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1.1《认识三角形》同步练习
一、单选题
1．在 ABC中，，那么 ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
2．如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）．
A．9 B．8 C．5 D．2
3．如图，用三角板作 ABC的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在 ABC中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则 ABC的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
5．如图在 ABC中，是 ABC的高．若为 ABC内角的平分线．当，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如图所示的位置摆放，点在边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．且x为奇数，则此三角形的周长为 ．
8．如图，在 ABC中，是 ABC的高线，是 ABC的角平分线，，，则的度数为 ．
9．如图，中，线段，点A到射线的距离是2，在射线上取一点E，连接，设的长为d．
①当时，能作出 个；
②若只能作出唯一的一个，d的长取值范围是 ．
10．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是 ．
11．如图，在 ABC中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则 ．
12．如图所示，中，，分别是的平分线，则的度数为 ．
三、解答题
13．如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，与的周长差为，求的长．
14．已知，如图，在 ABC中，是高，的平分线交于点．
（1）求证：．
（2）若，则的度数为_____．
（3）若，，，则的长度为_____．
15．如图，，，P是射线上的一个动点（不包括端点B），将沿折叠，使顶点B落在点Q处．
（1）当点Q在平行线，之间，时，求的度数．
（2）当点Q在下方，时，求的度数．
16．综合与实践
学习完三角形后，同学们在刘老师的带领下对三角形进一步探讨研究．
问题：已知如图1， ABC．
（1）问题解决：若，则 ；
（2）拓展延伸：刘老师继续添加条件，如图2，E是上一点，过E作交于点F，作的平分线，交于点D，若，求的度数；
（3）深入探讨：在（2）的条件下，刘老师继续添加条件，如图3，连接，且，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵在 ABC中，，，
∴，
解得，
∴，
∴ ABC是锐角三角形．
故选：A．
2．C
解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
逐一核对选项，只有选项C符合，
故选：C
3．D
解：边的高垂直于，且过点B
由图形可得，选项不是，选项是，
故选：．
4．A
解：点D、E、F分别为、、的中点，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
5．B
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵是 ABC的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
6.D
解：∵，
∴
延长交于点P，如图，
∵
∴
∴
∵
∴，
∴
故选：D
二、填空题
7．12
解：根据三角形两边的和大于第三边，则．即．
根据三角形两边的差小于第三边，则，即，
，
为奇数，
的长为，
∴三角形的周长，
故答案为：12．
8．
解：，
，
是的角平分线，
，
是 ABC的高线，
，
，
．
故答案为：
9． 2 或
解：①∵点A到射线的距离是2，设的长为d．
∴当时，，
∴能作出2个；
故答案为：2
②若只能作出唯一的一个，d的长取值范围是或，
故答案为：或
10．
解：如图，连接并延长，交于点，则，，
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为： ．
11．
解：如图，连接，设，.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
解：∵分别是的平分线，
∴
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
三、解答题
13．（1）解：是的高，
，
是的角平分线，，
，
；
（2）是中点，
，
与的周长差为，；
，
，
．
14．（1）证明：∵的平分线交于点．
∴，
∵是高，
∴
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵的平分线交于点．
∴，
∴
（3）∵，，，是高，
∴
∴
故答案为：
15．（1）解：，，
．
．
，
由折叠可得．
（2）根据题意，点Q在下方，如图所示．
设，则，
，
由折叠可知，
．
，
，
，
解得，
．
16．（1）解：，
设，则，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由（2）可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

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