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2025-2026学年下学期高二年级第三次段测
数学学科试题
2026.06
命题人：高二数学组
班级：
姓名：
考号：
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.)
1.下列求导运算正确的是
A.(x2)=x
B.m5x)'=1
C.(e)=e
D.(sinx)'=-cosx
2.已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,a2-a+a6=4,则S,=（)
A.36
B.27
C.45
D.72
3.若(1+x(a+x的展开式的各项系数和为64，则a的值为()
A.-1
B.-2
C.2
D.1
4.某校组织学生选报数学建模、物理实验两门选修课，规定每位学生至少选报一门.已知选报数学建模
的学生占比60%，选报物理实验的学生占比70%，现在等可能的从该校选取一名学生，设事件A为“该学
生选报数学建模”，事件B为“该学生选报物理实验”，事件C为“该学生两门选修课都选报”，则下列结
论错误的是（)
A.PC=0.3
B.A与B不互斥
C.P(AUB)=1
D.A与C相互独立
5已知数列a}满足a=1,-中2·则a)的前7项和为（)。
A名
B
c子
D.2
7
6.甲、乙、丙、丁4位同学进行数学建模竞赛（无并列名次)，赛后甲、乙预估自己成绩，甲说：“我
不可能得到冠军”，乙说：“我应该不会是最差的”，假如两人都猜对了，那么乙得冠军的概率为()
A司
B.月
c
D.
7.若函数f(x)=2x2-ax+2lnx在(1,2)上有最小值，则实数a的取值范围为()
A.(0,3)
B.(6,9)
C.（4W2,+o
D.（-o,-4W2jU(4W2,+∞）
8.剪刀石头布又称“猜丁壳，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相
互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候.现A,B两位同学各有3张卡片，以“剪刀、石
头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终
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止。若A,日一局各自赢的概率都是号，平局的概率为，各局输康互不影响，则恰好5局时游终
止的概率是（)
A号
B
c品
D新
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.设数列{a}的前n项和为Sn,Sn=33n-m2,则下列说法正确的是()
A.{A}是等差数列
B.S,S6-S,S,-S6成等差数列，公差为-9
C.当n=16或n=17.时，Sn取得最大值D.Sn≥0时，n的最大值为32
10.下列说法正确的是()
A.某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变。
B.若随机变量X服从正态分布N3,2),且P(X≤4)=0.7，则P(3C.甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼，东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，汉口江滩一定要
有人去，则不同游览方案的种数为65，
D.对具有线性相关关系的变量x,y，,其经验回归方程为y=0.3x-m,若样本数据的中心点为
(m,2.8),则实数m的值是4
11.已知函数f()=(2x2-3x)e,则下列结论正确的是（)
A.函数f(x)的最小值为-e
B.函数∫(x)有2个极值点
。,者西数了在（侵上是减福数，则实数口的取值器是（引
D.函数y=3[f(x)]+2f()-1有5个零点
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12(:+任-八的展开式中常数项为
(有数字填写答案)
13.设8为各项均为正数的等比数列a,}的前n项和，若24，=4，-4，则是-
14.已知函数f()=x++,xe(0,+),若a=0,则了)的最小值为
若∫(x)在
[2,+∞)上为单调函数，则a的取值范围为
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a^“6”1.%oa2025-2026学年下学期高二年级第三次段测
数学试题答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.)
1B【详解】因为=2x,i血对=os,(ej=-g,05j=京×5=
x,所以选B
2.A【详解】设等差数列{a}的公差为d,a-a+a%=(4+d)-(a+2d)+(4+5d=a+4d=a=4。
3,-94+l-90,=36
2
3D【详解】由题意得，令x=1,则2(a+1)=64,则a=1,
4.选：D【详解】因为每位学生至少选报一门，所以P(4UB)=1,C正确：
由容斥原理P(AUB)=P(0+P(B)-P(AB)=1,所以P(AB)=0.6+0.7-1=0.3,
所以P(C)=P(AB)=0.3,A正确：因为P(AB)=0.3>0,所以A与B不互斥，B正确：
因为P(AC)=P(C)=0.3,P(A)P(C)=0.6×0.3=0.18≠P(AC)=0.3,所以A与C不独立，D错误.
5.选：℃【详解】因为马=n
8,n+2,4=1,
所字子冬受-号r导告a用
2
(n+10(n+2)'
2=21-1
议4，二名m22),又4=1，满足上式，所以a,=n+
气nn+0eN,
所以(o的前7项和为-宁+分+号局引-子
6.选：D【详解】由题意可得，“甲没有得到冠军”，“乙不是最差的”
则可能的竞赛结果共有A-A;-A;+A =14(种)其中乙得冠军共有A;=6(种)可能的结果
则甲乙事猜对了，乙得搭军的瓶率为各-号
7.选B【详解】已知函数f(x)=2x2-ax+2lx的定义域为x>0,对其求导得：
f(因)=4x-a+2=4-m+2,令g闪=4-m+2,
若f(x)在(1,2)上存在最小值，根据本题的函数结构可知，函数在区间(1,2)内先递减后递增，
即(x)在(1,2)内由负变正，等价于
g()<0
g(2)>0
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8(1)=4×12-a×1+2=6-a<0
g(2)=4×22-a×2+2=18-2a>01
解得68选A【详解】恰好5局时游戏终止的事件M,输方第5局必输，前4局平两局输两局的事件为M,
第4局必输，前3局输2局赢1局的事件为M,
则M=M+M,M与M互斥，显然游戏终止时A可以是输方，B也可以是输方，
于是箱0M0-2c时×r对-京·P4)-2c固)×写固-异
PM0=PM,+M)=PM)+P0M,）=81-27
62
所以恰好5局时游玻终止的展率为号
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.选：AC【详解】A选项，由题Sn=33n-n2,当n=1时，a=33-1=32,当n≥2时，
an=Sn-Sn1=33n-n2-33(n-1)+(n-1)2=34-2n,显然34-2×1=32，即a满足上式，从而
an=34-2n,由于a1-an=34-2(n+1)-34+2n=-2,故{an}为等差数列，A正确：B选项，
S3=%+42+4=3a2,S6-S3=a4+45+a6=3a5,S-S6=a7+a+a=3a,由于
3a5-3a2=9d,3a-3a=9d,由A选项知，{an}的公差为-2，故S,S。-S,S,-S6成等差数列，公差
为9a=-18,B错误：C选项，8=3-f=-a-+0g2,又neN,放当a=16成=17时，
Sn取得最大值，C正确：D选项，Sn20,即33n-n2≥0，解得0sn≤33，
又neN°，故1≤ns33,n的最大值为33，D错误.
10.选BC解：对于A:对于A:根据平均数的计算公式得云=7X4+4=4,由方差公式可得：
7+1
g2=[7×2+(4-4]-1.75<2,因此A错误：
对于B:已知X~N(3,σ2)，则均值4=3，由正态分布的对称性，得：P(X≤3)=0.5，又已知
P(X≤4)=0.7，所以P3对于C:根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，且每人只能去一个地
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a“6"1.%oa班
姓名！
考号
座号
■
3.[A][B][C]ID]
2.[A][B][C][D]
回
1.[A][B][C][D]
8.[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
6 [A][B][C][D]
5.[A][B][C][D]
e
11.[A][B][C][D]
10.[A][B][C][D]
9 [A][B][C][D]
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20252026党号K际朝路二车政镜三大想测
2026.06
15.(3克
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中抽
16.1692
◆
171699
中抽
1.7号
中描
10.39
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