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2025-2026学年度第二学期七年级数学期末模拟卷
一、单选题（12*3=36分）
1．下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( )
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度
3．公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．0 B． C． D．3．14
4．王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ）A． B． C． D．
5．下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ）A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
7．如图，点A，B，C在直线l上，点M在直线l外，于点B，若，，，则点M到直线l的距离为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，已知点、的坐标分别为、，则点的坐标应为（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？设有人买鸡，鸡的价格为钱，根据题意，列出方程组（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题正确的有（ ）
①过一点有且只有一条直线平行于已知直线
②平方根等于本身的数有0和；
③相等的两个角是对顶角．
④因为，所以．
⑤同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点落在边上，，则的度数是（ ） A．B．C．D．
12．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（ ）
A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势
C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大
二、填空题（4*4=16分）
13．在实数，，0，中，其中无理数有______个．
14．已知为正整数，且，写出一个满足条件的的值________．
15．已知是二元一次方程的一个解，则的值为______．
16.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（共98分）
17．计算：(1) ， (2)
解方程组：
19．按步骤解不等式组
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①、②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为______．
20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点处．将向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到（点，，的对应点分别为，，）．
(1)在网格中画出．
(2)的面积是________；在平移过程中，边扫过的面积是________．
21．为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A舞蹈、B绘画、C球类、D棋类”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)计算扇形统计图中“D棋类”所对应的圆心角度数为 °；
(4)已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A舞蹈”的学生有多少人？
22．如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．已知：如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，与互补．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
∴（________），
∵AE平分，
∴（角平分线定义），
∴（等量代换）．
∵与互补（已知），
∴________（互补的定义），
∴（________），
∴________（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
24．一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案
(3)在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．
25．综合与实践
基本图形
如图1，在四边形中，延长至点，，．
(1)①求证：．
②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数．
类比探究
(2)如图2，是射线上一点，连接，交于点，．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数．
拓展延伸
(3)如图3，是射线上一点，连接．延长，分别至点，．的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且，．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C D A D B B
题号 11 12
答案 A D
13．2
14．（答案不唯一）
15．51
16．0
17．(1)
(2)
(3)
(4)
18．
19．(1)
(2)
（3）解：把不等式①、②的解集在数轴上表示出来：
(4)
20．(1)见解析
(2)2；11
21．(1)60，20
(2) 解：，
∴补全条形统计图如下：
(3)60
(4)120
22．(1) ∴．
(2)
23．两直线平行，内错角相等；，，，同旁内角互补，两直线平行；
24．(1)1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资
(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车
(3)租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元
25．(1)①见解析；②
(2)
(3)或
-5-4-3-2-1012345
不人数
505050
20
18
12
10
A
B
C
D
类别

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