资源简介

参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：原式
；
【小题】
解：原式
．

17.【答案】原式．
18.【答案】解：，

当，时，
．

19.【答案】【小题】
设中的数据为，，所以化简后的代数式中常数项是：．
【小题】
因为化简求值的结果不变，所以整式的值与的值无关，所以，所以，所以此时中数的值为：．
【小题】
由题意得当时，，所以，所以，所以当时，．

20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：当时， 答：节这样的链条总长度是

21.【答案】【小题】
【小题】
解：列竖式如下：
所以．
【小题】
答案不唯一

22.【答案】【小题】
解：甲、乙、丙三同学的多项式是“友好多项式”理由：
因为
，
所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”．
【小题】
丁的多项式是或或．

23.【答案】【小题】
【小题】
将、、的值代入得，当时，，，，所以原式；当时，，，，所以原式．
【小题】
的值不随着时间的变化而改变，其值为，理由如下：秒过后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点与点之间的距离，点与点之间的距离，，即的值不随着时间的变化而改变，其值为．
2026-2027北师大第三章整式及其加减
单元检测
考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：120分
题号 一 二 三 四 总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式符合代数式书写规范的是( )
A. 千克 B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 的系数是 B. 的次数是
C. 是多项式 D. 的常数项是
3.在式子，，，，，中，整式有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.某施工队每天挖掘隧道 ，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘 隧道，比原来少用的天数可以表示为( )
A. B. C. D.
5.黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，则这道题的正确结果是( )
A. B. C. D.
6.多项式，，如果中不含项，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
8.若当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为 ( )
A. B. C. D.
9.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个黑色三角形，第个图案中有个黑色三角形，第个图案中有个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为( )
A. B. C. D.
10.有依次排列的个整式：，，将第个整式乘再与第个整式相加，得到第个整式，称为第一次操作将第个整式乘再与第个整式相加，得到第个整式，称为第二次操作将第个整式乘再与第个整式相加，得到第个整式，称为第三次操作，以此类推，下列说法：
第六次操作得到的整式为．
第个整式中含项的系数的倍与第个整式中含项的系数之差为．
第个整式和第个整式中含项的系数之和等于．
其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个次数为的多项式 ．
12.若与的和为单项式，则 ．
13.若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ．
14.如图所示的是年月份的月历，“字型”“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字两种阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右平移将“字型”覆盖的最小的数与最大的数的乘积记作，将“十字型”覆盖的最小的数与最大的数的乘积记作，若，则的值为 ．
15.数列：，，，，，，是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第个数为，第个数为，第个数为，数轴上现有一点从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第秒时，点在原点，记为；第秒点向左跳个单位，记为，此时点表示的数为；第秒点向右跳个单位，记为，点表示的数为；按此规律跳跃，点表示的数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：； ．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分先化简，再求值：，其中，满足．
18.本小题分如图．正方形的边长为．
根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
当，时，求阴影部分的面积．
19.本小题分在数学课上，老师给出了一道题：“先化简再求值：，其中”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
化简后的代数式中常数项是多少？
若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值．
若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，正确的代数式的值．
20.本小题分如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
节链条长 ；
节链条长 ；
现有节这样的链条，求链条总长为多少厘米．
21.本小题分阅读：
计算时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：
所以原式．
根据阅读材料解答下列问题：
已知，．
将按的降幂排列： ；
请仿照小明的方法计算：；
请写出一个多项式： ，使其与的和是二次三项式．
22.本小题分数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：
判断甲、乙、丙三位同学的多项式是不是“友好多项式”，并说明理由；
丁的多项式是什么？请直接写出所有答案
23.本小题分已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题：
， ， ．
如图，、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在到之间运动时，请化简式子：请写出化简过程
在的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．

展开更多......

收起↑