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参考答案
题型一 根据正方形的性质证明
1．
【答案】B
2．
【答案】
3．
【答案】（1）证明：设、交于点，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
(2)；
题型二 正方形的判定定理理解
4．
【答案】B
5．
【答案】45°
6．
【答案】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴，
∴四边形是正方形．
题型三 添一个条件使四边形是正方形
7．
【答案】C
8．
【答案】∠BAD=90°
9．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
；
(2)
题型四 证明四边形是正方形
10．
【答案】C
11．
【答案】①③④
12．
【答案】(1)四边形是平行四边形；理由见解析
(2)当时，四边形为菱形；说明见解析
(3)四边形不可能是正方形，理由见解析
题型五 根据正方形的性质与判定求角度
13．
【答案】D
14．
【答案】
15．
【答案】(1)
(2)
题型六 根据正方形的性质与判定求线段长
16．
【答案】C
17．
【答案】或
18．
【答案】(1)
(2)
(3)正方形的性质与判定
题型一 根据正方形的性质证明
1．如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．无法确定
2．将边长为2的正方形和短边长为1的矩形按如图所示的方式摆放，则重合部分的面积是_______．
3．【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，．

(1)求证：．
(2)【结论应用】如图②，设，相交于点G，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，则的面积为______，的长为______．

题型二 正方形的判定定理理解
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
5．如图，把一张长方形纸片对折两次，然后在两次折痕交汇处剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个正方形，则剪口与折痕所成的角α的度数为____________．
6．如图，在矩形中，连接，点是的中点，点是的中点，连接并延长交于点，，求证：四边形是正方形．

题型三 添一个条件使四边形是正方形
7．如图，在菱形中，对角线相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：__，可使它成为正方形．
9．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点E，，点G为的中点，连接的延长线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)请增加一个条件，使得四边形为正方形．（不需要说明理由）
题型四 证明四边形是正方形
10．如图，四边形是菱形，要使四边形是正方形．则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在等边三角形中，点在边上，点、在边上，点在边上，下面四个结论中，
①存在无数个三角形是等腰直角三角形．
②存在无数个四边形是正方形．
③存在无数个三角形是等边三角形．
④存在无数个三角形是等腰直角三角形．
正确的是_____．（填写序号）
12．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，点F在的延长线上，且．
(1)四边形是平行四边形吗？说明理由；
(2)当的大小满足什么条件时，四边形为菱形？请说明你的结论；
(3)四边形有可能是正方形吗？为什么？
题型五 根据正方形的性质与判定求角度
13．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　）
A．2 B． C． D．
14．如图所示，在矩形中，是上一点，交于点F，将沿折叠，点C恰好落在边上的点处，则的度数为________．
15．在正方形中，是延长线上的点，是线段上一点且．过作，使，连接．
(1)如图1，连接．求的度数；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接交于，并取中点，连接．若，，求线段的长．
题型六 根据正方形的性质与判定求线段长
16．如图，在中，，，点D为上一点，，点P为平分线上一点，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，四边形是一个矩形纸片，，．E是边上一点．将沿着翻折，A点的对应点为．在翻折的过程中，当是直角三角形时，的长为________．
18．如图1，在矩形中，点是边的中点，，连接，过点作，并与矩形的外角的平分线交于点．
(1)求的值（用含的代数式表示）；
(2)连接交于点，连接，若，求的值．
(3)如图2，当与题（2）取相同值时，为边上一点，连接，当，时，求的长．

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