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北京市海淀区2025-2026学年七年级下学期期末数学练习
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.不等式的解集在数轴上可以表示为( )
A. B.
C. D.
3.如图，与交于点，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.若，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列调查样本选取方式合适的是( )
A. 调查某校七年级学生平均身高情况，随机抽取该校初中名男生的身高数据
B. 调查某小区家庭月平均用水情况，随机抽取该小区某栋楼所有住户月用水数据
C. 调查一批零件的质量情况，随机抽取这批零件中的件调查其质量
D. 调查某市市民晨练情况，随机抽取某月任意天在体育馆晨练人数
6.若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点坐标是( )
A. B. C. D.
8.下列命题中，真命题是( )
A. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B. 如果，那么或
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 的算术平方根是
9.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数( )
A. B. C. D.
10.某图书商场今年月份的销售总额一共是万元，图、图分别是商场图书销售总额统计图和文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图根据图中信息，下列判断中正确的是( )
商场月份销售总额为万元；
对比上一个月，月份文学类图书销售额下降幅度最大；
月份和月份文学类图书销售总额相同；
文学类图书在月份的销售额比月份的销售额增加了．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共14分。
11.的平方根是 ．
12.如图，若，则，依据为 ．
13.已知：，则 ．
14.如图，数轴上两个点、表示的数分别为和，线段沿的方向平移到，点在线段上，的长为无理数，写出一个满足条件的长为 ．
15.清明节假期，玉渊潭公园迎来大批游客赏花探春，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示樱报春的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为，则表示远香园的点的坐标为 ．
16.“活动”是北京中学大地课程的重要组成部分，学校为每个班级提供元活动经费，需要同学们自主规划一次户外活动．初一某班级计划参观奥林匹克森林公园免门票，在租车和为每名同学购买一份保险的情况下，需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如下表：
租车费用辆 个人保险人 纪念品套装套包含一个冰箱贴和一个徽章 纪念品徽章个 纪念品冰箱贴个
元 元 元 元 元
已知这个班级共有学生人，在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买 个纪念品纪念品套装算两个纪念品；
如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活动经费用完，则一共有 种购买方案．
三、计算题：本大题共3小题，共12分。
17.计算：；
18.解下列方程组：
；
．
19.解不等式组．
四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，若把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
写出点的坐标为 ；
在图中画出平移后的三角形；
三角形的面积为 ．
21.本小题分
如图，已知，．
求证：；
若平分，，求的度数．
22.本小题分
为推进校园智慧教育建设，学校为人工智能兴趣小组采购学习耗材，耗材为编程传感器组件，耗材为智能机器人拼装零件．已知采购套耗材和套耗材共需元，采购套耗材和套耗材共需元．求耗材和耗材的单价各是多少元．
23.本小题分
某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“：文明礼仪，：生态环境，：交通安全，：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
本次随机调查的学生人数是 人；
补全条形统计图；
在扇形统计图中，“”主题对应扇形的圆心角的大小是 度；
若该校共有名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数．
24.本小题分
在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，．
如图所示，将三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和点，得到和，试探究和的数量关系并说明理由．
在的情况下，分别作和的对顶角的角平分线，它们相交于点，如图所示，请直接写出的度数．
若在内部作射线，过点作射线交直线于点，得到，请在图中补充完整相应图形，并直接写出，与的数量关系．
25.本小题分
定义：若两个不等式组存在整数解且其整数解完全一致，则称这两个不等式组“互为等值整数组”．
例：不等式组的解集为，其整数解为大于等于的整数；不等式的解集为，其整数解也为大于等于的整数．因此，不等式组与不等式“互为等值整数组”．
下列不等式组中与“互为等值整数组”的是 填写正确结论的序号：；；．
已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，且是整数，求出的值；
已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，直接写出的取值范围．
26.本小题分
在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义，当时，我们称点为“横宽点”例如点，，都是“横宽点”．
在点，，，中，其中“横宽点”有 ；
将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．
当点在轴上时，如果点是“横宽点”，那么的取值范围是____________；
当时，连接，若线段上任意一点都是“横宽点”，直接写出的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】内错角相等，两直线平行
13.【答案】
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】
16.【答案】【小题】
【小题】

17.【答案】解：
．

18.【答案】【小题】
解：
将代入得，
解得，
将代入得，
方程组的解为；
【小题】
解：
由得，
解得，
将代入得，
，
方程组的解为．

19.【答案】解：
解不等式得，，
解不等式得，，
所以该不等式组的解集为．

20.【答案】【小题】
【小题】
解：如图，三角形即为所求．
【小题】

21.【答案】【小题】
证明：，
，
，
，
；
【小题】
解：，
，，
，，
，
平分，
．

22.【答案】解：设耗材的单价为元，耗材的单价为元，
根据题意，得
解得．
答：耗材单价为元，耗材单价为元．

23.【答案】【小题】
【小题】
解：“”主题的学生人数为人，
【小题】
【小题】
解：人．
答：该校参与“交通安全”主题的学生人数约有人

24.【答案】【小题】
解：，理由如下：
过点作，如图，
，
，
，
，
；
【小题】
解：如图，过点作，
，
，
，
，
和分别平分和，
，
，
，即；
【小题】
；

25.【答案】【小题】
【小题】
解：解第一个不等式组，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
整数解为，
解第二个不等式组
解不等式，得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
整数解同为，
，
解得，
是整数，
；
【小题】
解：解第一个不等式组
解不等式，得，
不等式组的解集为，
解第二个不等式组
解不等式，得，
不等式组的解集为，
两不等式组整数解相同且存在整数解，
若整数解为，
则，解得，
若整数解为，
则，解得，此不等式组无解，
同理可得若原题中两个不等式组的相同整数解包括小于的其他整数解时，都没有使之成立，
两不等式组相同的整数解只有，此时．

26.【答案】【小题】
点，点
【小题】
解：将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
点的坐标为，
点在轴上，
，
点的坐标为，
点是“横宽点”，
，
，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
综上所述，或；
由平移的性质可知，线段上的任意一点由点平移得到时，横纵坐标的变化的比与点平移得到点的横纵坐标的变化的比相同，即为
线段上的任意一点可以由点向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
线段上的任意一点的坐标为
线段上任意一点都是“横宽点”，
，
，
当时，则，
，
要恒成立，
要大于或等于的最大值，
，
解得；
当时，则，
，
要恒成立，
要小于或等于的最小值，
，
解得；
综上所述，或．

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