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(共27张PPT)
4.4.1 对数函数的概念
目录
1
2
【教材分析】
【学情分析】
3
4
5
6
【重点难点】
【教学目标】
【教学策略】
【教学过程】
教材分析
教材分析
背 景
概 念
图象和性质
应 用
逻辑论证依据
方法和过程
知识基础
教材分析
更强调对数函数概念的建构和动态生成；
本节课通过挖掘函数定义的本质进行演绎
推理，抽象概括出对数函数的定义.
学情分析
知识
基础
能力
基础
认知
障碍
对函数的认知已经由“变量说”转换为了“集合-对
应说”，掌握了逻辑论证的依据.还学习了指数函数的相
关知识，能进行指数与对数的运算.
经历了幂函数、指数函数学习方法和过程，体
会了研究一般函数的方法，具备了一定类比、数形
结合的数学思想，积累了从具体到抽象、从特殊到
一般的数学活动经验.
由实际问题想到用函数刻画y和x之间的关系；利用演绎
推理，将“感性的显然”的结论推理到“理性的确定”.
高一
学生
重点难点
■ 对数函数的概念
突破方略：让学生充分经历从数学研究对象的获得到研究数学
对象再到应用数学知识解决问题的完整过程.
■ 利用函数定义演绎推理对数函数的概念
突破方略：挖掘函数定义的本质，利用指数与对数的内在联系，
通过数形结合验证和推理.
重点
难点
1
2
3
教学目标
通过解决具体实例中的问题，感受对数函数的实际背景，
体会对数函数概念学习的必然性；培养提出问题、分析问题、
解决问题的能力.
经历对数函数概念的构建过程，理解对数函数的概念，培
养类比、数形结合、特殊到一般，定性到定量的数学思想方法；
渗透逻辑推理、数学抽象、直观想象的核心素养.
通过应用深化对概念的理解，感悟指数函数和对数函数分
别从不同角度刻画了同类问题的变化规律.发展数学建模、数学
运算的核心素养.
教学策略
02
问 题 引 导
01
任 务 驱 动
03
启 发 讲 授
01
类 比 学 习
03
合 作 交 流
02
自 主 探 究
教 法 学 法
教学过程
任务驱动
激发兴趣
1
2
回顾旧知
提出问题
演绎推理
构建概念
3
4
典例解析
深化理解
自主演练
学以致用
5
6
归纳小结
凝练提升
分层作业
巩固发展
7
立足全章：
激发兴趣
任务驱动
教学过程
交流展示：
引导学生思考考古学家如何推
测遗址的年代
研究过程：
背景—概念—图像和性质—应
用
激发兴趣
任务驱动
教学过程
设计意图
借助灿烂的中华文明
感受对数函数的实际背景
和增强民族自豪感.
对数函数在内容框架、
研究过程和思想方法上和
“幂函数、指数函数”是
类似的，通过类比形成先
行组织者，有助于学生把
握学习方向.
利用结构框图让学生
从整体上认识本章的学习
内容与基本框架.
设计意图
据去实际背 该 景 生物建立 死 与 亡了多长时
，并体
判断
追问1：考古学家利用这个函数推算遗址的
年代，他们是如何操作的呢？
提出问题
回顾旧知
教学过程

通过回顾碳测出 数
加深了量， 函 函数 数的
实际上，考古工作中真正面临的
问题是用科学仪器 14指死亡生物
体内碳14的含解对数 再利用这个数
指数
间. 函数的联系.
引导学生从另一个角
度研究的值 题的变函
律应x会值.
给定一个y同一问 ，利用化规 数关系，
求出对，学的用数学的眼光观
察世界.
教学过程

提出问题
回顾旧知
教学过程
提出问题
回顾旧知

追问1：从这4组数中可以直观感受到碳14
含量y越小，死亡时间x就越大 .再多一些数
据呢？它们是否也满足这样的关系？
y x
0.2550.1550.355 15411.758561.24511296.3
0.2440.1440.344 11660.8216020.278821.447
0.2330.1330.333 12042.1616677.189090.106
0.2220.1220.322体 12441.9417390.82概念引9367.79
入0.2110.1110.311的必 12862.0518171.949655.127象对数
0.20.3… 13304.659952.813…
教学过程

追问1：从这4组数中可以直观感受到碳14
含量y越小，死亡时间x就越大 .再多一些数
据呢？它们是否也满足这样的关系？
追问2：(0,1]上所有的y和相应的x都满足这
个关系吗？
追问3：能通过计算所有y对应的x来验证吗
？
提出问题
回顾旧知
设计意图
通过具体数据运算的
函数做准备.
设计意图
亡时间x与碳14含量y之间的关系.
构建概念
演绎推理
教学过程
问题3：在数学知识中，有用来描述两个变
量所有取值之间的关系的吗？
追问1：死亡时间 x是碳14含量 y的函数吗
？
追问2：数学是一门严谨的科学，你能找到
依据进行严谨的推理判断吗？
问题4：函数的定义是什么？
对应关
大部分同学会义论 地回
答“是 y ，但并 ” 没
非 函数数 的本
一个 绎推 系； 理对
引导学生想到利用函数来描述死
“追问1”一提出来，
想到通过函数定下意识 证死亡时间x
是碳14含量 的函数.有经过
严谨地思考.
1、两个 挖掘 空实定义 集；质，
2、为演 对应关数函数的概
3、念做铺垫. 系的要求.
…
…
…
…
画哪个图象？理出x是y的
教学过程
构建概念
演绎推理
幂
指数
对数
问题5：在对数式中，y和x对应的集合A,B
分别是什么？依据是什么？

引导使用数形结合验证；
根据单调性由部分图像推广到整体；
x是y的函数，具有对数的形式.
真 助
系，借 数 指数函数解决对
数函数问题.
通过验证对数式中x
与y满足函数定义的三个
数形结合思想方
唯 习用x与y对应 思
要点，演绎推
函数.
体会 如何用图形刻画有
法，学 一的 数学的思维 ？
考世界.
设计意图
联系指数与对数的关
指数函数 对数函数
对应关系
定义 域 R
值 域 (0,+∞)
教学过程
问题7：如果将底数换成其他常数，x还是y
的函数吗？
底数尽可能多样化并具有代表性；
严谨地说明对数式中x还是y的函数.
问题8：你能归纳这类具体函数的一般表示
吗？请试一试.
构建概念
演绎推理
1、两个非空实数集；
如 2、一个对应关系；
3、从形的角度论证
任意对唯一.
等.
追问1：符合函数的表示习惯吗？可以怎么
做？
一般地，函数y=logax (a＞0，且a≠1)叫做对数
其中x是自变量，定义域是(0，+∞)．
教学过程
问题7：如果将底数换成其他常数，x还是y
的函数吗？
底数尽可能多样化并具有代表性；
严谨地说明对数式中x还是y的函数.
问题8：你能归纳这类具体函数的一般表示
吗？请试一试.
追问1：符合函数的表示习惯吗？可以怎么
做？
构建概念
演绎推理
一般地，函数y=logax (a＞0，且a≠1)叫做对数函数（logarithmic function），
其中x是自变量，定义域是(0，+∞)．
好铺垫.
设计意图
在问题5和6的基础
上，从特殊到一般，抽象
概括出对数函数的概念.
通过与指数函数关系
的分析，明确两者的内在
关联性，为后续利用互为
反函数的关系研究对数函
深化理解
典例解析
教学过程
例1 已知函数f(x)为对数函数，且f(2)=1,求
f(4)的值.

问题9：例2中的两个函数是对数函数吗？
设计意图
学生通过求对数函数
解析式和对数型函数的定
义域，理解对数函数的概
念.
在教材的基础上增加
了例1和问题9，意在让
学生从正、反两个方面理
解对数函数的内涵和外延
.
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0 23 28 33 40 43
43
通过解答37 “例3”了
解对数函 28数的实际意义，
并初步体会对数函数的增
长特点.
教学过程
例 3
假设某地初始物价为１，每年以5%的增长
率递增，经过y年后的物价为x.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明
该地物价的变化规律.


深化理解
典例解析
0
1
6 7 9 10 5 8
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
14
47
11
45
47
表示——解析法、列表法、
图象法，帮助学生从定性
的直观感触到定量的数量
关系描述物价的变化规律，
学会用数学语言表达世界
.
设计意图
45
40
33
23
2 3综 4合使用函数的三种
学以致用
自主演练
教学过程


设计意图
通过解答练习题，再
次理解函数表达式对定义
域的限制.
再次强化函数三要素
对函数的限制：化简后的
对应关系是一样的，但因
其定义域不同，所以是两
个不同的函数.
及时检验学习效果，
整体把握学情.
教学过程
01
学 习 过 程
02
知 识 方 法
03
思 维 思 想
04
结 构 框 图
从多个层面进行回顾，
起到了梳理、提炼、升华，
检验的效果，也启发学生
要关注知识生成与发展的
过程，利用结构框图建构
单元学习意识、启示下一
节课学习的任务，提高学
生对本节课的整体认识.
设计意图
凝练提升
归纳小结
巩固发展
分层作业
教学过程

课本131页 练习第3题
类比幂函数、指数函数的研究方
法探究对数函数的图象和性质.
基础作业
提升作业
探究作业
分层设计是为了让每
位同学都有获得感，增强
学习动力；基于因材施教
的原则，让不同的学生有
不同的发展；促使本节课
的教学目标在课后继续落
实.
再次体验类比方法的
实用性，为后续学习做好
铺垫.
设计意图
板书设计

电 子
屏 幕
例1： （师生互动）
例2： （师生互动）
练习1：（学生板演）
聆
听
谢
谢

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