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(共24张PPT)
湘教·九年级上册
复习题 2
学而时习之
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，BC=10cm，分别求∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，BC=10cm，
2. 求下列各式的值：
(1) 1－2sin230°
(2) sin45°cos30°－cos45°sin30°
(1)解：1－2sin230°
(2)解：sin45°cos30°－cos45°sin30°
3. 已知tanα=0.5，α是锐角，求sinα，cosα的值.
解：由tanα=0.5，α是锐角，
所以 cosα = 2sinα，
又因为sin2α+cos2α=1，
所以 sin2α+(2sinα) 2 =1，
4. 用计算器求下列锐角的正弦值、余弦值和正切值(精确到0.000 1).
(1) 3°15′；
(2) 68°6′.
解：(1) sin3°15′≈0.0567，
cos3°15′≈0.9984，
tan3°15′≈0.0568.
(2) sin68°6′≈0.9278，
cos68°6′≈0.3730，
tan68°6′≈2.4876.
5. 已知锐角的正弦(余弦、正切)值，用计算器求对应的锐角(精确到1°)
(1) sinα = 0.328 6；
(2) cosα = 0.714 3；
(3) tanα = 0.293 6.
解：(1) α ≈ 19°. (2) α ≈ 44°. (3) α ≈ 16°.
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30° ，
c=12cm，求∠B，a，b.
解：∠B=180°－∠A－∠C=180°－30°－90°=60°，
7. 在菱形ABCD中，已知对角线 AC，BD 的长度分别为4.8cm，3.6cm，求菱形的边长以及∠ABC的正弦值.
解：如图，设AC，BD交于点O，
因为四边形ABCD是菱形，
AC⊥BD，
A
B
C
D
O
所以∠ABC=2∠ABO=2×53°=106°，
答：菱形的边长为 3 cm，∠ABC 的正弦值为0.96.
所以 ∠ABO ≈ 53°，
A
B
C
D
O
所以sin∠ABC = sin106°=0.96，
8. 若太阳能热水器的实物图和横断面示意图
如图所示.已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根支架DE=76cm，∠CED=60°.
(1) 求垂直支架CD的长度；
(2) 求OD的长度；
A
C
E
B
D
O
A
C
E
B
D
O
解：(1) 在Rt△CDE中，
答：垂直支架CD的长度为 .
A
C
E
B
D
O
(2) 设OD =x cm，则OB=x cm，在Rt△AOC中，
解得 x = ，
答：OD的长度为 .
9. 如图，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭
到达点 A 处时，地面R处的雷达站测得AR的距离是 4 km，仰角为 30°.火箭继续直线上升 5s 后到达点B处，此时地面 R 处的雷达站测得B处的仰角为45°.求火箭从 A 到 B 处的平均速度( ，结果精确到1m/s).
解：如图，连接OR，由题意得∠BOR=90°，
∠ARO=30°，∠BRO=45°，
所以 OB=OR.
所以 AB = OB－OA=OR－OA = 3.46－2=1.46(km).
1.46 ÷5 = 0.292 (km/s) ≈ 292 m /s.
答：火箭从 A 到 B 处的平均速度为 293m/s.
学而时习之
10. 如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，虚线与地面所成的夹角为倾角θ，设计者准备将楼梯的倾角由40°减小至36°，这样楼梯所占用地面的长度将由d1增加到d2，如图(2) 所示.已知d1=4m，求楼梯占用地面增加的长度DC (tan40°≈0.84，tan36°≈0.37，结果精确到0.01m).
解：在Rt△ABC中，
所以 AB = d1·tan40°= 4×tan40°≈ 3.36(m)，
在Rt△ABD中，
所以 DC = d2－d1 = 4.60－4 = 0.60 (m).
答：楼梯占用地面增加的长度 DC 为0.60m.
11. 婷婷和小丽两人一前一后在水平地面上放风筝，
结果风筝在空中 E 处纠缠在一起，如图所示.将俩人手持的风筝线轮看做点 M，N，且距地面均为1.6m，若∠EMF=
20°，∠ENF=30°，且 M，N 两点的距离为25m，则点 E 到地面的距离为多少(tan20°≈0.36，tan30°≈ 0.58，结果精确到 0.1m)？
E
F
N
M
E
F
N
M
在Rt△END中，
因为 MN = MA－NA=25，
解得EA ≈ 23.9(m)，
答：点E到地面的距离ED约为25.5m.
A
解：过点E作EA⊥MF，垂足为A.
在Rt△EMD中，
12. 如图，A，B，C表示修建一座比较险峻的山上
的缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为124m，400m，1100m，钢缆AB与水平线AA2的夹角为30°.钢缆BC与水平线BB2的夹角为45°，求钢缆AB和BC的总长度( ，结果精确到 1m).
解：由题意得 ∠BAA2=30°，∠CBB2=45°.
BD = 400－124 = 276(m)，CB2 = 1 100－400=700(m)，
在Rt△ABD中，
所以 AB = 2BD = 2×276 = 552(m).
所以 AB+BC=552+989.95 ≈ 1542(m).
答：钢缆AB和BC的总长度为 1 542 m.
在Rt△CBB2中，
13. (1) 在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边
分别为a，b，c，如图(a)所示.
① △ABC的面积S与∠A，b，c之间有什么关系？
A
B
C
b
c
a
(a)
D
解：过C作CD⊥AB于D.
在Rt△CAD中，
所以 CD = b·sin A.
13. (1) 在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边
分别为a，b，c，如图(a)所示.
② 求证 ：
A
B
C
b
c
a
(a)
证明：由①可知
同理
所以 bsin A = asin B，
A
B
C
D
(b)
(2)如图(b)，在锐角△ABC中， 又CD⊥AB，垂足为点D，BD=8.求AB的长度.
解：由(1)②可知
所以 ∠B=60°，
又因为BD = 8，在Rt△BCD中，BC = 2BD=16，
在Rt△ADC中， ，
所以 AB = AD+BD =2 + 8 = 10.

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