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1.5《全等三角形的判定》
一、单选题
1．如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图，，要证明，则需添加下列条件中的一个，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知：，，，，则（ ）
A． B． C．或 D．
5．如图，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
6．数学活动课上，小敏、小颖分别画了和，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作，那么你认为（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
7．如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是 （填序号）．
8．在 ABC中，，，则边上的中线的取值范围是 ．
9．有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接并延长到D，使，连接并延长到E，使，连接．经测量，的长度分别为，则A，B之间的距离为 m．
10．如图，在 ABC中，，的平分线交点P，点E是上一点，且．若，则 °．

11．如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 秒时，与全等．
12．课外兴趣小组活动时，老师提出了下面问题：如图，是的中线，若，，求的取值范围．善思小组通过探究发现，延长至点，使，连接，可以证出，利用全等三角形的性质，可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围．
从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
请你利用“善思小组”的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是 ；
． ． C． D．
（2）求得的取值范围是 ；
． B． C． D．
三、解答题
13．如图，已知，，，．求证：．（提示：连接、、）
14．如图，，，，．连接，点D恰好在上．
（1）求证：；（2）求的度数．
15．如图，，，C，E，F分别是直线上的三点，且，请提出对三条线段之间数量关系的合理猜想，并说明理由．
16．如图所示，在 ABC中，点为的中点，点在边上，与交于点，连接，已知，．证明：
（1）；
（2）．
参考答案
一、单选题
1．D
解：在和中，
，
，
故选：．
2．A
解：在上截取连接,

，
，
∵点是平分线上的一点，
，
在和中,
，
，
，
，
解得
故选A.
3．A
解：已知，，
补充，无法证明，
补充，根据证明，
补充，根据证明，
补充，根据证明，
故选：A．
4．B
解：连接，如图，
在与中
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
5．D
解：在中，
，
∴，
∴，
在中，，
∵是的外角，即，
∴
故选：D ．
6．B
解：如图：过点作交于点，过点作的延长线，交于点，
则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
故，
即．
故选：B．
二、填空题
7．①②
解：①中有两个完整的角和一条完整的边，因此根据可以画出和原来完全一样的三角形；
②中有两条完整的边和一个完整的角，因此根据可以画出和原来完全一样的三角形；
③中只有一个完整的角，因此不能画出和原来完全一样的三角形；
综上分析可知，①和②可以，
故答案为：①②．
8．
解：如图所示，延长到E，使得，连接，
∵是 ABC的中线，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
故答案为：．
9．800
解：在 ABC和中
，
∴ ABC≌ EDC（SAS），
，
∵DE=800m，
，
故答案为：800．
10．
解：∵
∴
∵分别平分
∴
∵
∴ PCB≌ PCE
∴
∵
∴
设，则
∴
解得：
故答案为：
11．或
解： 四边形是长方形，
，，
，
或，
或．
①如图，当时，
根据题意，得：，，
，解得：；
②如图，当时，
根据题意，得：，，
，解得：；
当或时，与全等．
故答案为：或．
12． D C
解：（1）解：延长到点，使，连接．
是的中线，
，
在和中，
，
，
故答案为：D；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C；
三、解答题
13．证明：如图所示，连接、、，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
14.（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：∵，，，
，
．
15．
解：．理由：
，，
，，
．
在和 CAF中，
．
，．
．
16．（1）解：证明如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，，
∴．
（2）解：证明如下：
过点作，与的延长线交于点，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．

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