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上海市奉贤区2025-2025学年第二学期七年级数学学科期末试卷
一、选择题
1.若，则下列结论不一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.某不等式的解集是，下列表述不正确的是( )
A. 是这个不等式的解． B. 不是这个不等式的解．
C. 大于的数都是这个不等式的解． D. 小于的数都不是这个不等式的解．
3.唐朝李白的行路难有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是( )
A. B. C. D.
5.已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的腰长为( )
A. 或 B. C. D. 或
6.如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：；那么下列说法中，正确的是( )
A. 正确错误 B. 错误正确 C. 、皆正确 D. 、皆错误
二、填空题
7.根据“的倍与的和不小于的倍”，可列不等式为 ．
8.不等式的最大整数解是 ．
9.如图，，，，，则点到直线的距离是 ．
10.“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题填“真”或“假”．
11.已知一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是 填“锐角”“直角”或“钝角”三角形．
12.工匠们用如图这样的工具检测屋梁是否水平．把等腰三角尺的底边紧贴屋梁，当挂铅锤的线绳经过等腰三角尺底边的中点时，就可以确定挂铅锤的线绳与屋梁垂直即屋梁是水平的，否则梁就不是水平的．这样测量用到的数学依据是 ．
13.我们常用的折叠式小刀抽象成如图所示几何图形，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与若，则 ．
14.如图，在中，，，点在直线上，于，于，，，则 ．
15.在中，已知：，用“”连接、、应为 ．
16.如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则
17.新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．如图，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数．过点作交的延长线于点，则的长为 ．
18.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应，若点恰好落在的边上，则的度数是 ．
三、解答题
19.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20.求不等式组：的所有整数解．
21.我市为方便市民绿色出行，推出共享单车服务．图是某共享单车的实物图，图为示意图，其中地面，地面，若，，求的度数．
22.有一数学兴趣小组在思考“过直线外一点作已知直线的垂线”这一问题时，画出了如图的示意图．
根据所画的示意图，请你用尺规作图过直线外一点作直线的垂线．保留作图痕迹，不写作法
证明该作法的正确性．
23.如图，在同一直线上有四个点、、、，点、在直线同一侧，如果垂足为，垂足为，且，连接、相交于点．
求证：；
求证：．
24.已知：在中，是边上的中点，，垂足为，与交于点，与交于点，过点作与的延长线交于点．
求证：；
若，求的长．
25.数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索性的学科．几何图形千变万化，从特殊情形入手，大胆猜想，再到一般情况小心求证，便能一步步揭开其中的奥秘．下面是一道探索几何图形中的角与角、线段与线段之间的数量关系的例子：
如图，已知在四边形中，，，，为中点，连接，交于点．
当时， ， ；
当的大小改变时，的度数是否发生改变？若发生改变，试求出的变化范围，若不变，试求出的度数；
试猜想，，之间的数量关系，并进行证明．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】．
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】真
11.【答案】直角
12.【答案】等腰三角形三线合一
13.【答案】 度
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】解：去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为，得
即不等式的解集为．
将解集表示在数轴上如图所示：

20.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
该不等式组的解集为，
故该不等式组的整数解为，，，，

21.【答案】解：地面，地面，
，
，
，
，
，
，

22.【答案】【小题】
如图，直线即为所求：
【小题】
证明：由作图过程，得，，
点、点都在线段的垂直平分线上，
直线垂直平分，即直线是直线的垂线．

23.【答案】【小题】
证明：垂足为，垂足为，
，
，
，
，
在和中，
，
【小题】
证明：，
，，即，
，
，即．

24.【答案】【小题】
解：是边上的中点
在和中
【小题】
解：由可知：
在和中

25.【答案】【小题】

【小题】
解：由知，，
又为中点，
，
，
，
，
故的度数不变，的度数为；
【小题】
，
证明：如图，作，交于点，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
又，，
．

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