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1.1《三角形中的线段和角》暑假预习
一、单选题
1．如图，在中，点是延长线上一点，是内部一条射线，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 ABC中，已知，，，，将 ABC沿对折得到，连接，则长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．6.4 D．8
3．如图，，若，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如图，在 ABC中，已知点D，E，F分别为边的中点，且 ABC的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABC中，点，分别在，边上，是的中点，，与相交于点，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，是边上的中线，，，，分别是垂足．已知，则与的长度之比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，在 ABC中，已知点D，E，F分别为边的中点，且 ABC的面积等于，则阴影部分图形面积等于__．
8．一个三角形的三边长分别是、、，它的周长不超过，则x的取值范围是________．
9．如图，在 ABC中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___．
10．在 ABC中，已知，那么，，的大小关系是_______（用“<”号连接）
11．如图，线段，分别是中边，上的高．若，，，则的长是_______．
12．如图， ABC是等腰三角形，，，边上的高＝______．若点是底边边上的任意一点，于点，于点．则______．
三、解答题
13．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）
(1)过点C画的垂线，垂足为E；
(2)过点C画的平行线，F在格点上
(3)连接，则三角形的面积为________．
14．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列个问题，请你帮她解决．如图，在 ABC中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，，的延长线交于点．
(1)若，求；
(2)若，求的度数．
15．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个“内点”，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）． 若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形“内点”的个数m之间存在怎样的数量关系．
小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形()时，列表如下：
三角形（） …
三角形内点的个数（m） 1 2 3 …
网眼个数（t） 3 x y …
(1)表中___________，___________． 根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系为___________．
(2)根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形()时，写出m，t之间满足的等量关系___________．
(3)若已知一个多边形内的“网眼”个数比边数多12，求这个多边形“内点”的个数．
16．如图，在 ABC中，是中线，．
(1)求与的周长差；
(2)点E在边上，连接．若 ABC的周长被分成的两部分的差是，求线段的长．
17．已知 ABC的三边长为，
(1)若，求边长的取值范围；
(2)化简．
18．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①，在 ABC和中，分别是和边上的高线，且，则 ABC和是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用，分别表示 ABC和的面积．
则，
∵，
∴．
【性质应用】
(1)如图②，D是 ABC的边上的一点．若，则_______；（直接写出答案）
(2)如图③，在 ABC中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝________，＝_______；（直接写出答案）
(3)如图③，在 ABC中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积．
一、单选题
1．B
解：∵，，
∴．
2．B
解：如图，令与相交于点，
，
由折叠的性质可得，且，
∵在 ABC中，已知，，，，
∴，
∴，
∴．
3．A
解：，
，，点D是的中点，
，
．
4．B
解：如图，点F是的中点，
∴的底是， BEC的底是，即，而高相等，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
，
∴，即阴影部分的面积为．
故选：B．
5．C
解：∵是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
6．C
解： ，，
，
在 ABC中，是边上的中线，
与的面积相等．
．
，
．
．
．
．
故选：C．
二、填空题
7．1
解：∵，点D是的中点，
∴．
∵点E是的中点，
∴，同理，
∴．
∵点F是的中点，
∴．
8．
解：一个三角形的三边长分别是、、，
,
三角形任意两边之差小于第三边，
，
，
它的周长不超过，
，
，
x的取值范围是．
9．15
解：∵为中点，，
∴，
∵点E为边的中点，
∴，
∵点F为边的中点，
∴
∴阴影部分的面积为．
故答案为：15．
10．
解：在 ABC中，边所对的角为，边所对的角为，边所对的角为，
∵，
∴．
故答案为：．
11．
解：线段，分别是的边，上的高，，，，
故答案为：．
12． 4 4
解：∵，，
∴边上的高
连接，如图所示：
由图可得：，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：cm，
故答案为：4；4
三、解答题
13．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，．
14．（1）解：，
，
平分，平分，
，，
，
．
（2）解：平分，平分，
，，
，
，即，
，
，解得，
设，，
∴，，
解得．
15．（1）解：观察图形，网眼个数如下：
当时，，即；
当时，，即；
……
可见，网眼点数每增加1个，则三角形内点个数就增加2，
归纳得．
故答案为：，；．
（2）解：如图，当时，
取，得；
取，得；
取，得；
……
可见，网眼点数每增加1个，则三角形内点个数就增加2，
归纳得．
故答案为：．
（3）解：由多边形三角剖分的一般规律，得．
已知，代入得，
化简得，
解得．
答：这个多边形“内点”的个数为．
16．（1）解：的周长，的周长，
∵是中线，
∴，
与的周长差：
（2）解：由图可知： BDE的周长，四边形的周长，
当 BDE的周长-四边形的周长时，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴
∴；
四边形的周长 BDE的周长时，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴
∴；
综上，线段的长为或．
17．（1）解：，
，即．
（2）解：∵ ABC的三边长为，
，
原式
．
18．（1）解：∵是等高三角形，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；

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