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湖北黄石市下陆区2025-2026学年八年级下学期期末检测数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. C. D. ，，
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件能判定四边形为平行四边形的是( )
A. B.
C. D. ，
5.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中名同学的成绩单位：分分别为：，，，，，，，关于这组数据，下列说法中正确的是( )
A. 众数是 B. 中位数是
C. 平均数是 D. 第三四分位数是
6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中是一条折线则这个容器的形状可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，为斜边上的中线，为的中点若，，则( )
A.
B.
C.
D.
8.对于一次函数，下列结论错误的是( )
A. 直线与直线平行 B. 当时，
C. 随的增大而增大 D. 函数的图象不经过第三象限
9.如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知 ， ，那么 的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，在正方形 内一点 ，连接 ， ，过 作 与 的延长线交于点 ，连接 ， ，且 ， ，下列结论中： ； ；点 到 的距离为 ； ．
其中正确的结论有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共12分。
11.若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
12.若三角形三边长之比为：：，则这个三角形中的最大角的度数是 ．
13.一个运算程序示意图如图所示，若输出的值是，则输入的值是 ．
14.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，菱形的面积为，则的长为 ．
15.已知正方形的边长为，为边上一点不与端点重合，将沿对折至，延长交边于点，连接，．
；
若为的中点，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知、分别为平行四边形的边、的中点，证明：．
18.本小题分
如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于，两点．
求，的值；
结合图象可知关于、的方程组的解是 ；
直线：与直线：与轴组成的图形面积．
19.本小题分
为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取名学生的大赛成绩单位：分进行了统计分析，绘制成如下统计图．
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ， ；
若七年级的参赛学生人数为人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过分的人数；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由．
20.本小题分
如图，某社区有一块四边形空地，计划用来种植草皮．经测量得到以下数据：，，，从点到边的距离垂足为，恰好是的中点．已知购买草皮的价格为每平方米元．
求边的长；
请你帮社区算一算购买草皮的费用为多少元？
21.本小题分
阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
【类比归纳】
填空：


请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；
【拓展提升】
如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积．
22.本小题分
淘宝某商家购进甲、乙两种商品共件，若甲种商品进价元件，乙种商品进价元件，已知在销售过程中，件甲种商品和件乙种商品的售价共元，件甲种商品比件乙种商品的售价低元．
求甲、乙两种商品的售价分别是多少元件？
若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过元，销售完后总利润大于元，有哪几种进货方案？
商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调元，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这件商品销售完总利润不变，求的值及此时的总利润．
23.本小题分
综合与实践
【提出问题】
由课本一道复习题，小明进行改编探究：如图，正方形中，点是边上的一个动点不与点，重合，过点作交正方形的外角的平分线于点求证：．
如图，当点在边上时，小明的证明思路如下：
在上截取，连接．
则易得在和中
请补全小明的证明思路，横线处应填 ．
【深入探究】
如图，在的基础上，过点作交直线于点以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．
求证：；
当，时，请求出线段的长．
24.本小题分
已知直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上的动点，点是轴上的动点，连接．
求，两点的坐标；
如图，连接，若是以为斜边的等腰直角三角形，求直线的解析式；
如图，作轴于点，以为边向右作正方形，边交直线于点若，，求点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】【小题】
【小题】

16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

17.【答案】证明：平行四边形，
，，
、分别为边、的中点，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
．

18.【答案】【小题】
解：把点代入，
得，
，
把点代入，得，
；
【小题】
【小题】
解：在直线：中，令，则，解得，
，
直线：中，令，则，解得，
，
，
．

19.【答案】【小题】
【小题】
解：人，
估计该校七年级参赛学生成绩超过分的人数为人；
【小题】
解：七、八年级抽取的名学生的平均成绩相等，但八年级学生的成绩的方差较小，
八年级学生的成绩更加稳定，
八年级的学生的诗词知识掌握情况更好．

20.【答案】【小题】
解：，
，
在中，，
是的中点，
；
【小题】
解：连接，
，是的中点，
，
，
，
，
，
元，
答：购买草皮的费用为元．

21.【答案】【小题】
【小题】
；
【小题】
设小正方形的边长为，大正方形的边长为，
根据题意得：，，
，，
剩余部分的面积为：．

22.【答案】【小题】
解：设甲种商品售价 元件，乙种商品售价 元件．则
解方程组得 ， ．
甲种商品售价 元件，乙种商品售价 元件．
【小题】
解：设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件．则
解 得 ，
解 得
，
又 为正整数，
， ， ．
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
进货方案有三种：
方案一：购进甲 件，乙 件；
方案二：购进甲 件，乙 件；
方案三：购进甲 件，乙 件．
【小题】
解：设总利润为元，购进甲种商品件，则购进乙种商品件．
甲商品下调元后，每件利润元；乙商品每件利润元．
无论取何值哪种进货方案，不变，
的系数，解得此时元．
的值为，总利润为元．

23.【答案】【小题】
或
【小题】
证明：在上截取，连接，
则，
是等腰直角三角形，
，则，
，，
，
；
，
在中，
，
，
，
，即，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；

24.【答案】【小题】
解：直线与轴、轴分别交于点、，
当时，，当时，，
，．
【小题】
解：如图，过作于，设，
，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
在直线上，
，
解得：，
，，
设直线为：，
，解得：
直线为．
【小题】
解：如图，设，在线段上，
，
当点在点的左侧时，如图所示：
正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
如图，当点在点右侧时，如图所示：
同理可得：，，，
，
，
，
解得：，
，
，
综上：的坐标为：或．

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