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(共21张PPT)
湘教·九年级上册
与方位角有关的实际问题
新课导入
周末小华一家人去景区游玩，他们从渡口出发，一段时间后到达一处离渡口160m的湖心岛，他们在湖心岛稍作休息后，又划船到达一处小船停泊的渡口.思考：怎么判断此时小华一家所在的地方呢？
P
出发渡口
M
湖心岛
N
停泊渡口
探究新知
方位角：正北或正南方向线与目标方向线所形成的小于90°的角称为方位角.
如图，目标方向线OA，OB，OC 的方位角分别可以表示为北偏东45°、南偏东60°，其中南偏东45° 习惯上叫作东南方向，北偏东45°习惯上叫作东北方向，北偏西45°习惯上叫作西北方向，南偏西45°习惯上叫作西南方向.
例3 如图2.4-7，一艘船以20km/h的速度向正东方
向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏东45°方向上，继续航行 0.5 h 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔 C 的 20km 内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
A
C
B
45°
30°
北
东
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于20km．
图2.4-7
解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=x km.
在Rt△ACD中，
因为
所以
同理，在Rt△BCD中，
因为 AB=AD－BD，
所以
解得x = .
又
因此，这艘船继续向东航行是安全的．
A
C
D
B
45°
30°
北
东
随堂诊断
1.知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到 C 地开展社会实践活动，车辆到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，且距离 A 地 13 km，导航显示车辆应沿北偏东60°
方向行驶至 B 地，再沿北偏西 37°行驶一段距
离才能到达 C 地，求B，C两地间的距离(参考数据：
).
A
B
C
37°
60°
东
北
A
B
C
37°
60°
东
北
解：过点 B 作BD⊥AC，垂足为D ，设BD = x km.
D
在Rt△ABD中，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°－37°=53°
因为AC = CD + AD
在Rt△BCD中，
A
B
C
37°
60°
东
北
D
答：B，C两地间的距离为 ．
2. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 A、B 同时收到
某事故渔船 P 的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西30°方向上，在救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 n mile.
（1）求收到求救讯息时事故渔船 P 与救
助船 B 之间的距离(结果保留根号)；
（2）若救助船A、B分别以40 n mile/h、
30 n mile/h的速度同时出发，匀速直
线前往事故渔船 P 处搜救，试通过计
算判断哪艘船先到达.
C
解：(1) 过点 P 作 PC⊥AB，垂足为C ，则∠PCA=∠PCB=90°.
由题意得，PA=120 n mile， ∠PAB=30°， ∠CPB=45°，
在Rt△ACP中， ∠CAP=30°，
答：收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离为
C
(2) 因为PA=120 n mile，PB = 救助船A、
B分别以40 n mile/h、30 n mile/h的速度同时出发，
所以 救助船 A 所用的时间为
救助船 B 所用的时间为
因为 3 >
所以 救助船 B 先到达.
【选自教材P82 练习 第2题】
练习
1. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A 船说 B 船在它的正东方向，C 船在它的北偏东60°方向；B船说C船在它的北偏西45°方向；C船说它到 A 船的距离比它到 B 船的距离远 40km. 求A，B两船的距离( 结果精确到0.1km).
东
60°
45°
北
B
C
A
解：作CD⊥AB于点D.
所以
又 CA－CB=40，
东
60°
45°
北
B
C
A
D
由图易知∠CAB=30°， ∠CBA=45°.
东
60°
45°
北
B
C
A
D
又因为
答：A，B两船的距离为186.2 km．
2.如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在
北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是 ( )
A
A. 7 海里
B. 14 海里
C. 7海里
D. 14海里
60°
15°
东
M
A
北
B
分析：作BN⊥AM，垂足为N，
由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN=30°，AB=14海里，所以BN=AB·sin30°=7(海里) ，
所以 在Rt△BMN中，∠MBN=45°，BN=7海里，
所以
故选A.
60°
15°
东
M
A
北
B
N
3.日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海监船位于A处，观测到某港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向，海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海监船到达B处，这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°方向，求此时海监船所在B处与城市P的距离.
(参考数据：sin36.9°≈ ，tan36.9°≈ ，sin67.5°≈ ，tan67.5°≈ )
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里.
在Rt△APC中，因为
所以
C
在Rt△PCB中，因为
所以
因为从上午9时到下午2时要经过五个小时，
所以 AC+BC=AB=21×5，
所以
解得x=60.
因为
答：此时海监船所在 B 处与城市 P 的距离为100海里.
所以
C
课堂小结
名称 定义 举例
方 位 角
正北或正南方向线与目标方向线所形成的小于90°的角称为方位角.
如图，目标方向线OA，OB，
OC 的方位角分别可以表示
为北偏东45°、南偏东60°，
其中南偏东45° 习惯上叫作
东南方向，北偏东45°习惯上叫作东北方向，北偏西45°习惯上叫作西北方向，南偏西45°习惯上叫作西南方向.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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