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参考答案
1．
【答案】(1)
（2）将数据代入函数关系式即可求出．
2．
【答案】(1)
(2)
3．
【答案】(1)；
(2)该市场老板的称足称．
（2）将代入（1）中的关系式，求出的值，即可得解．
4．
【答案】(1)①见解析，②在一条直线上，
(2)①箭尺的读数为78厘米， ②当箭尺读数为90厘米时是21∶30
5．
【答案】(1)
(2)①b的值为或；②
6．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)存在，点N的坐标为或或
7．
解：在一次函数中，
当时，；
当时，；
∴一次函数的图象与两坐标轴交于和两点，
如图：
8．
【答案】(1)
(2)当时，y取最小值3(答案不唯一)
9．
【答案】(1)点B 的坐标为
(2)
(3)

10．
【答案】(1)，图象见解析
(2)
（2）先求出一次函数图象与坐标轴的两交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
11．
(3)在（2）的条件下，求出的面积；
【答案】(1)点C不在函数图象上，点D在函数图象上
(2)，；
(3)4
12．
【答案】(1)；
(2)2；4
(3) 函数图象，如图所示：
(4)或
13．
【答案】(1)，
(2)100
(3)当次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；当次数等于8时，选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算；当次数大于8时，选择乙种购票方式更划算，理由见解析
14．
【答案】(1)
(2)应购买甲种图书180本，乙种图书120本，利润最大，最大为是1800元
15．
【答案】(1)冰墩墩”的销售单价是120元，“雪容融”的销售单价是80元
(2)冰墩墩”购进200个时，该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为13600元
16．
【答案】(1)
(2)商场购进A款玩偶件，购进B款玩偶件，商店老板获得的总利润最高，最高是元
17．
【答案】(1)普通票单价为120元，优选区票单价为220元；
(2)共有9种购票方案，当购买普通票26张、优选区票14张时总费用最少，最少总费用为6200元
18．
【答案】任务1：A型号为1万元，B型号为2万元 ；任务2：；任务3：当采购型号设备7台，型号设备13台时，才能使总费用最低，总费用最低为33万元
19．
【答案】(1)证明过程见解析
(2)a：，；b；
(3)，或，
20．
【答案】(1)直线l 的解析式为y=2x－5
(2)四边形OABC是菱形，证明见解析
(3)存在，点P的坐标为：（3，－9），（7，－6），（，）
21．
【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
是等腰三角形；
(2)
22．
【答案】（1）证明：∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），O（0，0），
∴OA=BC=4，OC=OB=2，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵∠AOC=90°，
∴四边形OABC为矩形；
(2)
23．
【答案】(1)，
(2)证明：设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
∴直线的解析式为，
将代入函数得：，
∴直线经过点，
∴点，，在一条直线上．
24．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴即两直线的交点的横坐标为，
∵，
∴，
∴点一定不在直线上；
(2)
25．
【答案】(1)
(2)或
(3)或1或3
26．
【答案】(1)，
(2)
27．
【答案】(1)
(2)5
(3)①点坐标为；②或
28．
【答案】
29．
【答案】(1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；
(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．
30．
【答案】点的坐标为．第二十三章 一次函数
1．某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．

(1)当时，分别求与x之间的函数关系式．
(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．
2．已知y与成正比例，且当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)设点在这个函数的图像上，求a的值．
3．小南在阅读物理课外书时，了解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系．他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如下表所示：
所挂物体质量 0 1 2 3
弹簧的长度 3 4 5 6
(1)根据所测量的数据，求该弹簧的长度y（）与所挂物体质量x（）之间的函数关系式
(2)小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到该弹簧下（在弹性限度内），并测得弹簧的长度为．请你通过计算帮助小南确定该市场老板的称是否足称．
4．《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校课外小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
供水时间x（小时） 0 2 4 6 8
箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54
(1)【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点；
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
(2)【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午7∶30，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
5．对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足或，则称M为线段的垂点．特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点，在平面直角坐标系中，已知点．
(1)如图1，在点中，线段的垂点是 ；
(2)直线分别交坐标轴于点和点．
①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点M，求b的值；
②如图3，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，则t的最小值是 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：向下平移4个单位长度得到直线，直线与x轴交于点B，与相交于点C．
(1)直线的解析式为________________；
(2)求点C的坐标；
(3)若点M为x轴上一动点，当的值最小时，求点M的坐标；
(4)在坐标平面内是否存在一点N，使以A、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
7．画出一次函数的图象．
8．如图1，△为等边三角形，，点从点出发，以每秒个单位长度沿着运动到点停止，作交直线于，设，点的运动时间为．
(1)直接写出与之间的函数表达式，并写出对应的取值范围；
(2)在图2的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质．
9．周末，小阳一家人准备去离家的公园野餐，小阳和爸爸为了锻炼身体骑自行车以的速度从家先出发，后妈妈带着户外野餐装备从家开车沿同一条路追赶小阳，小阳到达公园后妈妈赶到．如图①是小阳一家所走路程y(单位：)关于出发时间x(单位：)的函数关系图象．

(1)求点B的坐标；
(2)求线段对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)请在图②中画出小阳和妈妈之间的距离 (单位：)关于出发时间x(单位：)的函数图象．
10．已知一次函数的图象经过点和．

(1)求此函数的解析式，并画出图象．
(2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
11．已知一次函数.
(1)点和点是否在图象上？
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中，画出函数的图象
(3)在（2）的条件下，求出的面积；
12．如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，．点P从点A出发，沿运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，的面积为S．
(1)写出S关于t的函数解析式：当时，函数解析式为__________；当时，函数解析式为；当时，函数解析式为__________；
(2)通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6
S 0 m 4 n 4 2 0
请直接写出______， ______．
(3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
(4)当______时，．
13．五一假期结束后，为了吸引游客，甘肃定西的贵清山国家森林公园推出了甲、乙两种购票方式．
甲：按照次数收费，门票每人每次25元．
乙：购买一张贵清山国家森林公园年卡后，门票每人每次按五折优惠．
设某人一年内去贵清山国家森林公园的次数为，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求出选择甲、乙两种购票方式时，关于的函数解析式．
(2)购买一张贵清山国家森林公园年卡的费用为_____元．
(3)小明准备利用本学期的周末去贵清山国家森林公园完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由．
14．每年4月23 日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：
(1)请求出当时，y与x的函数关系式；
(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25 元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？
15．“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销售“冰墩墩”毛绒玩具总额为24000元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”的销售单价多40元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为100元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且这两款毛绒玩具购进总价不超过57600元．为回馈新老客户，该旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
16．随着《哪吒2》票房大卖，周边玩偶也开始热销起来．某商店老板准备购进A款和B款两种玩偶进行销售，已知两种玩偶的进价和售价如下表所示：
A B
进价（元） 10 15
售价（元） 12 20
(1)商店老板打算购进A、B两款玩偶共100件，其中A款玩偶x件， A、B两款玩偶全部出售完共获利润为W元，请写出W与x之间的函数关系式．
(2)若A款玩偶数量不少于B款玩偶数量的一半，请你根据计算说明，当A、B两款玩偶各购进多少件时，商店老板获得的总利润最高，最高是多少元？
17．中超联赛蓉城主场门票分为普通票和优选区票，已知优选区票单价比普通票贵100元；用1320元购买普通票的数量，与用2420元购买优选区票的数量相等．
(1)普通票和优选区票的单价分别为多少元？
(2)某球迷协会计划购买这两种门票共40张，计划总费用不超过7000元，且优选区票数量不少于普通票数量的一半，有多少种购票方案？哪种方案总费用最少？最少是多少元？
18．综合与实践
如何设计购买方案？
素材1 AI教学的引进能提升学习效率，培养创新思维，适应未来社会需求．某中学准备引入AI教学设备辅助教学，预计采购，两种型号的设备共20台．
素材2 购买3台A型号设备和4台B型号设备共需11万元，购买5台A型号设备和2台B型号设备共需9万元．
问题解决
任务1 确定价格 求两种型号设备的单价．
任务2 探究函数关系 若该校准备采购型号设备台，总费用为万元，请你求出与的函数关系式．
任务3 拟定购买方案 该校负责人考虑到预算等问题，得出的取值范围为（为整数），则该校应该怎样选择购买方案，才能使总费用最低？总费用最低是多少万元？
19．建立模型：
(1)如图1，已知在中，，，顶点C在直线l上．过点A作于点D，过点B作于点F．求证：．
(2)模型应用：（问题解决）
如图2，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，以为腰在第二象限作等腰直角三角形，．
a：点A、B的坐标分别为A______，B______；
b：求点C坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标．
(3)类比探究：
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B坐标为，过点B作x轴的垂线l，点P是直线l上一个动点，点D是直线上的一个动点，若是以点D为直角顶点为等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点．
(1)求直线的函数解析式；
(2)将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点．判断四边形OACB的形状并证明
(3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的边，在轴的正半轴上，点与点重合，点坐标为，若把图形按如图所示折叠，使、两点重合，折痕为．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)求折痕所在直线的函数解析式．
22．如图，已知在平面直角坐标系中，，，，将沿直线OB折叠，点A落在点D处，OD交BC边于点E，
(1)求证：四边形OABC为矩形；
(2)求直线OD的解析式．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点，．
(1)点，的坐标分别为 ， ；
(2)求证：点，，在一条直线上．
24．在平面直角坐标系中，已知函数和．
(1)若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值，直接写出的取值范围．
25．如图，直线的函数表达式为：与x轴和y轴分别交于A，B两点，与直线交于点，．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若P为直线上一点，连接，当面积为6时，求P的坐标；
(3)若直线，与直线、直线不能围成三角形，请直接写出m的值．
26．在平面直角坐标xOy中，函数 的图象经过点和， 与过点且平行于x轴的直线交于点 C．
(1)求该函数的解析式及点 C的坐标；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于5，直接写出n的取值范围．
27．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线（是常数）经过点，点在线段上，．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求线段的长度；
(3)将线段绕点逆时针旋转后得到，以、为边作正方形．
①直接写出点坐标；
②若为平面上一动点，与正方形面积相等时，直接写出点所在直线的解析式．
28．已知一次函数的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2），求这个函数的解析式．
29．为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：
普通板栗（件） 精品板栗（件） 总金额（元）
甲购买情况 2 3 350
乙购买情况 4 1 300
(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．
(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？
30．如图，直线，相交于点．试求出点的坐标．

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