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第一章《三角形》复习题--定义与命题、证明
一、单选题
1．通过下面几个图形说明“锐角，锐角的和是锐角”，其中错误的例证图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列语句中，是真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是钝角 B．同旁内角互补
C．过一点作直线的垂线 D．同角的补角相等
3．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成，，（如图2），其中，，，小慧用量角器测得，请你帮忙算一算，的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足，且，则下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果 ，那么 ．
8．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是 （填写序号）．
9．用来证明“若，则”是假命题的的值可以是 （举出一个即可）
10．用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是a＝ ，b＝ ，c＝ ．
11．某教室的储物柜密码由三个不同的数字组成，婷婷、乐乐、香香三人都开过，但都记不清了．婷婷记得：有个数字是2，但不是最后一个数字；乐乐记得：有两个数是5和8，并且它们的位置相邻；香香记得：中间的数字不是8．根据以上信息，可以确定密码是 ．
12．如图，已知，E是直线上方一点，G为直线下方一点，F为直线上一点，，，，则和的数量关系为 ．
三、解答题
13．如图，请你从三个选项①，②平分，③．
（1）请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
14．如图，已知：是 ABC的一个外角．
（1）请从①，②平分，③中任选两个当条件，第三个当结论构成一个真命题．
条件：________________________________________________
结论：________________________________________________
（2）证明你所构建的命题是真命题．
15．已知和，请根据下面要求解决相应的问题．
（1）如图1，图2所示，当，，且交于点P时．
①填空：图1中与数量关系为______；
图2中与数量关系为______；
②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程．
③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来：
________________________________________________．
（2）当，，且比的2倍少，请直接写出这两个角的度数．
16．【特例研究】
（1）如图1，直线经过点，，，，
①求，，的度数
②三角形三个内角，，度数的和为_____；
【拓广探索】
在小学，通过度量或剪拼的方法，可以验证一个三角形的内角和都等于．但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服，因此需要用推理的方法进行证明．学行线的性质后，我们可以借助平行线的性质来推理验证这一结论．
请根据（1）中的解题思路，尝试完成证明；
（2）如图2，已知三角形，求证：；
【启发应用】
（3）如图3，在所示的“箭头”图形中，，，，直接写出的度数．
参考答案
一、单选题
1．A
解：锐角，锐角的和是钝角；故选项A符合题意；
锐角，锐角的和是锐角，故选项B不符合题意；
锐角，锐角的和是锐角，故选项C不符合题意；
锐角，锐角的和是锐角，故选项D不符合题意；
故选A．
2．D
解：两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角，故选项A为假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故选项B为假命题；
过一点作直线的垂线不是命题，故选项C错误；
同角的补角相等，故选项D为真命题；
故选D．
3．C
解：、当，时，
，不满足，不合题意；
、当，时，
，满足条件，
又∵，结论成立，不能作为反例，不合题意；
、当，时，
，满足条件，
又∵，结论不成立，符合反例要求；
、当，时，
，不满足，不合题意；
综上，只有选项满足且，
故答案为：．
4．D
解：过点作
∵，，
∴，
∵，
∴,
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
5．C
解：∵，，
∴，正确，A为真命题，故不符合要求；
∵，
∴，，
∴，整理得，，正确，B为真命题，故不符合要求；
∵，且，，
∴，整理得，，解得或，错误，C为假命题，故符合要求；
∵，且，
∴，整理得，，
∵，
∴，正确，D为真命题，故不符合要求；
故选：C．
6．B
解：①两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；
②两个锐角的和不一定是钝角，故原命题是假命题；
③，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题；
④，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题．
综上所述，真命题有2个．
故选：B．
二、填空题
7． 两个角是同一个角的补角 这两个角相等
解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
8．①②
解：①两条平行，同位角相等，故①为假命题，符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意；
③若的两边与的两边分别平行，如图：则或；故③为真命题，不符合题意；
④若，则，故④为真命题，不符合题意；
综上：假命题有①②，
故答案为：①②．
9．（答案不唯一）
解：当，时，，即，
∴命题“若，则”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
10． 3 4
解：当时，满足，但是，，
∴“如果，那么”是假命题，这组值可以是．
故答案为：（答案不唯一）
11．258
解：根据题意，列出所有可能的排列：
密码由2、5、8组成，共有6种排列：
258，285，528，582，825，852
根据婷婷的条件：2不在末位；
排除末位为2的排列：
∴剩余候选：258，285，528，825，
应用乐乐的条件：5和8相邻，
∴剩余候选：258，285
应用香香的条件：中间位不是8，
最终剩余：258；
故答案为：258．
12．
解：延长和分别交和于点H，点K，
因为，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴
∴．
故答案为： ．
三、解答题
13．（1）解：条件：①，②平分，结论：③；
条件：①，③，结论：②平分
条件：②平分，③，结论：①
（2）条件：①，②平分，结论：③；
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故该命题为真命题；
条件：①，③，结论：②平分
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，故该命题为真命题；
条件：②平分，③，结论：①
证明：∵平分，
∴，
∵．
∴，
∴
∴，故该命题为真命题.
14．（1）解：选择①②当条件，③为结论；
故答案为：①②，③．
（2）解：已知：是 ABC的一个外角，，平分，
求证：．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
即选择①②当条件，③为结论，构成真命题．
15．（1）解：①图1中与数量关系为；
图2中与数量关系为；
故答案为：，；
②选择图1：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵ ，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）；
选择图2：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵ ，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
③用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述为：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（2）当与如下图所示时，
∵，，
∴，
∴，
∵比的2倍少，
∴，则，
∴，则，
当与如下图所示时，
∵，，
∴，
∵
∴，
又∵，
∴，
∴，则，
综上：，或．
16．（1）解：①解：∵，，，
∴，
∴
②∵，
∴，
∴
故答案为：
（2）证明：如图，过点C作直线，
∴，
∴
（3）解：延长分别交于点H，Q，如图，
∵，，
∴
过点G作，
∵，
∴，
∴，
∴

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