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(共34张PPT)
单元复习课
01
02
思维脉图构建
核心考点突破
思维脉图
【答案速填】
①静止　　②v0=0,a=g　　
③重力　　④a=-g　　
⑤在相等的时间里位移相等　　⑥a=0　　
⑦速度的改变量相等　　
⑧x=v0t+at2　　
⑨v=v0+at　　
⑩=2ax
核心考点
追及和相遇问题
【典例】(2025·淄博高一检测)一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以4 m/s2的加速度开始行驶,此时在汽车前面10 m处,一辆自行车以8 m/s的速度匀速行驶。试求:汽车从路口开动后,
(1)经过多长时间,汽车的速度和自行车速度相等
(2)经过多长时间,汽车能够追上自行车
(3)在追上自行车之前,汽车和自行车之间的最远距离是多大
【解析】(1)设经时间t,两车的速度相等,则有v自=v汽=at
解得t=2 s
(2)设经时间t',汽车追上自行车,则有at'2=10 m+v自t'
代入数据得2t'2-8t'-10=0,解得t'=5 s
(3)在追上自行车之前,当两者速度相等时,两者之间有最远距离,由(1)问知,经时间t=2 s,两者速度相等,则最远距离为Δxm=10 m+x自-x汽
其中 x自=v自t=8×2 m=16 m
x汽=at2=×4×22 m=8 m
联立解得Δxm=18 m
答案:(1)2 s　(2)5 s　(3)18 m
[方法技巧]
1.解决追及和相遇问题的思路:
(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的情景图。
(2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程,这是关键。
(4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。
2.解决追及和相遇问题的方法:
(1)物理分析法:通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解。
(2)数学方法:在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方,可列出位移方程,利用二次函数求极值的方法求解,有时也可借助v-t图像进行分析。
【对点训练】
某天,小明在上学途中沿人行道以v1=1 m/s的速度向一公交车站走去,发现一辆公交车正以v2=15 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过,此时他距车站s=50 m。为了乘上该公交车,他匀加速向前跑去,加速度a1=2.5 m/s2,达到最大速度vm=6 m/s后匀速前进。假设公交车匀速行驶到距车站s0=25 m处开始匀减速刹车,刚好到车站停下。
(1)求公交车刹车过程中加速度a2的大小;
(2)从相遇时开始计时,小明需多长时间才能到达车站 (结果保留1位小数)
(3)公交车至少需在车站停留多长时间小明才能赶上 (不计车长)
【解析】(1)选取公交车运动的方向为正方向,根据运动学公式v2-=2as,
公交车刹车时的加速度为:a2== m/s2=-4.5 m/s2,
负号表示加速度的方向与公交车运动的方向相反。
(2)根据速度—时间公式,小明加速到最大速度用时:t1== s=2 s
小明加速过程中的位移为:s1=(v1+vm)·t1=×(1+6)×2 m=7 m
小明以最大速度跑到车站的时间:t2== s≈7.2 s
到达车站所需时间:t=t1+t2=2 s+7.2 s=9.2 s
(3)根据速度—时间公式,公交车刹车过程中所用时间为:t3== s= s
公交车从与小明相遇到开始刹车所用时间为:t4== s= s
则公交车需要停在车站的最短时间为:Δt=t-(t3+t4)=9.2 s-( s+ s)=4.2 s
答案:(1)4.5 m/s2　(2)9.2 s　(3)4.2 s
一、匀变速直线运动中的图像问题
【典例1】(多选)在某次深潜器试验中,深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图甲所示、速度图像如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.图甲中h3是本次试验下潜的最大深度
B.本次试验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
C.在3~4 min和6~8 min的时间段内深潜器具有向
上的加速度
D.在6~10 min时间段内深潜器的平均速度为0
√
√
【解析】选A、C。根据图甲深度显示,可以直接看出深潜器下潜的最大深度是h3,A正确;根据图乙可以求出0~1 min内深潜器的加速度a1= m/s2 =- m/s2,3~4 min内加速度a2= m/s2= m/s2,6~8 min内加速度a3= m/s2= m/s2,8~10 min内加速度a4= m/s2=- m/s2,所以深潜器的最大加速度为 m/s2,B错误;3~4 min和6~8 min的时间段内深潜器的加速度方向向上,C正确;6~10 min时间段内深潜器在向上运动,位移不为零,所以平均速度不为零,D错误。
[方法技巧]运动学图像的“五看”
项目 x-t图像 v-t图像
轴 纵轴为位移x 纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
【对点训练】
1.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度先增大后减小
D.乙车的加速度先减小后增大
√
√
【解析】选B、D。本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知,在t1~t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误;依据v-t图像斜率表示加速度分析出C错误,D正确。
2.(多选)在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动,它们速度的平方随位移变化的图像如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.甲车的加速度比乙车的加速度大
B.在x=0.5 m处甲乙两车的速度相等
C.在x=0.5 m处甲乙两车相遇
D.在t=2 s末甲乙两车相遇
√
√
√
【解析】选A、B、D。由v2-=2ax可知图像的斜率表示加速度的2倍,A正确;由图像可知x=0.5 m处两车的速度相等,B正确;x=0.5 m之前,甲车的任意同一位置的速度小于乙车的任意同一位置的速度,故当甲车到达x=0.5 m处时,乙车已经在甲车之前了,故不在此点相遇,C错误;由图像知甲车的加速度为a1=2 m/s2,乙车的加速度为a2=1 m/s2,乙车的初速度为1 m/s,当位移相等时两车相遇,则有a1t2=v0t+a2t2,解得t=2 s,D正确。
二、匀变速直线运动的解题方法
【典例2】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
【解析】方法1　逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面。
故xBC=,xAC=,又xBC=,解得tBC=t。
方法2　比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
现有xBC∶xBA==1∶3。
通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t。
方法3　中间时刻速度法
利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,则===
又=2axAC,=2axBC,xBC=
由以上各式解得vB=
可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置,因此有tBC=t。
方法4　图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法,作出v-t图像,
如图所示,=
且S△AOC=4S△BDC,OD=t,OC=t+tBC
所以=,得tBC=t。
答案:t
[方法技巧]
1.分析思路:
(1)养成画物体运动示意图或v-t图像的习惯,特别是较复杂的运动,画出运动示意图或v-t图像可使运动过程直观,物理过程清晰,便于分析研究。
(2)要注意分析研究对象的运动过程,搞清楚整个运动过程按运动性质可分为哪几个阶段,每个阶段遵循什么规律,各个阶段又存在什么联系。
2.分析方法:
(1)公式法。
匀变速直线运动的常用公式有:v=v0+at,x=v0t+at2,v2-=2ax。使用时应注意它们都是矢量方程式,一般以v0方向为正方向,其余物理量与正方向相同的为正,与正方向相反的为负。
(2)平均速度法。
①=,此式为平均速度的定义式,适用于任何运动。
②==(v0+v),只适用于匀变速直线运动。
(3)比例法。
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论,用比例法解题。
(4)逆向思维法。
把运动过程的“末态”看成“初态”的反向研究问题的方法。例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
(5)图像法。
应用v-t图像可把复杂的物理问题转化为较简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解。
【对点训练】
要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内通过一段直轨道,然后驶入一段半圆形的弯轨道,但在弯轨道上行驶时车速不能太快,以免偏离轨道,求摩托车在直轨道上行驶所用的最短时间,有关数据如表所示:
启动加速度a1 4 m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直轨道允许的最大速度v1 40 m/s
弯轨道允许的最大速度v2 20 m/s
直轨道长度x 218 m
某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速到v2=20 m/s,t1=,t2=,tmin=t1+t2。你认为这位同学的解法是否合理 若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法计算。
【解析】不合理。理由如下。
首先对运动过程进行分析讨论,假设摩托车在直轨道上先加速至最大速度40 m/s,然后再减速至弯轨道允许的速度,则加速过程的位移为x1== m=200 m
再减速至弯轨道允许的速度时通过的位移为x2== m=75 m
因为x1+x2=275 m>x=218 m,因此,如果按这种方式运动,摩托车在弯轨道上行驶的速度将大于20 m/s,不符合题目要求,故摩托车在直轨道上运行时的最大速度应小于40 m/s,才能在进入弯轨道前通过减速使速度减小为20 m/s。因而,该同学的解法不合理。
综上所述,摩托车在直轨道上的运动过程应为:从静止开始加速,当速度达到某一值(小于直轨道允许的最大速度)时开始减速,恰好在运动到直轨道末端时速度减至20 m/s。此运动过程的总位移为218 m。
方法一:基本公式法(利用运动学基本公式求解)
摩托车匀加速运动的位移x1=a1①
匀减速运动的位移x2=v2(tmin-t1)+a2(tmin-t1)2②
x1+x2=x③
又a1t1=v2+a2(tmin-t1),整理得t1=④
联立①②③④式,代入数据,整理得数学表达式
+5tmin-176=0
解得tmin=11 s或t'min=-16 s(舍去)。
方法二:推论法(利用运动学推论公式求解)
设行驶的最大速度为v,则匀加速运动的位移x1=
匀减速运动的位移x2=
且x1+x2=x,即=218 m
代入数据,整理得v2=243 m2/s2,故v=36 m/s
故t1== s=9 s,t2== s=2 s
故最短时间tmin=t1+t2=11 s。
方法三:图像法(利用v-t图像求解)
(1)如图甲所示,阴影部分面积即摩托车在直轨道上运动的位移x=218 m。
x=t1+(tmin-t1)①
又v=a1t1=v2+a2(tmin-t1)②
由②得t1=③
v=a1t1=④
联立①③④式,代入数据,整理得数学表达式+5tmin-176=0
解得tmin=11 s或t'min=-16 s(舍去)。
(2)如图乙所示,阴影部分面积即摩托车在直轨道上运动的位移x=218 m。
x=a1BD(tmin-t1)①
BD=(v-20) m/s+②
又v=a1t1=v2+a2(tmin-t1)
得v=③
联立①②③式,代入数据,整理得数学表达式+5tmin-176=0
解得tmin=11 s或t'min=-16 s(舍去)。
答案:见解析
谢 谢

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