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人教版·初中数学·八年级下册·第十八章
菱形的性质 课时一
21.3.2 菱形
学习目标
1.理解菱形的概念及性质,会用菱形的性质解决实际问题.
2.通过观察、猜想、证明等活动,经历探究菱形性质的过程,体会几何图形研究的一般步骤和方法.
3.培养学生学以致用的习惯，会用几何语言表达解决实际问题，感受类比的数学思想。
你能找出下面各图中的菱形？
观察发现
观察发现
三菱汽车
回顾旧知
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的
角特殊化　
一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形;平行四边形的边特殊化,我们得到的特殊的平行四边形是什么呢
探究新知
菱形定义
　 平行四边形的角特殊化得到——矩形；平行四边形的边特殊化得到——菱形。
菱形定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
A
B
C
D
O
动手操作　探究性质
菱形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的所有性质.类似于矩形,菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质 如果有,是什么
猜想证明　形成性质
动手操作：将自己剪出的菱形纸片沿折痕重新折叠，
认真观察并思考以下问题:
问题1：菱形是轴对称图形吗？
答：菱形是轴对称图形，两条对称轴分别是两条对角线所在的直线
问题2：菱形的四条边有怎样数量的关系？
答：菱形的四条边都相等
问题3：菱形的两条对角线有怎样的特点？
答：菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
猜想1：菱形的四条边都相等.
猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
问题4：你能证明上述猜想吗？
性质1：菱形的四条边都相等.
猜想证明　形成性质
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
猜想2：
已知：如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O.
求证：
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，
且每一条对角线平分一组对角.
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，
AC平分∠BAD与∠BCD，
BD平分∠ADC与∠ABC
猜想证明　形成性质
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
问题5：由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
秘 籍
(1)C菱形=4×边长
(2)S菱形=边长×这条边上的高
(3)S菱形= AC×BD
证明：
猜想证明　形成性质
巩固练习
1.菱形不具备的性质是（ ）
A.四条边都相等 B.对角线一定相等
C.是轴对称图形 D.对角线平分每一组对角
2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
3.已知菱形的对角线分别为3和4，则菱形的面积为_____
类比归纳
比一比,填写下表:
平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质
对边相等 对边相等 四边相等
对角相等 四个角都是直角 对角相等
对角线互相平分 对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角
运用性质 解决问题
例1（教材56页） 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
解：∵花坛ABCD是菱形，
运用性质 解决问题
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8cm，AC＝6cm，则菱形的边长是＿＿，周长是＿＿，面积是＿＿＿.
D
A
B
C
O
课后作业
必做题：P57 练习1、2．
选做题：习题18.2 第5、7题

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