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参考答案
绝对值的代数意义
1. 文字表述:
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
2. 式子表示(去绝对值法则):
3. 变式及其结论：
①若，则；②若，则；③
1. 若，则一定（ ）
A. 大于1 B. 小于1 C. 不小于1 D. 不大于1
答案：D
2. (1) 已知，则的值为________；
(2) 在(1)的条件下，若，则的值为________.
答案：(1) －8或－2或2或8 (2) 8或－8
3. 下列说法：①若|x|＋x=0，则为负数；②若－不是负数，则为非正数；③；④若||，||，则.其中正确的结论有________.(填序号)
答案：②③④
4. 若.
(1) 若，求的值；
(2) 若，求的值.
答案：(1) 因为，所以.所以.
(2) 因为，所以或，.所以或.即的值为2或8.
5. 在数轴上的位置如图：
(1) 判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0.
(2) 化简：.
答案：(1) ＜ ＜ ＞
解析：由题图可知，且，所以.
(2) .
绝对值的几何意义(数形结合)
1. 的几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
2. 的几何意义：数轴上两点之间的距离
的几何意义：数轴上两点之间的距离
表示点到两点的距离之和
1. (1) 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于.例如数轴上表示数2和5的两点之间的距离为________；数轴上表示数3和－1的两点的距离为________.
(2) 已知，则的值是________.
(3) 适合的整数的值有哪些
(4) 已知，求的值.
答案：(1) 3 4
(2) 12或－8
(3) 表示数轴上到－5的距离，表示数轴上到3的距离，如图①，因为－5到3的距离为8，故－5到3之间的所有点均满足条件，即－5.又因为为整数，故满足条件的的值有，0，1，2，3，共9个.
(4) 如图②，根据绝对值的几何意义，表示数轴上到3的距离与到－2的距离之和等于7，当在－2左侧时，，，解得；当在3右侧时，，，解得.
2. (1) 已知，则________;
(2) 已知，求的值.
答案：(1) 2
(2) ，表示数轴上到－12的距离是到8的距离的3倍.设表示的数分别为，由可得.
①如图①，当点在点的左侧时，不成立；②如图②，当点在两点之间，即时，，解得3；③如图③，当点在点的右侧，即时，，解得.综上所述，的值为3或18.
3. (1) 求的最小值；
(2) 求的最大值.
答案：(1) 根据绝对值的几何意义，表示数轴上到－3和4的距离之和，如图，观察数轴可得，当时，有最小值7；当或时，的值大于7，所以的最小值为7.
(2) 根据绝对值的几何意义，表示数轴上到－3的距离减去到4的距离，由数轴可得，当时，；当时，，当时，式子的值最大，最大为7；当时，；因此，当时，有最大值为7.
绝对值的非负性(00模型)
根据绝对值的定义可知，“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示，由于“距离”不可能是负数，因此绝对值也不可能是负数，即.
00模型(非负数和为0)：①若，则且；②，则且.
1. 若，则的值是（ ）
A. 5 B. 1 C. 2 D. 0
答案：A
2. (1) 式子取最小值时，________，最小值为________.
(2) 当________时，有最________值，最值为________.
答案：(1) 1 3
(2) 3 大 －5
3. (1) 若与互为相反数，则的值为________.
(2) 已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，求的值.
答案：(1) 3
(2) 因为与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，所以.因为，所以或.又因为或，所以或，所以或，所以或，所以的值为3或5.
4. 已知为有理数，且，求的值.
答案：因为，所以，所以，所以，即，所以0，所以，解得，所以.
5. 已知均为整数，且，求的值.
答案：因为均为整数，所以均为非负整数.又因为，所以或或.
①当时，，
所以；
②当时，，
所以；
③当时，此时或2，
所以或.
综上所述，的值是1或2或3或4.
多绝对值的化简与分类讨论
1.
当为正数时值为1，当为负数时值为－1.
2.
当中有两个正数时值为2，当中有一个正数时值为0，当中没有正数时值为－2.
3.
当中有三个正数时值为3，当中有两个正数时值为1，当中有一个正数时值为－1，当中没有正数时值为－3.
1. 已知非零有理数，满足，则等于（ ）
A. B. －1 C. 0 D. 1
答案：D
2. 已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则________.
答案：7
3. 阅读材料：即当时，，用这个结论解决下面问题：
(1) 已知是有理数，当时，求的值；
(2) 已知是有理数，当时，求的值；
(3) 已知是有理数，，求的值.
答案：(1) 已知是有理数，当时，
①若，则；
②若，则；
③若异号，则.
综上，或0.
(2) 已知是有理数，当时，
①若，则；
②若，则；
③若中有两负一正，则；
④若中有两正一负，则.
综上，或.
(3) 已知是有理数，，则中有两正一负，综上，绝对值的意义、非负性及化简
绝对值的代数意义
1. 文字表述:
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
2. 式子表示(去绝对值法则):
3. 变式及其结论：
①若，则；②若，则；③
1. 若，则一定（ ）
A. 大于1 B. 小于1 C. 不小于1 D. 不大于1
2. (1) 已知，则的值为________；
(2) 在(1) 的条件下，若，则的值为________.
3. 下列说法：①若|x|＋x=0，则为负数；②若－不是负数，则为非正数；③；④若||，||，则.其中正确的结论有________.(填序号)
4. 若.
(1) 若，求的值；
(2) 若，求的值.
5. 在数轴上的位置如图：
(1) 判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0.
(2) 化简：.
绝对值的几何意义(数形结合)
1. 的几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
2. 的几何意义：数轴上两点之间的距离
的几何意义：数轴上两点之间的距离
表示点到两点的距离之和
1. (1) 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于.例如数轴上表示数2和5的两点之间的距离为________；数轴上表示数3和－1的两点的距离为________.
(2) 已知，则的值是________.
(3) 适合的整数的值有哪些
(4) 已知，求的值.
2. (1) 已知，则________;
(2) 已知，求的值.
3. (1) 求的最小值；
(2) 求的最大值.
绝对值的非负性(00模型)
根据绝对值的定义可知，“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示，由于“距离”不可能是负数，因此绝对值也不可能是负数，即.
00模型(非负数和为0)：①若，则且；②，则且.
1. 若，则的值是（ ）
A. 5 B. 1 C. 2 D. 0
2. (1) 式子取最小值时，________，最小值为________.
(2) 当________时，有最________值，最值为________.
3. (1) 若与互为相反数，则的值为________.
(2) 已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，求的值.
4. 已知为有理数，且，求的值.
5. 已知均为整数，且，求的值.
多绝对值的化简与分类讨论
1.
当为正数时值为1，当为负数时值为－1.
2.
当中有两个正数时值为2，当中有一个正数时值为0，当中没有正数时值为－2.
3.
当中有三个正数时值为3，当中有两个正数时值为1，当中有一个正数时值为－1，当中没有正数时值为－3.
1. 已知非零有理数，满足，则等于（ ）
A. B. －1 C. 0 D. 1
2. 已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则________.
3. 阅读材料：即当时，，用这个结论解决下面问题：
(1) 已知是有理数，当时，求的值；
(2) 已知是有理数，当时，求的值；
(3) 已知是有理数，，求的值.

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