm，则有
v1＝at1＝v自 所以t1＝＝2 s Δxm＝v自t1－at＝6 m。
法2　极值法或数学分析法
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车间的距离为 Δx＝x1－x2＝v自t1－at 代入已知数据得Δx＝6t1－t
由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大，最大值Δxm＝6 m。
法3　图像法
自行车和汽车运动的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。
t1＝＝＝2 s Δxm＝＝＝6 m。
(2)当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，
则有v自t2＝at 解得t2＝＝＝4 s v2＝at2＝3 m/s2×4 s＝12 m/s。
2、火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？ 答案　a＞1.6 m/s2
解析　方法一　物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相同时，甲、乙仍相距一段距离，即 v1－at＝v2① x1＜x2＋s②
其中x1＝v1t－at2③ x2＝v2t④ 联立①②③④式，解得a＞1.6 m/s2 即a＞1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
方法二　数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞 则有x1＝x2＋s， 即v1t－at2＝v2t＋s 整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0
若甲、乙不相撞，则以上方程无解，即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as<0，解得a>＝1.6 m/s2。
方法三　图像法
分别画出甲、乙的v－t图像，如图所示，刚好不相撞时图中阴影部分面积为s
有(v1－v2)t1＝s，＝a，故a＝，且s＝0.5 km
若要使甲、乙不相撞，则a>＝1.6 m/s2。
3、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
答案　(1)40 s　20 m/s　400 m　(2)10 s　225 m
解析　(1)设甲经过时间t追上乙，则有 x甲＝a甲t2，x乙＝v乙t
根据相遇条件，有a甲t2＝x0＋v乙t 代入数据解得t＝40 s和t＝－20 s(舍去)
这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s
甲离出发点的位移 x甲＝a甲t2＝×0.5×402 m＝400 m。
(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙，甲、乙之间的距离达到最大值。由a甲t′＝v乙得 t′＝＝ s＝10 s
即在10 s末，甲、乙的距离最大。
xmax＝x0＋v乙t′－a甲t′2 ＝200 m＋5×10 m－×0.5×102 m＝225 m。
4、在上班高峰期，平直公路上一货车和一小轿车均以v0＝12 m/s的速度同向匀速行驶，轿车在前货车在后，轿车发现路况有变突然刹车，以加速度大小为a＝2 m/s2减速至v＝6 m/s后匀速行驶，货车司机同时发现轿车刹车后用了Δt＝1.0 s的反应时间也开始刹车，以加速度a′匀减速运动，求：
(1)轿车从开始刹车到匀速运动的位移；
(2)若货车在轿车速度减为6 m/s时恰好也减速为6 m/s，试求货车的加速度a′大小；
(3)在(2)条件下，要使两车在上述过程中不相撞，求轿车刹车前，它们之间的最小距离。
答案　(1)27 m　(2)3 m/s2　(3)3 m
解析　(1)根据速度与位移关系式 v2－v＝－2ax 代入数据可得x＝27 m。
(2)轿车减速的时间为 t＝＝ s＝3 s
货车刹车的时间为 t′＝t－Δt＝3 s－1 s＝2 s
货车的加速度为 a′＝＝ m/s2＝－3 m/s2 可知货车的加速度大小为3 m/s2。
(3)根据题意可知当两车速度相等时，恰好不相撞，他们开始相隔的距离为最小值。
由上可知轿车运动的位移为x＝27 m
货车的位移为 x′＝v0Δt＋v0t′＋a′t′2＝12 m/s×1 s＋12 m/s×2 s＋×(－3 m/s2)×22 s2＝30 m
轿车刹车前，它们之间的最小距离 Δx＝x′－x＝30 m－27 m＝3 m。
5、某人在离公共汽车尾部20 m处，以速度v＝6 m/s向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动。试问，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？
答案　不能　2 m
解析　由题意经分析可知：人若在速度与汽车相等时仍然没有追上汽车，则人将不能追上汽车。设经时间t，人与汽车速度相等，即v人＝v汽
而由匀变速直线运动的公式有v汽＝at 联立代入数据得t＝6 s
设在6 s内人与汽车位移分别为x人及x汽，则由运动学公式可得 x人＝v人t＝36 m x汽＝at2＝18 m
由于x汽＋20 m>36 m，故人不可能追上汽车。
当两者速度相等时，两者间距最小，为 x＝(18＋20) m－36 m＝2 m。
2.3、初速度小者追初速度大者——最大距离问题
1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求：
(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm。
答案　(1)11 s　(2)49 m
解析　(1)警车开始运动时，货车在它前面 Δx＝x0＋v0t0＝13 m＋8×2.5 m＝33 m
警车运动位移：x1＝at2 货车运动位移：x2＝v0t
警车要追上货车需满足：x1＝x2＋Δx 联立并代入数据解得：t＝11 s(t＝－3 s舍去)
(2)警车与货车速度相同时，相距最远， 对警车有：v0＝at′，x1′＝at′2 对货车有：x2′＝v0t′
最大距离：Δxm＝x2′－x1′＋Δx＝49 m。
2、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，求：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
答案　(1)40 s　20 m/s　400 m　(2)10 s　225 m
(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝a甲t2，x乙＝v乙t，根据追及条件，有a甲t2＝x0＋v乙t，代入数据解得t＝40 s(t＝－20 s舍去)这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s甲离出发点的位移x甲＝a甲t2＝×0.5×402 m＝400 m。
(2)当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离有最大值。由a甲t′＝v乙，得t′＝＝ s＝10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大，xmax＝x0＋v乙t′－a甲t′2＝225 m。
3、(多选)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的v－t图像如图所示。关于甲、乙两车在0～20 s内的运动情况，下列说法正确的是(　BCD　)
A．甲、乙两辆汽车的运动方向相反 B．在t＝20 s时，两车相遇
C．在t＝10 s时，两车相距最远，距离为25 m
D．在t＝15 s时，乙车的加速度大小为0.5 m/s2
解析　由图像可知，甲、乙两辆汽车的速度时间图线都在时间轴的上方，速度均为正，故甲、乙两辆汽车的运动方向相同，A错误；在0～20 s内，甲的位移为x甲＝5×20 m＝100 m，乙的位移为x乙＝×10×20 m＝100 m，所以在t＝20 s时，两车相遇，B正确；在t＝10 s时，甲、乙两车速度相同，两车距离最远，此时甲离出发点的距离为x甲′＝5×10 m＝50 m，此时乙离出发点的距离为x乙′＝×(10＋5)×10 m＝75 m，此时甲、乙两车之间的距离为Δx＝x乙′－x甲′＝25 m，C正确；乙车做匀减速运动，则加速度为a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，D正确。
2.4、初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题
1、一辆客车从静止开始以a＝1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s＝20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车，判断乘客能否追上这辆客车？若不能，二者间的最小距离为多少？
解析　由临界条件知当v车＝v人时乘客如果能追上就可以追上 即at＝v人 解得t＝6 s
x车＝at2＝×1×62 m＝18 m x人＝v人t＝6×6 m＝36 m
如图所示 x人＜x车＋20 m 故追不上
最小距离Δx＝(18＋20－36) m＝2 m。
2、(多选)甲、乙两个物体在同一条公路上做匀变速直线运动，在t＝0时刻，二者相距15 m，甲在后，乙在前，它们运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　ABC　)
A．t＝2 s时刻，甲物体刚好赶上乙物体 B．t＝4 s时刻，甲和乙相距15 m
C．0～4 s内，甲、乙两物体之间距离先减小后增大
D．乙物体的加速度大小大于甲物体的加速度大小
解析　t＝2 s时刻，甲、乙位移差为Δx＝ m＝15 m，在t＝0时刻，二者相距15 m，说明甲物体刚好赶上乙物体，A正确；在t＝4 s时刻，甲、乙位移差为Δx′＝ m－ m＝0
则甲和乙相距15 m，B正确；由A选项可知，t＝2 s时刻，甲物体刚好赶上乙物体，接下来甲速度小于乙的速度，说明0～4 s内，甲、乙两物体之间的距离先减小后增大，C正确；甲、乙的加速度大小分别为
a1＝ m/s2＝5 m/s2 a2＝ m/s2＝2.5 m/s2，D错误。
3、大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以72 km/h速度匀速行驶，突然发现前方一货车正以36 km/h速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变)，刹车的加速度大小为2 m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为(　B　)
A．30 m B．35 m
C．40 m D．45 m
解析　两车共速时：v0－at＝v货，解得：t＝5 s
小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为Δx＝v0Δt＋v0t－at2－v货(t＋Δt)，解得Δx＝35 m，故选B。
2.5、有条件限制的追及问题
1、在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L＝10 m同向行驶，甲车在前，正以初速度v0＝20 m/s、加速度a1大小为5 m/s2紧急刹车，可视为匀减速直线运动，乙车在后，正以v2＝10 m/s做匀速直线运动。求：
(1)甲车经多长时间停下； (2)甲、乙两车相遇前最大距离； (3)甲、乙两车经多长时间相遇。
答案　(1)4 s　(2)20 m　(3)5 s
解析　(1)以初速度方向为正方向，甲车从开始刹车到停下所经历的时间：t1＝＝4 s。
(2)当两车的速度相同时两车间的距离最大，经历的时间：t2＝＝2 s
甲车的位移：x1＝t2＝30 m 乙车的位移：x2＝v2t2＝10×2 m＝20 m 两车的最大距离：xm＝L＋x1－x2＝20 m
(3)2 s末两车之间的距离是20 m，再经过2 s甲车停止，所以可知甲车停止时，乙车还未追上甲车，
则有：v2t3＝L＋ 代入数据解得：t3＝5 s。
2、一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。
(1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？
(2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字)
解析　(1)t0＝3 min＝180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v。
由v汽t0＋1 000 m＝t0
代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做加速运动，速度达到最大值后做匀速运动。
(2)设摩托车加速时间为t1，加速度为a,3 min内摩托车恰好能追上汽车时，加速度最小， 则有at1＝v1＝30 m/s
at12＋v1(t0－t1)＝v汽t0＋1 000 m 代入数据得a≈0.56 m/s2。
3、 一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25 m。根据以上提供的信息：
(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；
(2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包，2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
答案　(1)25 m/s　12.5 m/s2　(2)会发生交通事故
解析　(1)汽车行驶的速度为 v1＝＝ m/s＝25 m/s。
设汽车刹车的最大加速度大小为a，则 a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2。
(2)汽车正常行驶的速度为v2＝108 km/h＝30 m/s，
司机看手机的时间内汽车发生的位移大小为x1＝v2t2＝30×2 m＝60 m
反应时间内发生的位移大小为 x2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m
刹车后汽车发生的位移大小为 x3＝＝36 m
则汽车行驶的总位移大小为 x＝x1＋x2＋x3＝60 m＋15 m＋36 m ＝111 m>100 m
所以会发生交通事故。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第9讲 专题强化5 运动学图像和追击相遇问题（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物必修1 第2章 匀变速直线运动的研究 第9讲 专题强化5 运动学图像和追击相遇问题
知识点1、匀变速直线运动的运动学图像问题
1、匀变速直线运动的图像
1.1、图像形状：由匀变速直线运动的位移公式知x-t图像是一个二次函数图像，如图所示。
1.2、x-t图像不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随时按二次函数关系（抛物线）变化，而不是轨迹。
1.3、斜率的意义： 图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点速度的大小，斜率的正负表示物体速度的方向．
2、匀变速直线运动的图像
结合一次函数的关系式，瞬时速度的函数在v－t图中的图像为一条倾斜的直线。
2.1、物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
2.2、斜率的意义： 图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率的正负表示物体加速度的方向．
2.3、以初速度为正方向，匀加速直线运动，速度随时间均匀增加（如图1）；
匀减速直线运动，速度随时间均匀减小（如图2）
2.4、若图像不过原点，有两种情况 ：
(1)图像在纵轴上的截距表示运动物体的初速度；
(2)图线在横轴t上的截距表示物体过一段时间才开始运动（表示物体速度为零的时刻。）。
2.5、两图线相交说明两物体在交点时的 ，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻，
纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。
2.6、图线平行于横轴t轴，说明斜率为零，即物体的加速度为零，表示物体做匀速直线运动。
2.7、根据图像的形状判断物体的运动性质
(1)图线是直线：一条倾斜的直线表示物体做 直线运动，一条平行于t轴的直线表示 直线运动。
(2)图线是曲线：表示物体做 直线运动，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的 ，如图所示，为a、b、c、d四个物体的v-t图像。
a表示物体在做 的加速运动； b表示物体在做 的减速运动：
c表示物体在做 的减速运动； d表示物体在做 的加速运动；
2.8、利用v－t图像求位移和路程
（1）v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。
“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；
通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。
通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
（2）v（速率）－t图线与时间轴所围的“面积”表示路程。
2.9、速度图象与时间轴交点表示 ，折点表示
图甲 图乙
（1）如图甲所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动；
（2）如图乙所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变。
2.10、v－t图像与x－t图像的比较
种类 内容　　 v－t图像 x－t图像
图线斜率 表示加速度 表示速度
图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义
两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇
相同点 表示物体做直线运动
2.11对于非常规运动图像可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
（1）函数法解决－t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。
（2）函数法解决v2－x图像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。
（3）其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
－图像 公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度一半
a －x图像 公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半
－x图像 公式依据：t＝ 面积意义：运动时间t
专题讲练1
1.1匀变速直线运动的图像
1、（位移图像）图所示是某物体沿直线运动的x-t图像，它是一条抛物线。由图像判断物体的运动情况是( )。
A．做匀减速运动 B．加速度是1m/s2
C．初速度为0 D．在7s末速度为16m/s
2、图所示是位移传感器记录的某物体运动的x-t图像，下列说法中正确的是( )。
A．物体可能做曲线运动
B．物体运动的初速度为9 m/s
C．若物体做匀变速直线运动，则加速度大小为2 m/s2
D．物体前5s内的平均速度为1.4 m/s
3、一列动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x- t图像如图所示。下列说法中正确的是( )
A．车头经过立柱B的速度为
B．车头经过立柱A、B间的平均速度大于
C. 动车的加速度大小为
D．车头通过立柱B.C过程中速度变化量的大小为。
1.2匀变速直线运动的图像
1、 一辆汽车运动的v-t图象如图，则汽车在0~2s内和2s~3s内相比（　 　）
A. 位移大小相等 B. 平均速度相等
C. 速度变化相同 D. 加速度相同
2、小滑块在一恒定拉力作用下沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，2s末撤去恒定拉力，小滑块继续匀减速滑行3s停下，其运动图像如图所示，问小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比是（　 　）
A. 1：1 B. 2：3 C. 2：5 D. 4：9
3、(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0 两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1
4、如图是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体(　 　)
A.0～2 s内和0～4 s内的位移不相等
B.0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D.第3 s内和第4 s内的加速度不相同
5、(多选)做直线运动的某物体的v－t 图像如图所示。由图像可知(　 　)
A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B.15 s末物体回到出发点
C.前15 s内物体的位移为37.5 m D.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s
6、(多选)某物体做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　 　)
A．物体在前2 s内的位移大小为4 m
B．物体在前3 s内通过的路程为5 m
C．物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s
D．物体在前3 s内做非匀变速直线运动
7、汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，经过0.5 s反应时间后，刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前。汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车刹车时的加速度大小为(　 　)
A．20 m/s2 B．6 m/s2
C．5 m/s2 D．4 m/s2
8、质量为1kg的物块在水平拉力的作用下，以一定的初速度沿水平面滑行，利用速度传感器在计算机屏幕上得到其速度随时间的变化关系如图所示，则物块( )
A．0～1s内的平均速度为2m/s
B．0～1s内加速度的数值是1～3s内加速度数值的6倍
C．0～3s内的位移为4　m
D．3s末回到出发点。
9、有一物体初始处于静止状态，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零方向保持不变）。那么下列的v-t图像中，符合此过程物体运动情况可能的是（　 　）
A. B. C. D.
10、滑雪运动员从雪坡上静止起下滑至水平面（阻力不计），下列能较正确反映这一运动的v－t图。是图中的（　 ）
A B. C. D.
11、一个做竖直上抛运动的弹性小球遇到天花板后被弹回，若取向上方向为正，则描述小球从开始抛出到落回原地的过程中，其图应是下列图中的哪一幅（不计空气阻力及碰撞时的能量损失）（　 　）
A. B. C. D.
12、我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　 　)
A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B．全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2
C．3～4 min和6～8 min加速度方向相反 D．本次下潜的最大深度为6 m
13、如图是收费岛长度为40 m的ETC收费站。汽车以36 km/h的速度距收费岛中心线70 m处开始匀减速，行驶60 m后速度降至18 km/h，接着匀速行驶20 m，再匀加速行驶60 m，使汽车速度增至36 km/h。该过程汽车的v－t图像正确的是(　 　)
14、某物体从静止开始做直线运动，其v-t图象如图所示，则该物体（ ）
（A）在0~18 s时间内做匀加速度直线运动
（B）在0~8 s时间内平均速度大小为1 m/s
（C）在8~18 s时间内加速度大小不断增加 （D）在8~18 s时间内的平均速度大于9 m/s
15、某人骑自行车在平直道路上行进，图中的头线记录了自行车开始一段时间内的v-t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（　 　）
A. 在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B. 在0~t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小
C. 在t1~t2时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小
D. 在t3~t4时间内，虚线反映的是匀加速运动
16、（多选）在图所示的图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下述叙述正确的是（ ）
A. t=1s时，B质点运动方向发生改变
B. t=2 s时，A、B两质点间距离一定等于2m
C.A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动 D.在t=4 s时，A、B相遇
17、A、B 是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图像如图所示，则以下说法错误的是( )
A．A 做初速度 v0＝2 m/s，加速度 a＝1 m/s2的匀加速直线运动
B．4 s 后，B 沿反方向做匀减速运动
C．t＝1 s 时，A 的速度大小为 3 m/s，方向沿正方向
D．t＝6 s 时，B 的速度大小为 4 m/s，方向沿负方向
18、 (多选)甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图是甲、乙两车的速度图像，由图可知(　 　)
A.甲车的加速度大于乙车的加速度 B.t1时刻甲、乙两车的速度相等
C.t1时刻甲、乙两车相遇
D.0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
19、在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是 （ ）（多选）
A．0～t1：＝ B．t1～t2：＝ C．t1～t2：> D．t1～t2：<
20、甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内(　 )
A．汽车甲的平均速度比乙大 B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
21、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　 　)
A.两车在t1时刻也并排行驶 B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大
1.3、等图像的综合
1、如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线 1 表示物体做曲线运动 B．x-t 图像中 t1时刻 v1>v2
C．v-t 图像中 0～t3时间内 3 和 4 的平均速度大小相等
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示 2、4 开始反向运动
2、如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　 　)
A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
3、如图所示，甲图为质点 a 和 b 做直线运动的位移—时间(x-t)图像，乙图为质点 c 和 d 做直线运动的速度—时间(v-t)图像，由图可知，下列说法正确的是( )
A．若 t1时刻 c、d 两质点第一次相遇，则 t2时刻 c、d 两质点第二次相遇
B．在 t1～t2时间内，质点 b 通过的位移大于质点 a 通过的位移
C．在 t1时刻，质点 c、d 加速度的大小关系为 ac>ad
D．在 t1～t2时间内，质点 d 的平均速度小于质点 c 的平均速度
4、 质点甲、乙均做直线运动，甲的x—t图像和乙的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（ 　）
A. 乙质点2s内的平均速度为零
B. 乙质点在3s内通过的位移为15m
C. 甲质点在0~1s内做匀速直线运动
D. 乙质点的加速度不变
5、小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体，在不同运动过程中加速度 a、速度 v、位移 x 随时间 t 变化的图像，如图所示。若该物体在 t＝0 时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图像是( )
6、有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是(　 　)
A.物体A和B均做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同
D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
7、若质点做直线运动的速度v随时间t变化的图线如图1所示，则该质点的位移s（从t＝0开始）随时间t变化的图线可能是图2中的哪一个？（ ）
8、一质点的位置x随时间t的变化如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的关系图像是选项图中的( )
9、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则图中物体运动的v-t图象，正确的是 （ ）
10、关于做匀变速直线运动的物体速度v、位移s、加速度a、时间t之间的关系，下列图像中可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
11、下列给出的四组图像中，其中一组图像中的两图能够描述同一直线运动的是（ ）
12、下列所给的质点位移—时间图像和速度—时间图像中能反映运动质点回到初始位置的是(　 　)（多选）
　　　　 A　　　　　 　　B 　 　 　　　C　　　　　 　　D
13、有A、B、C、D四个运动物体，物体A、B运动的x-t图像如图（a）所示，物体C、D运动的v-t图像如图(b)所示。由图像可以判断出：在0～3s时间内．位移最小的物体是 ，加速度最大的物体是 。
1.4、与运动相关其他类型图像
1、一个质点做初速度为零的直线运动，其位移—时间（）关系图像如图所示，图像为抛物线，则质点从静止开始运动后，第2s末的速度大小为（　 　）
A. 1m/s B. m/s C. 1.5m/s D. 2m/s
2、一个质点做初速度为零的直线运动，其速度-位移（v-x）关系图像如图所示，图像为抛物线的一部分，则质点从静止开始后第2个一米内的平均速度大小为（ ）
m/s B. m/s C.（1－）m/s D. （1+）m/s m/s
3、一个质点运动的v-t图像如图甲所示，则该质点运动过程中图像是（　 　）
A. B. C. D.
4、某电动自行车在平直的实验公路上先匀速运动，从t=0时刻开始进行电动自行车刹车实验，以检验该性能是否符合国家标准，通过传感器在电脑上自动描绘出其图像如图所示。则下列分析正确的是（ ）
刚要刹车时车的速度为12m/s
B. 刹车加速度大小为1m/s2
C. 刹车过程的位移为9m D. 刹车后第1s内和最后1s内通过的位移比为11:1
5、(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t的图像如图所示，则(　 　)
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在2 s末的速度为2.5 m/s D．质点在第2 s内的位移为2 m
6、某质点做直线运动，运动速率的倒数1/v与位移x的关系如图所示(OA与AA′距离相等)，关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀速直线运动 B．1/v–x图线斜率等于质点运动的加速度
C．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍
D．质点从C运动到C′的运动位移是从O运动到C的运动位移的3倍
7、物体做单方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2-x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为0，下列说法正确的是（　 　）（多选）
A．0-x1物体做匀速直线运动 B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动
C．x1-2x1物体的加速度大小为　 D．0-2x1物体的平均速度大小为
8、某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2－x图像如图所示。则( )
A．质点的初速度为0 B．质点做变加速直线运动
C．质点做匀加速直线运动，且加速度大小为4 m/s2
D．质点从x＝1 m坐标处运动到x＝2 m坐标处所用的时间为 s
9、汽车中的ABS系统是汽车制动时，自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60km/h。根据图中的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有：a无等于（ ）
A. 4：3 B. 3：4 C . 3:2 D.2：3
10、在平直公路上行驶的汽车紧急刹车时，假定车轮立即停止转动，则此后汽车将向前匀减速滑行，直到停止运动．同一汽车刹车时的速度不同，滑行的距离也不同．如图所示的图像中能够大致反映出同一汽车在同一路面上紧急刹车的速度与汽车滑行距离关系的是（ ）
11、汽车以一定初速度做匀减速运动直至停止的过程中，时刻速度和位移的大致关系是下列图中的（ ）
12、一汽车从静止开始做匀加速直线运动, 然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度 v 和位移 x 的关系图像中，能描述该过程的是（ ）
13、一质点以初速度v0沿直线做加速运动，速度随位移变化的v-s图像如图所示，则下列判断中正确的是( )
A匀加速运动 B．速度与位移成正比
C加速度逐渐增大 D．质点所受合外力逐渐减小
14、某物体从原点出发，沿x轴做单方向直线运动，其速度平方v2随位置x变化的图像如图所示。那么：（1）求物体运动的初速度大小v0；
（2）分析并说明整个运动过程中物体的运动情况；
（3）对于整个运动过程，物体中间位置瞬时速度和中间时刻瞬时速度，若能通过己知条件求出，试分析得到它的具体数值；若不能求出具体数值，试分析给出其范围。
1.5、运动图象的简单运用
1、甲、乙两辆汽车沿平直的公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度 v1做匀速直线运动，后一半时间内以速度 v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程内以速度 v1做匀速直线运动，后一半路程内以速度 v2做匀速直线运动（v1 v2），则（ ）
A. 甲车先到达目标 B. 乙车先到达目标
C. 两车同时到达 D. 无法确定
2、物体从A点到B点作匀变速直线运动，走完总路程的三分之一时物体的瞬时速度记为，经过总时间的三分之一时物体的瞬时速度记为，则:
(1)作匀加速运动时， （填“>”、“<”或“=”）：
(2)作匀减速运动时， （填“>”、“<”或“=”）。
3、甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同．则（ ）
A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标 D．条件不足，无法判断
4、连接 A 和 B 两点的弧形轨道 ACB 和 ADB 形状相同且表面光滑。 如图所示，一个小物块由 A 以一定速度 v0开始沿 ADB 轨道先加速再减速运动到达 B 点历时 t1，若由 A 以相同的初速度 v0沿 ACB 轨道先减速后加速运动到达 B 点，历时 t2； 已知比较两次到达 B 点的速度大小相等，则 t1和 t2的大小（ ）
A． t1> t2 B． t1= t2 C． t1< t2 D．条件不足，无法判定
5、如图所示，物体从斜面上 A 点由静止开始下滑，第一次经光滑斜面 AB 滑到底端时间为t1；第二次经光滑斜面 ACD 下滑，滑到底端时间为 t2，已知 AC＋CD＝AB，在各斜面的等高处物体的速率相等，试判断（ ）
A． t1＞t2 B． t1＝t2 C． t1＜t2 D． 不确定
6、如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s1后，又匀减速在平面上滑过s2后停下，测得s2=2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为（ ）
A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．:1
7、如图所示，甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发做加速运动，B为AC中点，两物体在AB段的加速度大小均为a1，在BC段的加速度大小均为a2，且a1＜a2．若甲由A到C 所用时间为t甲，乙由C到A所用时间t乙，则t甲与t乙的大小关系为（　 　）
A．t甲=t乙 B．t甲＞t乙 C．t甲＜t乙 D．无法确定
8、如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）
A．甲是图象 B．乙是图象 C．丙是图象 D．丁是图象
9、一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，B为AC的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2。现测得B点的瞬时速度vB =（vA+ vC）/2，则a1与a2的大小关系为( )
A. a1> a2 B. a1< a2 C. a1 = a2 D．无法比较
10、某物体由静止开始做变加速直线运动，加速度a逐渐减小，经时间t物体的速度变为v，则物体在t时间内的位移s。下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.无法判断
11、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v－t图象如图所示，由图象可知 （ ）
A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度
B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远 D．t3时刻火箭回到地面
12、物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为；现在物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动（加速度为a1）到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至点速度恰好减为，所用时间仍为t．则物体的（ ）（多选）
A．vm只能为，与a1、a2的大小无关 B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C．a1、a2须是一定的 D．a1、a2必须满足
13、某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如所示，则对运动员的运动，下列说法正确的是(　 　)
A．0～15s末都做加速度逐渐减小的加速运动
B．0～10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动
C．10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末
D．10s～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小
14、甲、乙两物体从同一地点由静止开始向同一方向运动，它们的加速度(a)与时间(t)的关系图像如图所示。在0～t0时间内，下列关于两物体运动的说法中，不正确的是(　 　)
A．除t0时刻外，甲的加速度大于乙的加速度
B．这段时间内，甲的速度变化量大于乙的速度变化量
C．除t0时刻外，甲的加速度变化率大于乙的加速度变化率
D．这段时间内，甲通过的位移一定大于乙通过的位移
15、某飞机从着陆到停下来所用的时间为t， 滑行的距离为x， 假设飞机做加速度逐渐减小的减速直线运动，则飞机着陆时的速度应是( )
A. B. C. D.
16、在某次C919大型试验客机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为t，滑行的距离为x，滑行过程中的图像如图所示，图线上C点的切线与AB平行，x、t0、t1、t、为已知量。设飞机着陆滑行t0时的位置与终点的距离为x0，飞机着陆时的速度为v，则下列表达式正确的是（　 　）
B． C． D．
知识点2、追及和相遇问题
1.追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
2.分析追及相遇问题的思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。
一个条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
(2)常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解
数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
3、常见几种类型分析
3.1、初速度小者追初速度大者常见情形分析
实物图
情景图 　 匀加速追匀速 匀速追匀减速 　匀加速追匀减速 注意：匀速(或匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论
t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大
t＝t0时(v1＝v2) 相距最远
t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小
追及情况 只能追上一次
3.2、初速度大者追初速度小者的常见情形分析
实物图
情景图 　 　匀减速追匀速　匀速追匀加速 匀减速追匀加速
t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时)
t0时刻 (v2＝v1) Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次
若Δx＜x0，追不上，有最小距离
若Δx＞x0，相遇两次
3.3、有条件限制的追及问题
如遇刹车问题，要判定是运动停止前相遇，还是运动停止后相遇。
如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。
专题讲练2
2.1、图像在追击问题的应用
1．(多选)甲、乙两车在同一直道上从同一地点同时出发，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，图线在5 s末时相交，则下列说法正确的是(　 　)
A．前5 s内平均速度相同 B．甲车速度一直大于乙车速度
C．5 s末甲车和乙车相遇 D．t＝2.5 s时两车相距最远
2、(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是(　 　)
A.两物体从同一地点出发
B.出发时A在B前方4 m处
C.两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度
D.第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
3、(多选)甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的v－t图像如图所示，由图可知(　 　)
A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t＝20 s时，乙追上了甲
C.t＝20 s时，甲、乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离
D.在t＝20 s之前，甲比乙运动得快；在t＝20 s之后，乙比甲运动得快
4、在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则(　 　)
A.甲、乙两车同时从静止开始出发
B.在t＝2 s时乙车追上甲车
C.在t＝4 s时乙车追上甲车
D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次
5、如图所示是同一平直公路上同向行驶的甲、乙两汽车的v－t图像，t＝1.5t0时两车恰好并排行驶，则(　 　)
A．t＝0时刻，甲在乙前方v0t0处
B．t＝0.5t0时刻，甲在乙的前方
C．t＝t0时刻，乙在甲前方v0t0处
D．t＝3t0时刻，两车再次并排行驶
6、甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图像如图所示，则在0～4 s内(　 　)
A.两物体始终同向运动
B.2 s末两物体相距最远
C.两物体平均速度相等
D.4 s末两物体相遇
7、物体A、B的图象如图所示，由图可知（ ）
A. 从第4s起，两物体运动方向相同，且
B. 两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动
C. 在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇
D. 5s内A、B的平均速度相等
8、A、B 两车沿同一平直公路同向运动，从某时刻开始，两车的 v-t 图像如图所示。假设 t＝8 s 时两车恰好相遇。则在 0～8 s 内( )
A．A 车加速度大小大于 B 车加速度大小 B．t＝6 s 时两车相距最远
C．t＝0 时 B 车在 A 车前方 33 m 处 D．这段时间内 A、B 两车可能相遇两次
9、甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的图象如图所示．两图象在时相交于 点，在横轴上的投影为，的面积为．在时刻，乙车在甲车前面，相距为．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为，则下面四组和的组合可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10、低碳出行是节能减排时代的时尚，骑自行车是绿色出行或健体的不二选择。在同一直线公路上，当一辆自行车匀速驶过一辆汽车时，汽车开始启动，两车的运动图像如图所示，则下列说法中不正确的是（　 　）
A．汽车与自行车运动方向相同
B．在2s末二者相遇
C．时间里汽车的平均速度等于自行车的速度
D．3s末汽车的加速度为3m/s2
11、(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v－t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　 　)
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
12、如图所示，直线a和曲线b分别表示在平行的平直公路上行驶的两辆汽车的速度—时间图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，则(　 )
A．在t2时刻，两车相距最远
B．在t3时刻，两车相遇
C．t1～t3时间内，a线对应汽车加速度均匀增大，b线对应汽车加速度逐渐增大
D．t1～t3时间内，a线对应汽车的位移大于b线对应汽车的位移
13、(多选)如图所示是P、Q两质点从同一位置开始运动的v-t图像，由图线可以判断(　 　)
A．P质点的加速度越来越小
B．在0～t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移
C．t1时刻两质点又到达相同的位置
D．在t1时刻之前，P质点的加速度均大于Q质点的加速度
14、如图，ab两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v-t图像，已知a、b曲线关于它们两交点的连线对称，且在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是（　 　）
A. t1时刻两车也相遇
B. 在t1～t2这段时间内的相同时刻，a车与b车加速度相等
C. 在t1～t2这段时间内，两车平均速度相等 D. t1时刻a车在后，b车在前
2.2、追及相遇问题的基本方法
1、一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：
(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
2、火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
3、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
4、在上班高峰期，平直公路上一货车和一小轿车均以v0＝12 m/s的速度同向匀速行驶，轿车在前货车在后，轿车发现路况有变突然刹车，以加速度大小为a＝2 m/s2减速至v＝6 m/s后匀速行驶，货车司机同时发现轿车刹车后用了Δt＝1.0 s的反应时间也开始刹车，以加速度a′匀减速运动，求：
(1)轿车从开始刹车到匀速运动的位移；
(2)若货车在轿车速度减为6 m/s时恰好也减速为6 m/s，试求货车的加速度a′大小；
(3)在(2)条件下，要使两车在上述过程中不相撞，求轿车刹车前，它们之间的最小距离。
5、某人在离公共汽车尾部20 m处，以速度v＝6 m/s向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动。试问，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？
2.3、初速度小者追初速度大者——最大距离问题
1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求：
(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm。
2、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，求：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
3、(多选)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的v－t图像如图所示。关于甲、乙两车在0～20 s内的运动情况，下列说法正确的是(　 　)
A．甲、乙两辆汽车的运动方向相反
B．在t＝20 s时，两车相遇
C．在t＝10 s时，两车相距最远，距离为25 m
D．在t＝15 s时，乙车的加速度大小为0.5 m/s2
2.4、初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题
1、一辆客车从静止开始以a＝1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s＝20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车，判断乘客能否追上这辆客车？若不能，二者间的最小距离为多少？
2、(多选)甲、乙两个物体在同一条公路上做匀变速直线运动，在t＝0时刻，二者相距15 m，甲在后，乙在前，它们运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　 　)
A．t＝2 s时刻，甲物体刚好赶上乙物体 B．t＝4 s时刻，甲和乙相距15 m
C．0～4 s内，甲、乙两物体之间距离先减小后增大
D．乙物体的加速度大小大于甲物体的加速度大小
3、大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以72 km/h速度匀速行驶，突然发现前方一货车正以36 km/h速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变)，刹车的加速度大小为2 m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为(　 　)
A．30 m B．35 m
C．40 m D．45 m
2.5、有条件限制的追及问题
1、在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L＝10 m同向行驶，甲车在前，正以初速度v0＝20 m/s、加速度a1大小为5 m/s2紧急刹车，可视为匀减速直线运动，乙车在后，正以v2＝10 m/s做匀速直线运动。求：
(1)甲车经多长时间停下； (2)甲、乙两车相遇前最大距离； (3)甲、乙两车经多长时间相遇。
2、一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。
(1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？
(2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字)
3、 一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25 m。根据以上提供的信息：
(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；
(2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包，2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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