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河南省驻马店市汝南县2025-2026学年八年级下学期6月期末
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
2.在 中，若 ，则( )
A. B. C. D. 无法确定
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.现有一组数据分别为：，则上四分位数是( )
A. B. C. D.
5.如图，在四边形中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
7.如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
8.如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是( )
A. B. C. D.
9.如图，在正方形中，是对角线上一点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是( )
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为
B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于
D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.在函数中，自变量的取值范围是 ．
12.写出一个使式子“ ”成立的 的值，这个值可以是 ．
13.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为 ．
14.如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是 ．
15.如图，已知边长为的等边三角形中，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接若的长为，则的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
按要求解题
计算：
北京到天津的路程约为，刘涛和同学一起骑自行车从北京去天津旅游．如果他们骑车的速度是，出发小时后，距天津还有的路程，求与的函数解析式，并求出的取值范围．
17.本小题分
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试满分分已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计：
七年级
八年级
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
填空： ， ．同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
18.本小题分
将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点，，，依次在同一直线上，连结、．
求证：四边形是平行四边形；
已知，当四边形是菱形时．的长为 ．
19.本小题分
已知等腰三角形的底边，是腰上一点，，且．
求的长度；
求该三角形的腰的长度．
20.本小题分
固始鹅块是河南固始县的一道特色地方菜，属于非物质文化遗产，有着悠久的历史背景．南湾鱼作为一道具有独特口感和营养价值的美食，成为河南地区的一张美食名片．一特产店计划采购固始鹅块和南湾鱼两种土特产进行销售．已知购买箱固始鹅块和箱南湾鱼共需元，购买箱南湾鱼和箱固始鹅块共需元．
求固始鹅块和南湾鱼每箱的单价．
该特产店计划购买两种土特产共箱，其中购买固始鹅块的箱数不低于南湾鱼箱数的倍，当固始鹅块和南湾鱼分别购买多少箱时，总费用最少？并求出最少总费用．
21.本小题分
已知：如图，矩形．
尺规作图：在边上找一点，在边上找一点，使；不写作法，保留作图痕迹
在所作图形中，若，，求的长．
22.本小题分
一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值．
求这个一次函数的解析式；
在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积；
当时，自变量的取值范围是 ．
23.本小题分
【感知】如图，小明将矩形纸片对折，找到它的一条对称轴为，展开得到折痕，连接，则与的数量关系是 ；
【探究】如图，为图中矩形纸片的边上的点，小明沿折叠使点的对应点落在上，连接，其他条件不变．求证：是等边三角形；
【应用】如图，连接图中的并延长，交边于点，当四边形是平行四边形时，直接写出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】分
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：原式
．
【小题】
解：由题意可知其行驶的路程为，
，
由题意可知其行驶时间的最大值为，
的取值范围为．

17.【答案】【小题】
七
【小题】
人，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为人；
【小题】
我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．

18.【答案】【小题】
证明：由题意可知，
，，
，
四边形地平行四边形；
【小题】

19.【答案】【小题】
解：，
．
．
，，
．
【小题】
解：由得，设．
．
，
．
，即．
解得．
．

20.【答案】【小题】
解：设固始鹅块的单价为元，南湾鱼每箱的单价为元，根据题意得，
解得：
答：固始鹅块的单价为元，南湾鱼每箱的单价为元；
【小题】
解：设购买固始鹅块箱，则南湾鱼购买箱，根据题意，
解得：，
设总费用为元，根据题意，
，随的增大而增大，
当时，最小，
此时，购买固始鹅块箱，南湾鱼购买箱
最少总费用为元
答：购买固始鹅块箱，南湾鱼购买箱，最少总费用为：元．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：设，
四边形是矩形，
，，．
，
，，．
在中，由勾股定理得：，
．
在中，由勾股定理得，即，
解得，
的长为．

22.【答案】【小题】
解：设一次函数的解析式为，
解得：
一次函数的解析式为；
【小题】
解：由题意可知，函数图象过点和，
画函数图象如下：
令，则，
图象与两条坐标轴围成的三角形面积为；
【小题】

23.【答案】【小题】

【小题】
证明：折叠使点的对应点落在上，
，
是的垂直平分线，
，
，
是等边三角形；
【小题】
解：由可知，是等边三角形，
，
折叠使点的对应点落在上，
，
四边形是矩形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
设，则，，
，

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