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云南文山州2025-2026学年高一下学期学业质量监测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B.
C. D.
2.在复平面内，复数，则所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.样本数据的第三四分位数是( )
A. B. C. D.
4.角的始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则( )
A. B. C. D.
5.设，则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数的零点分别为，则，的大小顺序为( )
A. B. C. D.
7.文山州某中学高一学生甲、乙玩抛骰子游戏，游戏共进行两轮，每轮游戏相互独立，甲和乙各抛一枚质地均匀骰子次为一轮游戏，在一轮游戏后，设事件：“甲抛得向上的点数是”，事件：“乙抛得向上的点数是偶数”，事件：“甲和乙所得的点数之和能被整除”，在两轮游戏后，设事件：“甲次抛得向上的点数都是且甲和乙次抛得向上的点数之和能被整除”，则下列说法正确的是( )
A. 事件与事件互斥 B.
C. D.
8.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在棱长为的正方体中，连接线段，下列说法正确的是( )
A. 正方体的棱所在直线有条与直线异面
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 直线平面
D. 点到平面的距离为
10.已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B.
C. 是偶函数
D. 取得最小值时的取值集合为
11.已知点是的外心，，记，，设，其中，则下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ．
13.对任意满足的正实数，一元二次不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ．
14.在棱长为的正四面体内放入一大一小的个实心球，其中，大球与正四面体的各个面都相切，则小球的最大半径为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
年月日，滇超联赛第轮比赛，如期在文山市盘龙体育馆举行，文山队主场迎战临沧队，赛场上文山州运动健将顶住压力、奋勇拼杀，以获得本场比赛的胜利，至此文山队继战胜保山、昭通后又力克临沧队，强势斩获三连胜．为了更好地推广足球运动和足球相关的文化，赛后有关部门随机邀请了名观众做足球运动和足球文化方面的知识素养调研测试．现将数据按照，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．

求频率分布直方图中的值，并估计该次调研知识测试的平均成绩同一组中的数据用该组区间的中点值代替；
按比例分层抽样从和两组中随机抽取了名观众，现从已抽取的名观众中随机抽取名，求至少有名观众的成绩在的概率．
16.本小题分
已知函数的最小值为．
求实数的值；
将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求函数的值域和单调递增区间．
17.本小题分
如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．
证明：平面；
若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的大小．
18.本小题分
已知中，内角的对边分别为．
求；
若，与交于点，求的面积．
19.本小题分
函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，即已知函数的图象关于点成中心对称，函数为自然对数的底数
求函数的定义域，并判断函数的单调性只需判断即可；
求函数的对称中心；
若，使得不等式成立，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：由频率分布直方图可知，组距为，所有矩形的面积之和为，
即，解得．
该次调研知识测试的平均成绩为：

；
成绩在的频率为，
成绩在的频率为，
两组频率之比为．
因为按比例分层抽样抽取了名观众，
所以成绩在的观众抽取了人，记为，
成绩在的观众抽取了人，记为．
从这名观众中随机抽取名，所有可能的抽取结果是：
，共种．
记“至少有名观众的成绩在”为事件，则事件包含的基本事件有：，共种．
所以．
故至少有名观众的成绩在的概率为．

16.【答案】解：
，因此，由题意最小值为，
所以，得
由知
依题意得，
令，，则
在 的取值范围：，即 值域为
由
解得
结合定义域，取，得的单调递增区间是．

17.【答案】解：连接交于点，连接，
则直三棱柱中，四边形为平行四边形，
则为的中点，又为的中点，故，
平面，平面，
故平面；
取的中点为，连接、，
因为，为的中点，所以，
因为平面，平面，所以，
因为，、平面，故平面，
因为，，则，
所以，
因为平面，平面，则，
因为，，所以四边形为矩形，
设，则，
所以，解得，
因为平面，所以直线与平面所成角为，
在中，，，所以，
因为，故，因此直线与平面所成角为．

18.【答案】解：由，结合正弦定理边化角可得：
，
又，，
得，．
由余弦定理，代入，，，
得，即，解得 负值舍去；
由知，，．
，

设，，由，，
可得：，，
则
联立方程组解得：，
即的面积是．

19.【答案】解：因为
所以，即，解得．
所以函数的定义域为．
令，
因为，所以单调递增，即单调递增．
又因为单调递增，所以函数在上单调递增．
因为函数的图象关于点成中心对称，
所以，即．
所以．
因为上式对任意成立，所以，解得．
所以函数的对称中心为．
因为，使得不等式成立，
所以．
由得在上单调递增，所以．
，
令，设
因为，所以，即，所以
即．
所以，解得．
实数的取值范围是．

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