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1.1 《生活中的立体图形》暑假预习
一、单选题
1．下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．“赣水欢腾 马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线
3．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是：（ ）
①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤
5．如图，一个密封的瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积是（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
二、填空题
6．下面图形中是圆柱的是_________．圆柱的底面都是_________，并且大小一样．
7．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）
8．正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱．
9．如图，直角三角形三边、、分别长、、，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为______（结果保留一位小数）．
10．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是______，该几何体的体积是______(结果保留)
三、解答题
11．想一想，连一连．
12．将下图中的立体图形分类．（填序号）
柱体___________；锥体___________；球体___________．
13．在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型．
(1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点．
(2)这个棱柱的侧面积是多少？
(3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱．
14．观察下列图形，解决相关问题：
(1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）；
(2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留）
（已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高）
15．综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：
操作探究：
（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4
六面体 8 6
八面体 8 12
十二面体 12 30
通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；
（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4 6
六面体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
参考答案
一、单选题
1．D
解：选项A的物体形状上下粗细不一样，不能抽象为圆柱；
选项B的物体形状可以抽象为球体；
选项C的物体形状可以抽象为圆锥；
选项D的物体形状可以抽象为圆柱．
2．A
解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线．
3．B
解：观察题干图形可知，该立体图形是一个圆柱和圆锥相叠，
A：旋转后得不到圆柱圆锥的组合，不符合；
B：图形上半部分是一边在轴上的矩形，旋转后得到圆柱；下半部分是直角边在轴上的直角三角形，旋转后得到同底的圆锥，正好得到题目中的立体，符合要求；
C：完整矩形旋转后只得到一个圆柱，不符合；
D：旋转后得到两个同底的圆锥，不符合．
4．D
解：①长方体：将正方体盒子水平放置，装部分水时，水形成的几何体就是长方体，可能．
②正方体：要让水成为正方体，需要把正方体盒子完全装满水才能得到，题目说明是“一定量的水”，且未装满，因此不可能．
③圆柱体：水静止时水面是平面，正方体盒子的所有面都是平面，因此水形成的几何体所有面都是平面，而圆柱体有曲面，不可能．
④三棱锥：将正方体一个顶点朝下放置，让水面刚好过该顶点相邻三条棱的各一点，水就形成三棱锥，可能．
⑤三棱柱：将正方体侧放，让水面经过正方体一组相对的平行棱，水就能形成三棱柱，可能．
综上，可能的是①④⑤，答案选D．
5．B
解：由左图知，水体积为，
由右图知，空白部分的体积为，
∴瓶子的容积是．
二、填空题
6． ②⑤ 圆
解：、、上下粗细不一样，不是圆柱；
、符合圆柱的特征，是圆柱；
两个底面不一样，不是圆柱．
所以上面图形中是圆柱的是②⑤；圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样．
故答案为：②⑤；圆
7．线动成面
解：扇骨可以看作一条线，当扇骨移动时，其运动轨迹形成一个扇面，即一个平面图形，这符合“线动成面”的数学原理．
故答案为：线动成面．
8． 6 8 3
解：根据正方体的结构特征可得：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱．
9．
解：以直角边为轴旋转一周，得到的是圆锥，
圆锥的底面半径，高，
∴圆锥的体积为
，
故答案为：．
10． 圆柱 或
解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱；
将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为；
将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为；
故答案为：圆柱；或．
三、解答题
11．
解：，上下两个直角三角形，都是1个顶点朝上，上边三角形大，下边三角形小，旋转1周形成的是摞起来的两个圆锥，且上面圆锥大，下面圆锥小；
，上下两个直角边拼起来的直角三角形，旋转1周形成的是两个底面拼起来的圆锥；
，长方形上边1个直角三角形，旋转1周形成的是类似谷仓的立体图形，下面是圆柱，上面是圆锥；
，长方形上边1个半圆，旋转1周形成的是下面是圆柱，上面是球．
连线如下：
12．解：①是正方体，属于柱体；
②是长方体，属于柱体；
③是球，属于球体；
④是圆锥，属于锥体；
⑤是六棱柱，属于柱体；
⑥是五棱锥，属于锥体；
⑦是三棱柱，属于柱体；
⑧是圆柱，属于柱体；
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
13．（1）解：这个五棱柱共有条棱，个顶点，
故答案为：，；
（2）解：，
答：这个棱柱的侧面积之和是；
（3）解：三棱柱有个面，
四棱柱有个面，
五棱柱有个面，
六棱柱有个面，
.....，
∴棱柱有个面，
当时，解得，
∴这个棱柱为二十四棱柱，
故答案为：二十四．
14．（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形，
故答案为：．
（2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，
∴圆锥的体积为，圆柱的体积为，
∴这个几何体的体积为．
15．解：（1）填表如下：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4 6
六面体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
顶点数、面数和棱数之间的数量关系是，
故答案为：；
（2）∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面，
∴有个侧面，
∴这个棱柱是五棱柱，
故答案为：五；
（3）由题意得：棱的总条数为（条），
由可得，
解得：，
故该多面体的面数为10．

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