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北海市 2026 年春季学期期末质量检测
七年级数学
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 ）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题列出的四个备选项中，只
有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。）
1.下列各图中， 1与 2是对顶角的是
A． B． C． D．
2.下列各数中，是无理数的是
1
A． 2 B．0 C．3.14 D．
2
3.下列运算正确的是
A．5 2 = 3 B． 2 = 2 2
C． 3 3 2 = 9 6 D． 2 4 = 6
4.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线 l上的点 A，B，C，D处，
往点 P处的壶内投箭矢，小深认为站在点C处的投壶者最近，更容易获胜，其中蕴含的数学道理是
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
5.若 < ，则下列不等式成立的是
A． + 5 > + 5 B． 2 < 2 > C． D． 1 < 1
3 3
6.下列运动属于轴对称变换的是
A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折的过程
C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动
七年级数学 试卷 第 1页（共 4页）
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7.2022 年冬奥会，中国队用他们的拼搏和汗水，创造了历史最佳战绩，共获得 9枚金牌、4枚银牌、
2枚铜牌，现在要制作一种统计图表示中国队获得的各项奖牌数目，最适合的统计图是
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都适合
8.下列运算正确的是
A． + 2 = 2 + 2 B． + = 2 2
C． 3 2 = 2 6 9 D． + = 2 2
9.如图，在Rt△ABC中， BAC 50 , C 90 ，将Rt△ABC绕点 A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位
置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于
A．50 B．80 C．130 D．150
10.环卫工人是城市的美容师.夏季，天气炎热，小唯准备用 204 元买小风扇和水杯送给环卫工人
叔叔阿姨.已知水杯每个 22 元，小风扇每个 30 元，她买了 3个水杯，如果设小唯还可以买 x个小
风扇，那么可列不等式为
A．3 22 30x 204 B．3 30 22x≤ 204 C．3 30 22x 204 D．3 22 30x≤ 204
11.若 1 + 2 = 2 + + ，则 、 的值分别为
A． = 1， = 2 B． = 1， = 2 C． = 1， = 2 D． = 1， = 2
12.综合与实践课上，嘉淇将一张长方形纸片 沿 折叠得到如图所示的图形．若∠1 = 40°，
则∠ 的度数是
A．70° B．100° C．110° D．140°
二、填空题（本大题共4小题，每小题 3分，共12分）
13.计算：2 2 4 = ．
14. 7的绝对值是 ．
15 . 计算：1 2 1 + 2 = ．
16.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，AB∥CD， 1 2 40 ，则 3的度数
B
为 ． D
A
C
七年级数学 试卷 第 2页（共 4页）
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三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分 8分）
(1)解不等式：4 1 + 3 < 2 + 5；
(2)先化简，再求值： + 3 3 2 ，其中 = 5.
18.（本题满分 10 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1个单位长度，△ABC 的顶点
均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形．
(1)请画出△A1B1C 1，使△A1B1C 1与△ABC 关于直线 l 对称；
(2)将△ABC 向右平移 8个单位，再向下平移 2个单位
得到△A B C ，请画出△A B C ；
（3）将△A2B2C 2绕着点 A2按 顺时针方向旋转90 后，
得到△A B C ，请画出 △A B C .
19.（本题满分 10 分）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次全面调查，她根据采集到的数
据，绘制了下面的统计图，如图 1和图 2所示．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本班总人数为_______人；
(2)将图 1中条形统计图补充完整；
(3)在图 2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并求出爱好“书画”的人数占本班学生
数的百分比．
七年级数学 试卷 第 3页（共 4页）
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20.（本题满分 10 分）如图，直线a∥b，射线 BA 与 a，b分别交于点A，B，且 AC AB于点 A，
AC 与直线b交于点C．
(1)若 1 60 ，求 2的度数；
(2)若 A C 6, A B 8， BC 10，求点 A到直线 BC 的距离．
21.（本题满分 10 分）我市初中学业水平体育与健康测试中，学生可在选考项目（二）中选择足
球、篮球、实心球、游泳其中1项进行测试.为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供
学生使用．已知购买3个篮球和2个足球需花费460元，购买2个篮球和5个足球需花费600元．
（1）购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？
（2）如果学校购买篮球和足球的总费用不超过2220元，且购买篮球和足球共 24个，那么最多可
以购买多少个篮球？
a c
a、b、c、d a2 b222.（本题满分 12 分）对于任意有理数 ，定义一种新运算： cd
b d
．

1 2
(1) ______；
1 3
1 1 y2
(2)对于有理数 x、 y，若 x y 10， xy 22．求 的值．
x 1
23.（本题满分 12 分）如图，已知直线 ∥ ， ， 分别是 ， 上的点，点 在直线 ，
内部，且∠ = 30°，∠ = 45°．
(1)求∠ 的度数；
(2)如图 2，射线 绕点 以每秒 5°的速度逆时针旋转，交直线 于点 ，设运动时间为 秒（0 < <
30）．当 = 21时，猜想 与 的位置关系，并说明理由；
(3)如图 2，射线 绕点 以每秒 5°的速度逆时针旋转，交直线 于点 ，设运动时间为 秒（0 < <
30）．射线 绕点 同时以每秒 10°的速度顺时针旋转得到射线 ．当 ∥ 时，求 的值．
七年级数学 试卷 第 4页（共 4页）
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北海市 2026 年春季学期期末质量检测
七年级数学 参考答案
1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D 11.B 12.C
13. 2 6 14. 7 15. 1 4 2 16.100°
17.(1)解：4 4 + 3 < 2x + 5，……………………………………………………………………2分
2 < 6，…………………………………………………………………………3分
< 3． …………………………………………………………………………4分
(2)解： + 3 3 2
= 2 9 2 + 2 …………………………………………………………………………………2分
= 2 9 ………………………………………………………………………………………………3分
当 = 5时，原式= 2 × 5 9 = 1．…………………………………………………………………4分
18.
（1）如图，△A1B1C1即为所求；……………………………………………………………………3分
（2）如图，△A2B2C2即为所求；……………………………………………………………………3分
（3）如图，△A2B3C3即为所求．……………………………………………………………………4分
19.（1）40 …………………………………………………………………………………………2分
（2）解：该班的总人数为14 35% 40人，
则喜欢书画类的有 40 14 12 4 10人；……………………………………………………………4分
图形补充完整如下，
；……………………………………………………………………6分
（3）解：360 35% 126 ，答：“球类”部分所对应的圆心角的度数为126 ；………………8分
10 40 25%，答：“书画”所占的百分比为 25％．………………………………………………10 分
七年级数学参考答案 第1页,共4页
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20.解：（1）∵a∥b
∴ 3 1 60 ………………………………2分
又∵ AC AB
∴∠2+∠3=90 ………………………………4分
∴ 2 90 3 30 …………………………5分
（2）如图，过点A作 AD⊥BC 于D，则 AD 的长即点A到直BC的距离
∵ AC 6, AB 8，BC 10，
△ABC 是直角三角形
S 1 1ABC AB AC BC AD
∴ 2 2 …………………………………………………………………7分
AD AB AC 8 6 24
∴ BC 10 5 ……………………………………………………………………………9分
24
答：点 A到直线 BC 的距离为 5 ……………………………………………………………………10 分
21.解：（1）设购买一个篮球需花费 x元，购买一个足球需花费 y元，依题意得……………1分
3x 2y 460

2x 5y 600，………………………………………………………………3分
x 100

解得 y 80 ，………………………………………………………………………………………4分
答：购买一个篮球需花费100元，购买一个足球需花费80元．…………………………………5分
（2）设购买 a个篮球，则购买足球 24 a 个，依题意得 …………………6分
100a 80 24 a 2220，…………………………………………………………………8分
解得： a 15，………………………………………………………………………………………9分
答：最多可以购买15个篮球．………………………………………………………………………10 分
22.（1） 4；…………………………………………………………………………………………4分
12 2 2（2）解：原式 x 1 y 1 …………………………………………………………………6分
x2 y2，……………………………………………………………………………………………8分
∵ x y 10， xy 22，
x y 2∴ 100， 2xy 44，…………………………………………………………………………10 分
∴ x2
2
y2 x y 2xy 100 44 56；……………………………………………………………12 分
七年级数学参考答案 第2页,共4页
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23.（1）解：如图所示，过点 作 ∥ ，
∵ ∥ ，
∴ ∥ ，
∵ ∠ = 30°，∠ = 45°，
∴ ∠ = ∠ = 30°，∠ = ∠ = 45°，……………………………………………2分
∴ ∠ = ∠ +∠ = 30° + 45° = 75°．………………………………………………4分
（2）猜想： ∥ ，
理由如下:
∵射线 绕点 以每秒 5°的速度逆时针旋转， = 21，
∴ ∠ = 21 × 5° = 105°，…………………………………………………………………………5分
∴ ∠ = ∠ +∠ = 30° + 105° = 135°，
∴ ∠ = 180° ∠ = 180° 135° = 45°，
∵ ∥ ，
∴ ∠ = ∠ = 45°，
又∵ ∠ = 45°，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∥ ．……………………………………………………………………………………………8分
（3）如图所示，当射线 绕点 旋转小于 180°时，
∵ ∠ = 10 °，∠ = 5 °，∠ = 30°，∠ = 45°，
∴ ∠ = ∠ +∠ = 30 + 5 °，∠ = ∠ +∠ = 45 + 10 °，
∵ ∥ ，
∴ ∠ = ∠ ，
七年级数学参考答案 第3页,共4页
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又∵ ∥ ，
∴ ∠ +∠ = 180°，
∴ 30 + 5 + 45 + 10 = 180，
解得： = 7，…………………………………………………………………………………………10 分
如图所示，当射线 绕点 旋转大于 180°时，
∵ ∠ = 360° 10 °，∠ = 5 °，∠ = 30°，∠ = 45°，
∴ ∠ = ∠ +∠ = 30 + 5 °，
∠ = ∠ ∠ = 360° 10 ° 45° = 315 10 °，
∵ ∥ ， ∥ ，
∴∠ +∠ = 180°，∠ = ∠ ，
又∵ ∠ +∠ = 180°，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ 30 + 5 = 315 10 ，
解得： = 19，
综上所述， 的值为 7或 19．………………………………………………………………………12 分
七年级数学参考答案 第4页,共4页
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