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第十二章
电磁感应
第65讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[65]
考点四
考点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)概念：在___________现象中产生的电动势。
(2)产生条件：只要穿过回路的_________发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：产生感应电动势的那部分电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由___________或___________判断。
电磁感应
磁通量
右手定则
楞次定律
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的______
____________成正比。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的______定律，即
I＝______。
磁通
量的变化率
欧姆
(5)应用法拉第电磁感应定律的三种情况
易 错 辨 析
1．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(　 　)
2．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(　 　)
3．线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。(　 　)
×
√
×
　(2026·贵州铜仁月考)如图甲所示，一金属线圈的横截面积为S，匝数为n。t＝0时刻，磁场平行于线圈轴线向左穿过线圈，其磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。则线圈两端a和b之间的电势差Uab(　　)
[答案]　C
[规律方法]　确定感应电路中电势高低的方法
跟 踪 训 练
1．(2024·福建卷·4题)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁
场区域的边界是半径为r的圆(r小B随时间t的变化关系为B＝kt(k为常量)，则回路中
产生的感应电动势大小为(　　)
A．0 B．kπR2
C．2kπr2 D．2kπR2
[答案]　C
2．(2025·甘肃卷·6题)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是(　　)
[答案]　C
考点二　动生电动势的计算
1．对导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv的四点理解
(1)正交性：B、l、v三者相互垂直，不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。
(2)瞬时性：当v或l变化时，用E＝Blv计算感应电动势的瞬时值。
(3)相对性：速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
(4)有效性：l为导体切割磁感线的有效长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度，下图中有效长度分别为：
2．导体转动切割磁感线时电动势的计算
当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一
点以角速度ω匀速转动时，则：
(1)以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)。
平动切割磁感线
考向1
[答案]　B
跟 踪 训 练
3．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直于
纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属
导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金
属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，a、b间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为(　　)
[答案]　B
导体转动切割磁感线
考向2
[答案]　C
[答案]　D
感生电动势与动生电动势同时存在
考向3
　(多选)如图甲所示，光滑金属导轨abc和feO电阻不计，abef为边长为d的正方形，bc段为圆弧，O为圆弧的圆心，∠bOe＝45°，af间连接电阻为R的灯泡。0时刻开始电阻为R的导体棒绕O点沿圆弧转动，转动的角速度为ω，经2t0由b转到c。扇形区域内磁场恒定，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B0；正方形区域内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．0～t0灯泡发光且电流方向由a→f
D．t0～2t0若要使灯泡不发光，图乙中B的变化率为B0ω
[答案]　BD
考点三　自感现象
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的______变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势
①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作_____________。
②表达式：E＝______。
电流
自感电动势
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的______、形状、______以及是否有铁芯等因素有关。
②单位：亨利(H)，1 mH＝_____H，1 μH＝______H。
大小
匝数
10－3
10－6
2．通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 (1)若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
(2)若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 易 错 辨 析
1．线圈中的电流越大，自感系数也越大。(　 　)
2．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。(　 　)
3．自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。(　 　)
×
√
√
　图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电
流大于L1中电流
C．图乙中，滑动变阻器R与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与滑动变阻器R中电流相等
[答案]　C
[解析]　在题图甲中，断开开关S1瞬间，L1与A1构成闭合回路，通过灯A1的电流与通过L1的电流相同，又因灯A1突然闪亮，即通过A1电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1的电流大于通过A1电流，根据L1与A1并联，所以L1的电阻小于A1的电阻，故选项A、B错误；在题图乙中，闭合开关S2，最终A2与A3亮度相同，即电流相同，所以L2与滑动变阻器R的电阻相同；闭合开关S2的瞬间，L2中电流小于滑动变阻器R中电流，故选项C正确，D错误。
[规律方法]　自感现象的四个特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中电流的变化。
(2)自感电动势使线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)自感电动势只是延缓电流的变化，不能使电流停止或反向。
(4)电流稳定时，自感电动势消失，自感线圈相当于普通导体。
跟 踪 训 练
5．(2025·浙江1月选考·9题)新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压(U0)低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是(　　)
[答案]　B
[解析]　该电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，选项A错误；该电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给高压充电，选项B正确；该电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项C错误；该电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时电源U也断开，只有L产生的自感电动势相当电源加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项D错误。故选B。
6．如图甲所示的电路中，灯泡电阻为R，A1、A2为完全相同的电流表(内阻不计)。闭合开关K，得到如图乙所示的I－t图像，电源电动势为E，内阻为r，则(　　)
C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零
[答案]　B
考点四　涡流　电磁阻尼和电磁驱动
1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在______磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内_________变化→感应电动势→感应电流。
2．电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是______导体的运动。
变化
磁通量
阻碍
3．电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生___________使导体受到安培力而运动起来。
注意：电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
感应电流
易 错 辨 析
1．导体有涡流时，导体本身会产热。(　 　)
2．利用涡流制成的探测器可以探出“石雷”。(　 　)
3．发生电磁驱动时，被驱动的导体有感应电流。(　 　)
√
×
√
自 主 验 收
1．(涡流)(2025·河南卷·5题)如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是(　　)
[答案]　C
[解析]　根据题意当金属薄片中心运动到N极正下方时，薄片右侧的磁通量在减小，左侧磁通量在增加，由于两极间的磁场竖直向下，根据楞次定律可知此时薄片右侧的涡电流方向为顺时针，薄片左侧的涡电流方向为逆时针。故选C。
2．(电磁驱动和电磁阻尼)(多选)如图所示，让一铝制圆盘靠近U形磁铁的两级，但不接触，且磁铁的中心轴线与圆盘的中心在同一竖直线上。现让磁铁按照图示的方向转动，则下列说法正确的是(　　)
A．磁铁不能吸引铝，因此圆盘不会随磁铁转动而转动
B．圆盘跟随磁铁转动的原因是内部产生的涡流引起的
C．磁铁停止转动后，由于电磁阻尼作用圆盘很快也会停
止转动
D．磁铁转动时，圆盘内磁通量并未发生了变化，因此圆盘不会随磁铁转动而转动
[答案]　BC
[解析]　在磁铁转动过程中，穿过整个圆盘的磁通量不发生变化，以圆盘盘面的其中一条直径为界，两侧穿过圆盘的磁感线的方向不同，当磁铁转动时，穿过圆盘两侧局部的磁通量发生变化，从而在圆盘上的不同位置产生涡流，由楞次定律可知，涡流会阻碍磁铁与圆盘间的相对运动，因此圆盘会跟随磁铁一起转动，故B正确；A、D错误；磁铁停止转动后，由于电磁阻尼作用圆盘很快也会停止转动，故C正确。故选BC。
提能训练　练案[65]
基础巩固练
1．(2024·广东卷·4题)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁体可随发动机一起上下振动，每对永磁体间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁体振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　)
A．此时穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁体相对线圈上升越高，线圈中感应
电动势越大
C．永磁体相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁体相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
[答案]　D
[解析]　根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量为零，A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁体相对线圈上升越快，穿过线圈的磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，B、C错误；永磁体相对线圈下降时，根据楞次定律和安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，D正确。
2．(2023·重庆卷·2题)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　　)
[答案]　A
3．(2024·甘肃卷·6题)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是(　　)
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
[答案]　B
[解析]　当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也随之不断变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中的感应电流变大，C、D错误。
4．(多选)(2025·全国卷理综·21题)如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则(　　)
A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动
B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大
C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期
相同
D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应
电流最大
[答案]　BC
与虚线平行时即ωt＝90°或270°圆环中感应电流最大；分析可知当环转动一圈的过程中，圆环中的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；而圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt＝180°此时环中感应电流为零，故B、C正确，D错误。故选BC。
5．高速铁路列车通常使用磁力刹车系统。磁力刹车工作原理可简述如下：将磁铁的N极靠近一块正在逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线垂直铝盘向内，铝盘随即减速，如图所示。图中磁铁左方铝盘的甲区域(虚线区域)朝磁铁方向运动，磁铁右方铝盘的乙区域(虚线区域)朝离开磁铁方向运动。下列有关铝盘刹车的说法正确的是(　　)
A．铝盘甲区域的感应电流产生垂直铝盘向里的磁场
B．铝盘乙区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场
C．磁铁与甲、乙两区域的感应电流之间的作用力，
都会使铝盘减速
D．若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，则磁铁对
空洞铝盘的作用力更大
[答案]　C
[解析]　甲区域靠近磁铁磁通量增大，由楞次定律可知，甲区域的磁场与磁铁的磁场方向相反，垂直纸面向外，A错误；乙区域远离磁铁磁通量减小，由楞次定律可知，乙区域的磁场与磁铁的磁场方向相同，垂直纸面向里，B错误；由“来拒去留”可知，磁铁与甲区域相互排斥，磁铁与乙区域相互吸引，阻碍甲、乙区域的运动，都会使铝盘减速，C正确；若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，感应电流减小，磁铁与铝盘的相互作用力减小，减速效果减弱，D错误。故选C。
6．(多选)图甲为无线磁力搅拌杯，其工作原理如图乙所示，杯体底部安装通电线圈，相关电路控制线圈电流从而产生一个逆时针旋转的磁场(俯视图)，杯内中心放置一搅拌金属粒，在旋转磁场作用下金属粒也产生旋转，从而达到搅拌杯内溶液的效果。通电搅拌时，以下说法正确的是(　　)
A．金属粒中会产生感应电流
B．金属粒内不会产生焦耳热
C．金属粒旋转方向与磁场旋转方向相反
D．加大磁场旋转速度，则金属粒旋转速度也加大
[答案]　AD
[解析]　根据电磁感应原理，当金属粒处于变化的磁场中时会产生感应电动势，进而形成感应电流，产生焦耳热，故A正确，B错误；金属粒在旋转磁场的作用下，其内部产生的感应电流会受到安培力的作用，从而驱动金属粒跟随磁场旋转，金属粒旋转方向与磁场旋转方向一致，故C错误；当加快磁场旋转速度时，由于感应电流增大、作用力和力矩增大，金属粒也会加快旋转，故D正确。故选AD。
7．(2023·辽宁卷·4题)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
[答案]　C
[解析]　如图所示，导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从A到C过程，棒转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝vcos θ，根据u＝BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。故选C。
8．(多选)如图所示的电路中，A、B为两个完全相同的灯泡，L是自感系数很大的线圈，其电阻与R相等，下列说法正确的是(　　)
A．在断开S2的情况下，若突然闭合S1时，A、
B灯均逐渐亮起来
B．在断开S2的情况下，若突然闭合S1时，A灯
立即发光，B灯逐渐亮起来
C．闭合S1、S2待电路稳定后，若突然断开S1，
则A、B灯均不会立即熄灭
D．闭合S1、S2待电路稳定后，若突然断开S1，则A灯不会立即熄灭，而B灯立即熄灭
[答案]　BD
[解析]　在断开S2的情况下，若突然闭合S1时，由于线圈的自感现象，出现自感电动势阻碍电流的增大，则A灯立即亮，B灯逐渐亮，故A错误，B正确；当同时闭合S1、S2，待电路稳定后突然将S1断开，B灯立即熄灭，因自感现象，L与A组成回路，A灯不会立即熄灭，而是逐渐熄灭，故C错误，D正确。故选BD。
能力提升练
9．(2026·江西师大附中期末)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)
A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
[答案]　C
10．如图所示，在水平向右的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平。不计空气阻力，金属棒在运动过程中ab两端的电势分别为φa、φb，则(　　)
A．φa>φb，且Uab保持不变
B．φa>φb，且Uab逐渐增大
C．φa<φb，且Uba保持不变
D．φa<φb，且Uba逐渐增大
[答案]　B
[解析]　金属棒在运动过程中始终保持水平，结合右手定则可知a端电势高于b端电势，由于金属棒没有形成闭合回路，故没有感应电流，金属棒不受安培力，只受重力，所以金属棒做平抛运动，水平分速度不变，竖直分速度逐渐变大，所以ab棒的电动势逐渐增大。故选B。
11．(多选)(2026·河南驻马店期末联考)如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，边CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是(　　)
A．导线框受到安培力方向始终向上
B．导线框受到安培力方向始终向下
[答案]　CD
12．(多选)(2024·山东重点中学联考)如图所示，一等腰直角三角形线圈的匝数为n，ab、bc边长均为L，线圈电阻为R。线圈平面与匀强磁场垂直，且一部分处在磁场中，三角形与磁场边界的交点为d、e，其中d、e分别为边ac、bc的中点，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到3B，在此过程中(　　)
[答案]　BD
13．(多选)如图甲所示，边长为L、电阻为R的正三角形金属框ACD由粗细均匀的金属棒组成，绝缘细线一端连接AC的中点G将金属框吊在天花板上的O点，金属框处于静止状态，金属框部分处于垂直金属框平面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属框AD、CD边的中点E、F在磁场的水平边界上，重力加速度为g。现让磁感应强度按如图乙所示规律变化，图甲中磁场方向为正方向，t＝0时刻悬线的拉力恰好为零，细线能承受的最大拉力为金属框重力的2倍，则下列判断正确的是(　　)
A．细线未断时，金属框中感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B．t＝t0时刻，线框中感应电流不为零，细线上拉力大小等于金属框重力
[答案]　BC
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